[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net (700ﾚｽ)
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62(3): 2017/05/22(月)08:41 ID:jwljHBXe(1/27) AAS
>>61
時間の概念を持ち出さずに「食べ尽くせない」と言ってみたところでナンセンス。
ケーキの例では、無限回のケーキ消費イベントが時系列に沿って用意されているが、
もし「ケーキを消費する」という行為を時間と関係なしに行ってよいのならば、
それぞれのケーキ消費イベントは時系列を無視して実行できることになるので、
全てのケーキ消費イベントを経過時間ゼロで一気に実行すればよい。
そうすれば「食べ尽くせる」ことになり、お前の主張は破綻する。
結局、「食べ尽くせない」と主張するためには、
まず時間の概念を前提としなければならない。
実際、ケーキの場合は
省9
64(3): 2017/05/22(月)08:55 ID:jwljHBXe(2/27) AAS
>>63
実際に、とはどういうことだ？現実世界の話ではないんだろ？抽象的な脳内での話だろ？
脳内での話なら、「１秒後」と書けば１秒後だよ。そして、そのときケーキはなくなっているし、
切るべき紙はなくなっているよ。
はい論破。
68(2): 2017/05/22(月)09:16 ID:jwljHBXe(3/27) AAS
>>67
だからさあ、実際に、とはどういうことだ？
本当に現実世界の話をしたいのか？
だったら、敢えて現実世界の話に乗ってやるが、
その場合は、前スレ>>673の
＞ケーキを半分に切っていくと、最後に素粒子となり、切ることができない。
＞半分に切り続けること自体が出来なくなるため、仮説自体が崩壊し、
＞哀れな素人君の意見自体が成立もしないし、何も論証できていない。
という指摘により、哀れな素人の話は破綻するｗｗ
よって、哀れな素人君の話が効力を発揮するには、
省3
69: 2017/05/22(月)09:20 ID:jwljHBXe(4/27) AAS
>>67
＞このスレに投稿する前に、実際に広告の紙を切っていってみろ。
＞そしたら分る（笑
ここにも一応レスしておくが、本当に現実世界の話をしたいのなら、>>68と同じく、
「広告の紙を切っていくと、最後に素粒子となり、それ以上は切ることができない。
つまり、切り続けること自体が出来なくなるため、仮説自体が崩壊し、
哀れな素人君の意見自体が成立もしないし、何も論証できていない」
ということになり、哀れな素人の話は破綻するｗｗ
よって、哀れな素人君の話が効力を発揮するには、
現実世界の話ではなく「抽象的な脳内での話である」とせざるを得ない。
省2
71: 2017/05/22(月)09:31 ID:jwljHBXe(5/27) AAS
>>70
お前の話は
・ ケーキ消費イベントが 無 限 個 ある
・ 紙を切るというイベントが 無 限 個 ある
・ 点を打つというイベントが 無 限 個 ある
という部分に話のキモがあるのであって、現実世界では
・ ケーキ消費イベントが途中から実行不可能になり、本当の有限回で終わってしまう
・ 紙を切るというイベントが途中から実行不可能になり、本当の有限回で終わってしまう
・ 点を打つというイベントが途中から実行不可能になり、本当の有限回で終わってしまう
というマヌケなオチにしかならないので、
省8
74: 2017/05/22(月)09:56 ID:jwljHBXe(6/27) AAS
>>70
＞何度も言う。実際にやってみろ。
＞実際にやってみて、分るまでは出て来るな。
もしかしてお前は、次のような分かりきったツッコミをしてほしいのか？
「紙を切るイベントを現実世界で実際にやってみましたが、素粒子レベルに到達した段階で、
それ以上紙を切ることが不可能になりました。従って、現実世界では、紙を切るイベントは
ここで終了となり、「終わらない」と主張する哀れな素人は間違っています」
どのみち、「終わらない」と言っていたお前の主張は間違っていることになるぞｗｗ
お前に逃げ場は無いんだよ。
抽象的な脳内での話だとすると、>>39 >>41 によって論破されるし、
省4
78(1): 2017/05/22(月)11:23 ID:jwljHBXe(7/27) AAS
>>76
＞紙を切るのがめんどくさいなら
＞長さ１の線に点を打て、と言ってるだろう（笑
＞それをやってみろ（笑
現実世界に本当の「点」は打てない。点を打ったつもりでも、大きさを持った●になってしまう。
限界まで●の大きさを小さくすると「素粒子を置く」という行為にはなるが、現実世界ではこれが限界である。
となれば、点を打つ場合も同じことで、素粒子レベルまで到達すればそこで点を打つイベントが終了となり、
「終わらない」と主張する哀れな素人は間違っていることになるｗｗ
80(2): 2017/05/22(月)11:30 ID:jwljHBXe(8/27) AAS
>>77
＞物理的に不可能だというなら、頭の中でやってみろ（笑
そうだよ。物理的には不可能だよ。
途中でイベントが終了してしまうのだからな。
そして、頭の中でやるならば、
０と１の中間(すなわち 1/2 の位置)に点を打つ、という行為を 1/2 秒で行う。
その点と１との中間(すなわち 1/2＋1/4 の位置)にまた点を打つ、という行為を 1/4 秒で行う。
さらにまたその点と１との中間(すなわち 1/2＋1/4＋1/8 の位置)にまた点を打つ、という行為を 1/8 秒で行う。
………
ということを続ければ、１秒後には右端点に到達しているので、
省2
85(1): 2017/05/22(月)12:44 ID:jwljHBXe(9/27) AAS
>>84
＞>１秒後には右端点に到達しているので
＞だから到達していないのである（笑
頭の中のイデアの世界の話なんだから、
「１秒後」と書けば１秒後なのであり、そのとき右端点に到達している。
別の言い方をしよう。
もし１秒後に右端点に居ないのであれば、
右端点より手前のどこかの位置にいることになる。
その位置を x とする。このとき、>>80 での設定の仕方により、
「どんな正整数 n に対しても Σ[k＝1〜n] 1/2^k ＜ x 」・・・ (1)
省3
90(7): 2017/05/22(月)13:02 ID:jwljHBXe(10/27) AAS
>>87
誤解が無いように、以下の例で説明する。
おそらくお前は、この例に対しても全く同じ反論をよこすだろうが、
それでも構わないので、とりあえず書く。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
頭の中のイデアの世界で、以下のようにして線分を左から右に向かって描くことにする。
まず、紙の上にペンを置いて、そこを左端点と考える。
以後、ペンは紙の上にずっと乗せたままにする。
さて、現状の左端点から出発して、右に向かって長さ 1/2 の線分を 1/2 秒で書く。
次に、そこから出発して、右に向かって長さ 1/4 の線分を 1/4 秒で書く。
省12
97(3): 2017/05/22(月)13:29 ID:jwljHBXe(11/27) AAS
>>90
返答ありがとう。
まずは、(1) が成り立つ理由から説明することにする
(既に分かっているかもしれんが)。
>>90の設定において、現在の時刻は「１秒後」である。
また、その時点でのペン先の位置を x と置いたのだった。
すると・・・
・ 1/2 秒の時点ではペン先は 1/2 の位置にあったが、現在は１秒後なので、明らかに 1/2 ＜ x である。
・ 1/2＋1/4 秒の時点ではペン先は 1/2＋1/4 の位置にあったが、現在は１秒後なので、明らかに 1/2＋1/4 ＜ x である。
・ 1/2＋1/4＋1/8 秒の時点ではペン先は 1/2＋1/4＋1/8 の位置にあったが、現在は１秒後なので、
省10
99(4): 2017/05/22(月)13:37 ID:jwljHBXe(12/27) AAS
>>97ではアンカを>>90にしてしまったが、>>95の間違いだ。
>>95
では、ここから先は、(1)を用いて「 1≦x 」を証明することにする。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
補題1：どんな正整数 n に対しても 2^n ＞ n が成り立つ。
証明：nに関する数学的帰納法で簡単に示せる。または、二項定理を使って
2^n＝(1＋1)^n＝Σ[k＝0〜n] nCk≧Σ[k＝0〜n] 1＝n＋1＞n としてもよい。
補題2：a は実数で、どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n を満たすとする。このとき、a≦0 である。
省15
118(1): 2017/05/22(月)16:43 ID:jwljHBXe(13/27) AAS
>>116
＞1/nは0にはならないのだからa≦0ではない（笑
＞どんな正整数 n に対しても 0＜a ＜ 1/n となるａが存在する（笑
そのような実数 a は存在せず、a≦0 が成り立つ。
なぜなら、もし a ＞ 0 とすると、1/a は正の実数である。m＝[1/a]＋1 と置く。
ただし、[ ] はガスウ記号とする。一般に [x]＋1 ＞ x が成り立つので、
[1/a]＋1 ＞ 1/a である。すなわち、m＞1/a である。
式変形して、a＞1/m である ・・・(i)
m は正整数であることに注意して、問題文の仮定
「どんな正整数 n に対しても a＜1/n が成り立つ」
省8
120(2): 2017/05/22(月)16:55 ID:jwljHBXe(14/27) AAS
>>116
＞どんな正整数 n に対しても 0＜a ＜ 1/n となるａが存在する（笑
もしかしてこいつ、
「どんな正整数 n に対しても、n に応じて a の値をあとから変更することで、
0 ＜ a ＜ 1/n が成り立つようにできる」
という意味の文章を書いてるのか？
もしそうなら、それはそれで補題2の反論になってないので、
どっちみちこいつの反論は間違いということになるが、
せっかくなので、補題2を誤解のない形で書き直しておくか。
―――――――――――――――――――――――――――――――
省7
122: 2017/05/22(月)17:06 ID:jwljHBXe(15/27) AAS
>>121
＞ａ＝1/(n+1)とすれば 0＜a ＜ 1/n ではないか(笑
やっぱりなｗｗｗ
>>120で俺が危惧したとおりの勘違いをやらかしているｗｗｗ
実数 a は、n を取ったあとに値を変更するのではなくて、
先に実数 a が定数として与えられているんだよ。
その定数 a が満たしている条件が
「正整数 n に対しても a ＜ 1/n が成り立つ」
という条件なんだよ。定数aがそのような条件を満たしているなら、
a≦0 が成り立つしかないだろ、と言っているのが補題2なんだよ。
省1
124: 2017/05/22(月)17:14 ID:jwljHBXe(16/27) AAS
>>123
ごく普通にあるよ。冷静になって考えてごらん。
いや、こっちで先に具体例を出すから考えなくていいや。
定数 a に具体的な値を放り込んで、P(a) がどんな文章になるのか見てみよう。
P(0)：どんな正整数 n に対しても 0 ＜ 1/n が成り立つ。
P(−1)：どんな正整数 n に対しても −1 ＜ 1/n が成り立つ。
P(−0.1)：どんな正整数 n に対しても −0.1 ＜ 1/n が成り立つ。
P(−0.01)：どんな正整数 n に対しても −0.01 ＜ 1/n が成り立つ。
省6
126(1): 2017/05/22(月)17:17 ID:jwljHBXe(17/27) AAS
[続き]
問題は、a＞0 のときである。aに具体的な正の値を放り込んで、
P(a)がどんな文章になるのか見てみよう。
P(1)：どんな正整数 n に対しても 1 ＜ 1/n が成り立つ。
P(0.1)：どんな正整数 n に対しても 0.1 ＜ 1/n が成り立つ。
P(0.01)：どんな正整数 n に対しても 0.01 ＜ 1/n が成り立つ。
省7
129: 2017/05/22(月)17:29 ID:jwljHBXe(18/27) AAS
>>127
P(a) の内部に存在する「n」は束縛変数なので、同じ記号 n を使って
a の値を記述してはいけない。もしaの値に n という記号を使いたいのなら、
P(a)の内部に使われている「n」の表記を別の記号に変更しなければならない。
具体的に書こう。お前は a＝1/(n＋1) と置きたいのだったな。
その場合、次のようになる。
P(1/(n＋1))：どんな正整数 M に対しても 1/(n＋1) ＜ 1/M が成り立つ。
もちろん、この文章は間違っているので、P(1/(n＋1)) は偽である。
おそらくお前は、
P(1/(n＋1))：どんな正整数 n に対しても 1/(n＋1) ＜ 1/n が成り立つ。
省1
134(1): 2017/05/22(月)17:42 ID:jwljHBXe(19/27) AAS
>>132
＞ある正の数がどんなに小さい数であろうと、
＞それより小さい正の数が存在するのである(笑
そのことと P(a) とは何の関係もない。
a の値は n に応じて後から変更するのではなく、
定数 a が先に与えられていて、その定数a が
「どんな正整数 n に対しても a＜1/n を満たす」
という条件を満たしているのである。そのような定数aは
a≦0 を満たすしかないだろ、と言っているのが補題2である。
その補題2を使えば 「 1≦x 」が証明できて、お前は論破されるのである。
省2
138: 2017/05/22(月)17:57 ID:jwljHBXe(20/27) AAS
だいたい、>>123でお前は
＞どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n が成り立つ。
＞
＞↑そんな定数ａはない(笑
このように発言しているではないか。
このような a が自明に存在することは既に述べた(a≦0なら何でもよい)が、
>>132 の時点では、a が正の定数だという先入観のもとで お前は >>132 のレスを
書いてしまったのだろう。もちろん、a が正の定数ならば、
「そんな定数aはない」すなわちP(a)は偽なので、お前の >>132 のレスは、
a が正の定数のときの発言だと考えた場合は正しいのである。
省6
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