[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net (700ﾚｽ)
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101(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/22(月)13:50 ID:0yI+BCI1(31/45) AAS
>>96 補足
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Finitism
(抜粋)
History
The issue entered a new phase when Georg Cantor, starting in 1874, introduced what is now called naive set theory and used it as a base for his work on transfinite numbers.
When paradoxes such as Russell's paradox, Berry's paradox and the Burali-Forti paradox were discovered in Cantor's naive set theory, the issue became a heated topic among mathematicians.
One position was the intuitionistic mathematics that was advocated by L. E. J. Brouwer, which rejected the existence of infinite objects until they are constructed.
Another position was endorsed by David Hilbert: finite mathematical objects are concrete objects, infinite mathematical objects are ideal objects, and accepting ideal mathematical objects does not cause a problem regarding finite mathematical objects.
More formally, Hilbert believed that it is possible to show that any theorem about finite mathematical objects that can be obtained using ideal infinite objects can be also obtained without them.
省4
10(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)21:29 ID:yJJJjKga(10/37) AAS
以下過去スレより再掲（無駄な議論の繰り返しを避けるために）
2chｽﾚ:math
238 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/26
(抜粋)
自分でスレ立てて「出て行く」と言っておきながら、
スレ28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) が寂れてだれも相手してもらえないと、戻ってきた（いつものことだが）
時枝問題は 過去スレ 20 2chｽﾚ:math などにあるし
このスレ >>101-102 辺りにまとめている
>>142 より”時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事） だったよね 発売が、2015.10月だ。つまり、雑誌発売後、およそ１年半前”
読み物としては面白いが、数学の理論としては、ガセ。それを >>101-102 辺りにまとめている
省12
13(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)21:31 ID:yJJJjKga(13/37) AAS
2chｽﾚ:math
(抜粋)
240 2017/04/26
>>239 補足
で困るのは、確率論の常識がないってこと
時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号） 2chｽﾚ:math
・箱がたくさん，可算無限個ある
・そこに、私がまったく自由に実数を入れる
・もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?
・時枝記事の結論：勝つ戦略はある
省16
18(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21(日)21:34 ID:yJJJjKga(18/37) AAS
2chｽﾚ:math
574 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/05(金) 08:25:48.39 ID:ZYeih3Vj [5/13]
>>573 つづき
時枝記事については、>>238-240ご参照（特に>>240）
で、話を簡単にするために、箱に入れる数を{0, 1}に限定しましょう。いわゆるブール値です
杉田先生のように、コンピュータを用いたモンテカルロ法でも良いし、実際に硬貨を使っても良い
箱に順番に、数{0, 1}（0か1のどちらか）をランダムに入れる。可算無限の数列ができる
100列に並び変える。ここは、空箱を100列に並び変えて、列名をR1〜R100として、各列先頭の箱に入れて、それが終われば各列２番目に・・・と繰り返せば、数学的には同じこと
各列R1〜R100が、ランダムであることは自明
で、時枝記事は、ある箱を確率99/100で当てる方法があるという。これは、ランダム数列のある箱（どの箱であれ）の確率1/2に反する
省11
102(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/22(月)13:53 ID:0yI+BCI1(32/45) AAS
>>98
ふっ、>>101で引用したFinitism Historyの原文読んでみな
(文系)High level people なら、英語読めるだろ（＾＾
103(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/22(月)14:05 ID:0yI+BCI1(33/45) AAS
>>101 補足
おれの読んだところでは
１．Georg Cantor, starting in 1874 now called naive set theory
２．Russell's paradox, Berry's paradox and the Burali-Forti paradox were discovered in Cantor's naive set theory, the issue became a heated topic among mathematicians.
３．One position was the intuitionistic mathematics that was advocated by L. E. J. Brouwer, which rejected the existence of infinite objects until they are constructed.
（Brouwerの直観主義と言われるが、構成主義（rejected the existence of infinite objects until they are constructed）とも解される）
４．Another position was endorsed by David Hilbert: finite mathematical objects are concrete objects, infinite mathematical objects are ideal objects
More formally, Hilbert believed that it is possible to show that any theorem about finite mathematical objects that can be obtained using ideal infinite objects can be also obtained without them.
Hilbert's views are also associated with formalist philosophy of mathematics.
（今日の日本では、ヒルベルトの形式主義と教えられるが、ヒルベルトは”finite mathematical objects”で”ideal infinite objects”と思っていた・・）
省3
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