現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止]©2ch.net

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477: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/31(水) 16:28:25.44 ID:105ZXXC5

>>475 関連
欲しい情報は、下記の「ゲルファント学派が書いた“Generalized Functions"の第1～5巻」にからんで、これを解説した和書があったんだが
検索してもヒットしなかった。なので、スマン、諦めた（＾＾

たしか、共立だったと思うが、本は処分してしまったので著者名も分からない。まあ、面白い本だった
いまだったら、小林俊行先生みたく英文を読むべきだろう（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E9%96%A2%E6%95%B0
超関数
(抜粋)
Gel'fand, I. M.; Graev, M. I.; Vilenkin, N. Ya. (1966), Generalized functions. Vol. 5: Integral geometry and representation theory, Translated from the Russian by Eugene Saletan, Boston, MA: Academic Press,

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/storage/manabihajime.pdf >>467
(抜粋)
セミナーではゲルファント学派が書いた“Generalized Functions"の第5巻を読むことにしました.このシリーズは『数学のたのしみ.1 No_28の「名著発掘」で岡本清郷先生が解説しておられるように，超関数論を軸に，関数解析，微分方程式，積分幾何，表現論を論じた約2000ページの大著です.
手作りで壮大な理論を創ろうという気概にあふれでおり，独自に切り拓いたばかりの分野を書いてあるだけに，証明の不完全なところや未だ仕上がっていない部分などがたくさんありましたが，それがかえって魅力的で，読者が参加できる箇所が山のようにありました.
大島先生の海外出張のため， 4年の前期はセミナーがなく，一人でゲルファントの本や論文を読んでいました.第5巻をきちんと読むためには予備知識がかなり不足していたので，この半年聞は秋からのセミナー発表のための大事な準備期間になりました.
この時期に同じシリーズの第1巻から第4巻も読みました.秋の第1回目のセミナーでは，ゲルファント流の積分幾何について，それまでに勉強したことを私なりにまとめて発表することにしました.私が話をはじめてしばらくすると，大島先生は「ちょっと待って」とおっしゃって部屋を出られ，研究室からノートを持ってこられました.
そして，私の話をノートに取りながらきいてくださったのです.このとき私はとても感激し， 「よおし，頑張ろう」という気持ちになりました.こうして， 4年生のセミナーがはじまりました
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/477

478: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/31(水) 17:32:51.97 ID:105ZXXC5

>>302 戻る
独り言
>>201 「可算無限等確率測度が存在しないことの証明
　Nを自然数全体の集合とします。
　n∈Nに対してP({n})が一定となるような確率測度Pが存在するとして矛盾を示します
　P({n})=pとおきます
　p>0のときは測度の可算加法性よりP(N)=∞
　p=0のときも測度の可算加法性よりP(N)=0
　いずれにしてもP(N)=1を満たさないので矛盾。(終わり)」

まあ、これは、伝統的なコルモゴロフ流確率論の枠内。だが、いま時枝問題は、コルモゴロフ流確率論の枠を外して議論しないと行けないんじゃなかったか？

例えば、下記、デルタ関数を用いた測度の拡張が可能だ。上記の証明は、まさに、「デルタ関数の積分がルベーグ積分として理解できない」という議論と相似だろう？（＾＾
http://ogyahogya.hatenablog.com/entry/2014/10/14/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E3%81%A8%E5%BC%B1%E5%8F%8E%E6%9D%9F
確率測度と弱収束 2014-10-14 id:ogyahogya 北見工業大学 特任助教
(抜粋)
ヘビサイド関数からディラック測度が定義されたのでいくつかのヘビサイド関数の凸結合から定義される確率測度は重み付けられたディラック測度というような感じになっています。前の記事で導入したディラックのデルタ関数はディラック測度から定義された確率密度関数とみなすことができます。

ガウス分布の確率密度関数は分散を0に限りなく近付けるとディラックのデルタ関数ぽいと前の記事で紹介しましたが、これと同様にガウス測度はディラック測度に収束することが示せます。ただし、収束は次のように弱収束の意味です。

http://www.wikiwand.com/ja/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
ディラックのデルタ関数 Wikiwand
(抜粋)
デルタ関数 δ(x) は、その名前にも現れているように、あたかも通常の関数であるかのように扱われることも珍しくないが、実際には通常の意味の関数と見なすことはできない。
デルタ関数の特徴付けに用いられている積分が、通常の関数の（広義）リーマン積分やルベーグ積分として理解されるならば、このような関数の積分は恒等的に 0 に等しい関数を積分するのと同じであり積分値は 0 になる。したがって、このような条件を満たすような通常の関数は存在しない。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/478

483: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/31(水) 20:08:14.13 ID:105ZXXC5

>>462
どうも。スレ主です。
情報ありがとう

b-関数 下記、統計的推測における特異点の問題 ”3 統計的推測における代数構造　3．1 確率的複雑さと佐藤b 関数”などを見ると、
”　1　はじめに
　音声や画像の多くの例から実世界を学習・認識
し行動する人工知能を作ることや， 気象・環境・
経済の過去の変化を調べて将来を予測することを
統計的推測という．10 年ほど以前から， 神経回
路網や混合正規分布などの階層構造を持つモデル
を利用して統計的推測を行うという提案や実験結
果がたくさん報告されているが，最近になって，
これらのモデルの性質を数学的に解明するために
は代数幾何・代数解析で構成された特異点論が必
要になることがわかってきた． ここではこの問題
を考えよう．”
なんてあるので、いま流行のAI ディープラーニングと佐藤b 関数が関係しているみたいだね

因みに、下の「特異点を持つ・・」は、特異点をどう処理するかの話だね

https://www.jstage.jst.go.jp/article/bjsiam/10/2/10_KJ00005768730/_article
統計的推測における特異点の問題 渡辺 澄夫1)応用数理 Vol. 10 (2000) No. 2 p. 157-160
https://www.jstage.jst.go.jp/article/bjsiam/10/2/10_KJ00005768730/_pdf

https://jsai.ixsq.nii.ac.jp/ej/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=5268&item_no=1&page_id=13&block_id=23
特異点を持つ学習モデルと事前分布の代数幾何 渡辺 澄夫 東京工業大 人工知能学会誌 2001
https://jsai.ixsq.nii.ac.jp/ej/?action=repository_uri&item_id=5268&file_id=22&file_no=1

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/483

489: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 10:05:14.95 ID:p8p+qXsU

>>488 つづき
つぎ、私の主張は、前スレ46でも引用したが、下記
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/348
（部分編集あり）
348 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/11(木) 07:03:11.91 ID:Xdy/KOT2
(抜粋)
>>18より
(引用開始)
で、話を簡単にするために、箱に入れる数を{0, 1}に限定しましょう。いわゆるブール値です
杉田先生のように、コンピュータを用いたモンテカルロ法でも良いし、実際に硬貨を使っても良い
箱に順番に、数{0, 1}（0か1のどちらか）をランダムに入れる。可算無限の数列ができる

100列に並び変える。ここは、空箱を100列に並び変えて、列名をR1～R100として、各列先頭の箱に入れて、それが終われば各列２番目に・・・と繰り返せば、数学的には同じこと
各列R1～R100が、ランダムであることは自明

で、時枝記事は、ある箱を確率99/100で当てる方法があるという。これは、ランダム数列のある箱（どの箱であれ）の確率1/2に反する
時枝は、この方法は、”非可測集合を経由したから、良いのだ～”という
(引用終り)

どんな拡張された確率論であれ、ランダム現象や乱数列が定義され、それを扱うことができる
一方、時枝解法は、乱数列であっても、確率99/100で当てる方法があるという。が、その解法は、乱数列の存在に反する（反例が存在する）

だから、私スレ主の立場は、可算無限長のランダム現象や乱数列が定義される確率論であれば、時枝解法に反例が存在するのだと
それは、可測非可測を問わずだ。極めてシンプルな話だ

で、時枝解法成立を認める新確率論が出来るなら、ランダム現象や乱数列が定義から見直さなければならないだろうと思う
そんな新確率論が、果たして可能なのか？　非可測まで拡張したらできる？？　そう思うなら、スレ28へどうぞ。High level people 同士で存分に論じてください（＾＾；

一方で、”時枝解法に反例が存在する”ということを認めて、なぜ不成立なのか？　なぜ成立するように見えるのか？ その認識を共有できるなら、このスレで話し合う価値ありだと
それが、私スレ主の立場です・・（＾＾

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/489

490: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 10:05:57.91 ID:p8p+qXsU

>>489 つづき
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/397
（部分編集あり）
397 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/11(木) 22:47:57.42 ID:Xdy/KOT2

シカトー（＾＾

１．このスレでは、時枝解法不成立を前提とした議論しか、しない！
２．時枝解法成立の議論は、スレ28でどうぞ。なお、時枝解法成立の証明は未完と認識している。なので、どうぞ証明を完成願います！

＜さて、上記を前提として>>348の反例について＞
１．>>348の反例は、乱数列の定義>>32から直ちに出る
　　”ランダム（Random）とは、でたらめ（乱雑）である事。何ら法則性（規則性）がない事、人為的、作為的でない事を指す。
　　通常、サイコロの目などのように、各出現項目の出現確率が均等もしくはほぼ均等である状態を意味する。”>>32だ
２．だから、仮にもし箱にサイコロの目１～６を入れるならば、当てられる確率は1/6となる。これは、確率論の乱数列の定義だ
３．一方、時枝解法が正しいとすれば、それは定理と呼ばれるべきものである。定義から演繹によって導かれるのが定理だ
　　もし、定理が定義に反するなら、それは定理が間違っていることを意味する。逆はありえない！
　　定理を成り立たせたいなら、定義を変えるしかない。それが数学としての筋でしょ？
４．ところで、乱数列の定義をどう変えたら、サイコロの目で確率1/6であるべきところ、他の箱を開けて99/100で的中できる数学的定義が可能なのか？
　　どうぞスレ28で、証明願います。証明を見てみたいです～（＾＾

繰り返すが、私スレ主の興味は、なぜ時枝解法が成り立たないのか？　なぜ、成り立つように見えるのか？ だ
”時枝解法不成立”を前提とした議論なら参加するが、そうでないなら、参加はしない
どうぞ、（文系）High level people 同士で、スレ28で証明お願いしますよ

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/490

491: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 10:06:58.97 ID:p8p+qXsU

>>490 つづき
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/372
372 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/24(水) 21:04:10.65 ID:REXSP3Fp
(抜粋)
時枝正という権威に負けて、数学の是非が曲げられたらおかしいだろうと

>>8に書いたが、”私は、時枝記事が成り立たないことを前提として
時枝記事がなぜ成り立たないか？　なぜ、成り立つように見えるか
そういう議論には参加するが
時枝記事が成り立たないこと前提とするの部分が
共有できない人とは議論しません
あしからず”というのが、私の主張だ

理由：
可算無限個の独立な確率変数 X1,X2,・・・Xi,・・・Xn　n→∞
X1,X2,・・・Xi,・・・Xn　n→∞が、時枝問題の可算無限個の箱に相当するとして良いだろう

サイコロを振って、箱に数を入れる
数列　X1,X2,・・・Xi,・・・Xn　n→∞で、
任意の箱には、確率1/6で、各１～６の数が入る
箱の数を的中できる確率は1/6。これは、ほぼ定義通りだ

ここに、時枝解法で99/100で的中できる箱をXiとしても、一般性は失わないだろう
が、定義から、箱の数を的中できる確率は1/6だ。これは矛盾だろう。だから、反例が存在すると

で、Xiは、定義より独立な確率変数だから、他の箱をどう並び変えようと、Xiは影響を受けない。独立は保たれるべき
だが、High level people は、スレ 28 のレス52 ”数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります”と主張する
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/52
52 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/10(火) 23:12:29.26 ID:q3tPENQ6
(抜粋)
数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります。
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/491

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