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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止]©2ch.net (713ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/
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494: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/01(木) 10:12:45.11 ID:66gaQNR4 >>484 おっちゃんです。 >おれ、大学では、大体講義はできるだけ前に行くようにしていたね >前の方が集中できて、時間効率がいいからね 理系の多くの学科ではそうせざるを得ないけど、中には没頭して独学出来るような学科はある。 >「理系の学科卒ではあるけど、・・高校以降、数学は殆ど独学。」って、それであんなに数学知識にムラがあるのか〜（＾＾ 数列が分からないスレ主にいわれる筋合いはない。だが、日本社会では数学は殆ど使わない。 数学の研究者だと、基本的には、独学することになるし、誰かから教えてもらうようなことは出来なくなる。 講義で云々とかには頼らない方がいい。まあ、数学書は考えながら読むというその性質上、 独学だと習うより効率は悪く、通常の人より知識に遅れは出るわな。 だけど、基本的には、自分のためには独学して理解する方がいい。 そもそも、速く書かれた数式の板書を写しながら早口の説明を聞くなんてことマジメにしても意味ないだろw そんなことをするなら、寝るかなんかした方がまだマシ。 ましてや、高校だと、数学なんかより英単語とかの英語や古文、漢文とかの膨大な予習に時間が取られるんだからな。 例え怠けても、英和辞典や古語辞典はいつか自分で引くことになる。そういう辞書を引くような作業は避けられない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/494
495: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 10:15:44.68 ID:p8p+qXsU >>493 つづき 追加 １．サイコロによるミニモデル「任意の箱には、確率1/6で、各１〜６の数が入る」でも上記の通り>>491 ２．では、”サイコロを、面がｎ個のルーレット 乃至 鉛筆転がしに変える”と、「任意の箱には、確率1/nで、各１〜nの数が入る」となる ３．そうすると、箱１個の的中確率は最初から確率1/nで、任意の自然数Nで考えるとｎ→∞で、箱１個の的中確率は最初からゼロ（可算無限分の１）。それが、99/100で的中だあ？ 矛盾だろ！ ４．さらに、もともとの問題は、任意の実数で可だった。”ルーレット 乃至 鉛筆転がしの面を、点で考え連続濃度と仮定する”と、上記同様、箱１個の的中確率は最初からゼロ（非可算無限分の１）。それが、99/100で的中だあ？ もっと矛盾だろ！！ ５．なお、確率分布については、>>279-280もご参照 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/495
496: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 10:18:45.51 ID:p8p+qXsU >>495 つづき 追加２ １．こう書いてきて、「なぜ不成立なのか？ なぜ成立するように見えるのか？ 」>>489 について、改めて考えてみると ２．>>491 に引用した「数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります」（High level peopleさん）ってところがキモか 正確には、「しっぽの同値類の代表から決定番号を用いて、ある箱の数を当てられる」としたところのどこか。思うに、”可算無限”長さの列と関連しているところがキモだろうと ３．下記ID:1maZ/hoIさん、「ヒルベルトの無限ホテルと同様の感覚」は一致。が、結論が違う。私は「（実行可否とは別に）理論として不成立だ」（上記）と （参考） 前スレ http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/251 251 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/24(水) 06:49:52.84 ID:1maZ/hoI (抜粋) ＞時枝記事はガセ ではないけどな ただ人間技で実行できるか、といえばできない そういう意味ではバナッハ・タルスキの逆理みたいなもんだ （注：元になるハウスドルフの逆理はより直感的だから むしろヒルベルトの無限ホテルと同様の感覚） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/496
497: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 10:23:20.42 ID:p8p+qXsU >>496 つづき 追加３ １．上記の私の説が”理解できるか否か”、あるいは”同意できるか否か”、その議論はもうこのスレでは結構だ。十分堪能したしね（＾＾ ２．この程度のことは、数学科３〜４年で確率論を学べばすぐ分かることだろうと思う 多分、私のレベルはそこまで（数学科３〜４年の確率論修得者まで）行っていないだろう 私より低レベルの人と議論しても、「分からん者同士の低レベルの議論」になり、無価値だとと思うからね・・（＾＾ ３．時枝解法が成立すると思うなら、どうぞスレ28へ。私は、見てみたいな〜、ギャップを解消した証明を。スレ２８で>>488（＾＾ スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/ ４．で、このスレでは、「”時枝解法に反例が存在する”ということを認めて、なぜ不成立なのか？ なぜ成立するように見えるのか？ その認識を共有できるなら、このスレで話し合う価値ありだと」>>489 おわり http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/497
498: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/01(木) 11:14:45.51 ID:66gaQNR4 >>476 >シュワルツ超関数の方が文献が多いから使い易いのかもね。 いや、実解析的な立場からすると、シュワルツの超関数はフーリエ級数やフーリエ変換と相性がよくて、 フーリエ級数やフーリエ変換は色々な部分に応用出来るから、シュワルツ超関数の方が使い易い。 不確定性原理をなくして、フーリエ解析を便利にしたようなウェーブレット解析も応用されている。 ウェーブレット変換は時間と周波数を同時に取り出せるから、応用上は便利になるな。理論としてはまた長くなるけど。 フーリエ変換には時間から周波数しか取り出せないという大きな欠点がある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/498
499: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 11:55:53.28 ID:p8p+qXsU >>494 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >数列が分からないスレ主にいわれる筋合いはない。 おっちゃん、時枝解法成立派だったろ？ それを聞いて、おれは安心だよ・・（＾＾ >そもそも、速く書かれた数式の板書を写しながら早口の説明を聞くなんてことマジメにしても意味ないだろw おれな、基本的にノートは取らなかったんだ。ノート取りながら理解するってことが、難しいたちでね。だから、聞いて理解することを優先した いま、思うと、ディープラーニング方式だったかも。類似では、スピードラーニング方式（下記）か（＾＾ もっとも、工学部の数学講義程度は、概要は講義の前に頭に入っていたから、聞けば分かる話だったけどね 統計理論だけは、むずかったな〜。大学入試に確率はよく出題されたので勉強していたが、統計はほとんどスルーしていたから http://www.espritline.co.jp/ad_af_net205/sle42-kwi-dg/?AD_ID=01502778&PHPSESSID=jj8as6j80lt5fcp3djrnhhn916 スピードラーニング／公式サイト エスプリライン https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B9%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3 エスプリライン 株式会社エスプリライン（英: Espritline Inc.）は、日本の通信販売会社。日本通信販売協会会員。外国語教材「スピードラーニング」の企画・開発・販売を主な事業とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/499
500: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 12:05:27.29 ID:p8p+qXsU sage http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/500
501: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 12:05:39.15 ID:p8p+qXsU >>498 おっちゃん、どうも、スレ主です。 情報ありがとう。ここらの分野、完全におっちゃんの方が詳しいね >不確定性原理をなくして、フーリエ解析を便利にしたようなウェーブレット解析も応用されている。 >ウェーブレット変換は時間と周波数を同時に取り出せるから、応用上は便利になるな。理論としてはまた長くなるけど。 >フーリエ変換には時間から周波数しか取り出せないという大きな欠点がある。 えーと、下記だな http://www.elmec-gms.com/software/weveletdif.html FFT分析とウェーブレット解析の違い エルメック 2017 (抜粋) 周期的な運動では、少なくとも1周期以上観測しなければどのような運動かわからない、かといってあまり、多くの周期について観測すると、平均化されてしまう。 つまり、時間周波数の窓を通して、この運動を表す関数を見た場合、高い振動数のところでは、時間を短くしなければ何周期も見ることになり、逆に低い振動数のところでは、時間を長くしないと1周期分が見られない。 時間周波数の窓の面積は変えられなくても（フーリエ解析の不確定性原理：時間と周波数について同時には精度はあげられない）、その窓の形を変えることが出来るのが、ウェーブレット変換である。 ――＞そこで、ウェーブレット変換は、その操作を行なうための関数を用いる。 ある波形からマザーウエーブレット（motherwavelet）と呼ばれている波形と相似な波形だけを抽出する。一種のフィルターのようなものです。マザーウエーブレットΨ(t)は既存のものを使用してもいいし，自分で定義して使用することもできる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/501
502: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 12:12:23.44 ID:p8p+qXsU >>501 関連 >フーリエ解析の不確定性原理：時間と周波数について同時には精度はあげられない） えーと、下記ね（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%AD%E6%99%82%E9%96%93%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B 短時間フーリエ変換 (抜粋) 短時間フーリエ変換（たんじかんフーリエへんかん、short-time Fourier transform、short-term Fourier transform、STFT）とは、関数に窓関数をずらしながら掛けて、それにフーリエ変換すること。音声など時間変化する信号の周波数と位相（の変化）を解析するためによく使われる。 STFTの問題点である不確定性原理 不確定性原理（フーリエ変換の不確定性原理）とは、時刻の不確定さと周波数の不確定さの間に Δ xΔ ω ＞＝1/2 の関係があることである。 一般化された言い方では、フーリエ変換で結ばれた2つの変数の対に対して上のような関係がなりたつことを指す。 STFTの問題点の一つは解像度が限られてしまうことである。窓関数の窓の幅などの形状によって、周波数分解能を良くするか時間分解能を良くするかのトレードオフが決まってしまう。幅の広い窓は周波数分解能が良いが時間分解能は悪い。逆に幅の狭い窓は時間分解能は良いが周波数分解能が悪い。 この事実はウェーブレット変換を作る原因にもなった。ウェーブレット変換ではSTFTと異なり時間分解能と周波数分解能が両立することが出来る。 量子力学における運動量と位置に関するハイゼンベルクの不確定性原理とは普通区別されるが、実はフーリエ変換の不確定性原理に基因するものである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/502
503: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/01(木) 12:16:21.66 ID:66gaQNR4 >>499 >おっちゃん、時枝解法成立派だったろ？ それを聞いて、おれは安心だよ・・（＾＾ 時枝問題の議論はもう飽きた。さんざんやっただろ。 >おれな、基本的にノートは取らなかったんだ。ノート取りながら理解するってことが、難しいたちでね。だから、聞いて理解することを優先した 私もノートは取らなかったね。 中には細かく書きながら早口で説明する人がいた。こういう講義や授業には付き合う気失せるね。これには参ったよ。 その他にも、高校のときは、教師が正解か一早く素早く判定して生徒が解いた入試問題の解答を写す(演習なのかな)時間もあったね。 そんな訳で、講義や授業は聞いても無意味だと悟って考えながら書くことに没頭したよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/503
504: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/01(木) 12:39:08.00 ID:66gaQNR4 >>501 まあ、フーリエ級数やフーリエ変換には猪狩さんの「フーリエ級数」といういい本があるから、読んでみな。 ルベーグ積分を使う部分とそうでない部分とが区別されている。 ルベーグ積分は余り使わないし、基本的なことが出来れば読み易くていいと思う。 数学科でなくても多くの部分は読めるようになっている。不確定性原理も分かるようになっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/504
505: 哀れな素人 [] 2017/06/01(木) 12:52:46.24 ID:1D0R3b5q 話の流れとは何の関係もない投稿（笑 そもそも、ある無限が他の無限より、多いとか少ないとか、 大きいとか小さいと言うこと自体がばかげている（笑 そんなことはカントール以前は誰も言わなかったのである。 カントールという狂人が現れて、そんなことを言い始めた。 そしてカントールのこういうバカげた思想を、 こともあろううに数学者が支持してしまったのである（嘆 自然数は無数にあり、実数も無数にある。 無数にある物を、どちらが多いとか少ないとか 言うこと自体がばかげているのである。 有理数と無理数も同じだ。 どちらも無数にあるのだから、 どちらが多いとか少ないとか言うこと自体がばかげている。 ところがこういう素朴な常識を述べると、 現代数学を知らないと馬鹿にされるのである（呆 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/505
506: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 13:00:10.28 ID:p8p+qXsU >>502 関連 >STFTの問題点である不確定性原理 この話は、量子力学の不確定性原理で読んだことがあるが、フーリエ解析の部分については深く理解していなかったし、いまもすぐには理解できないが これは、”デジタル”フーリエ解析でこそ、大きな問題となるのではないかな？ 昔のフーリエ解析のテキストでは、記載がなかったように思う(思い違いかも知れないが・・) 逆に、不連続関数におけるギブズ現象（下記）は、講義で強調されていて、記憶に残っている https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AE%E3%83%96%E3%82%BA%E7%8F%BE%E8%B1%A1 ギブズ現象 (抜粋) ギブズ現象（ギブズげんしょう，英語: Gibbs phenomenon）は、区分的連続微分可能な周期関数のフーリエ級数において、その関数が第1種不連続 (discontinuity of the first kind 又は jump discontinuity) となる点付近では、フーリエ級数のn 次部分和が大きく振動して、 部分和の最大値が関数自体の最大値より大きくなってしまうことがあるという振る舞いのことを指す。 この超過量は、高調波の周波数（つまり、部分和の項数）が増えても無くならず、ある有限極限値に近付く。日本語表記として「ギブズの現象」、「ギブス現象」、「ギブスの現象」とされることもある。名称はジョシュア・ウィラード・ギブズにちなむ。 一般的には、大きさa の跳びを有する、区分的連続微分可能な関数の任意の第1種不連続点において、その関数のフーリエ級数の n 次部分和（n は非常に大きいとする）は、跳びが起こる一方の端では、約 0.089490... ×a だけ大きくなりすぎ、他方の端では、同じ分量だけ小さくなりすぎる。 従って、フーリエ級数の部分和の「跳び」は、元の関数の跳びより約 18% 大きくなる。不連続点自体では、フーリエ級数の部分和は、跳びの中点に収束していく（これは、元の関数がこの点で如何なる値を実際に取るかとは無関係である）。 この現象を始めて数学的に説明したのが、ジョシュア・ウィラード・ギブズ[1]だった。大まかな表現をするなら、この現象は、不連続関数を連続関数である正弦波関数および余弦波関数からなる級数で近似することに内在する困難の現れである。それは、また、ある関数のフーリエ係数が次数の増大に応じて減衰していく仕方が、その関数の滑らかさに従うという原則に、緊密に関係している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/506
507: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 13:03:41.98 ID:p8p+qXsU >>506 関連 ギブズ先生は大変えらい先生なんだよ（下記） ご存知ないかもしれないがね なお、”ギブズの言葉 Mathematics is a language. (at a Yale faculty meeting) 「数学とは語学である。」（イェール大学学部集会にて）”を引用しておく https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%AE%E3%83%96%E3%82%BA ウィラード・ギブズ (抜粋) ジョサイア・ウィラード・ギブズ（Josiah Willard Gibbs, 1839年2月11日 - 1903年4月28日）はアメリカコネチカット州ニューヘイブン出身の数学者・物理学者・物理化学者で、エール大学（イェール大学）教授。 熱力学分野で熱力学ポテンシャル、化学ポテンシャル概念を導入し、相平衡理論の確立、相律の発見など、今日の化学熱力学の基礎を築いた。統計力学の確立にも大きく貢献した。ギブズ自由エネルギーやギブズ-デュエムの式、ギブズ-ヘルムホルツの式等にその名を残している。 ベクトル解析の創始者の一人として数学にも寄与している。 ギブズの科学者としての経歴は、4つの時期に分けられる。1879年まで、ギブズは、熱力学理論を研究した。1880年から1884年までは、ベクトル解析分野の研究を行った。1882年から1889年までは、光学と光理論の研究をした。1889年以降は、統計力学の教科書作成に関わった。なお、彼の功績を称えて、小惑星(2937)ギブズが彼の名を取り命名されている。 ギブズの言葉 A mathematician may say anything he pleases, but a physicist must be at least partially sane. 「数学者は自分の好き勝手を言えるが、物理学者は、少なくとも部分的には分別がなければならない。」 Mathematics is a language. (at a Yale faculty meeting) 「数学とは語学である。」（イェール大学学部集会にて） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/507
508: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 13:22:02.90 ID:p8p+qXsU >>498 >実解析的な立場からすると、シュワルツの超関数はフーリエ級数やフーリエ変換と相性がよくて、 ああ、その話は聞いたことがある。下記辺り 佐藤の超関数が使いにくい面があるという話もどこかで聞いたが、すぐ出てこない（＾＾ http://www.comp.tmu.ac.jp/tmu-kurata/ 倉田和浩(くらた かずひろ） 首都大学東京・大学院理工学研究科・数理情報科学専攻・教授 http://www.comp.tmu.ac.jp/tmu-kurata/highschool.html 一般向け:「数学を味わう- 高校数学から現代解析学へ-」(2008オープンユニバーシティーの際の講義録） http://www.comp.tmu.ac.jp/tmu-kurata/ou2008_book.pdf (抜粋) はじめに これは、４回にわたって、首都大学東京オープンユニバーシティの講座とし て「数学を味わう 高校数学から現代解析学へ 」というタイトルで行った 講義録です ◇超関数のフーリエ変換 超関数にたいしてもフーリエ変換を一般化できます ◆シュワルツの急減少関数の属 この関数の族はフーリエ変換と相性がよく フーリエ変換Fは、SをSに１対１に写し、 反転公式や・・・などがこ のクラスで成り立つことがわかります http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/508
509: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 13:33:03.36 ID:p8p+qXsU >>508 訂正 聞いた ↓ 見た だな（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/509
510: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 13:59:03.09 ID:p8p+qXsU >>503 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >猪狩さんの「フーリエ級数」といういい本がある ああ、岩波全書ね〜 おっちゃん、1975年はさすがに内容が古いだろうよ（＾＾ https://www.amazon.co.jp/dp/B000JA0XWG フーリエ級数 (1975年) (岩波全書) 単行本 ? 古書, 1975/10/25 猪狩 惺 (著) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A9%E6%B3%A2%E6%9B%B8%E5%BA%97 岩波書店 かつて刊行されていた叢書 岩波全書 - 1933年（昭和8年）創刊。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/510
511: １３２人目の素数さん [] 2017/06/01(木) 14:16:16.87 ID:gCuf+YF1 時枝問題のカラクリをざっくり言うと、出題者は箱の中身を無限個先 まで決めてなければならない、それゆえたとえ1個を開けずに残しても 残り全てを開けられてしまうと、「手の内を隠せなくなって」 残り1個も高確率で当てられてしまうということなんだよ。別に不思議じゃないでしょ。 （勿論、記事にはそんなことは書いてなく、選択公理により同値類の 代表元を選ぶとなっているが、なぜ選べるかは上のように解釈できる。） 有限個の範囲であれば、出題者はランダムな数字を入れて攪乱する こともできるが、無限の彼方ではそれができない。 （解答者が同値類から代表元を選べるということはそう解釈される。） だから、解答者は十分大きな自然数（決定番号）さえ選べばいい。 と言ってもどのくらい大きくすればいいか見当が付かないようだが 決定番号自体を100個用意すればいい。つまり箱の無限列を100列とする。 たとえば、もとの無限列を 1,101,201,... 2,102,202,... ............. ............. 100,200,..... のように100列に分解すればいい。 ランダムに選んだ一列を除いて残り全ての箱を開けると、99個の 決定番号が明らかとなる。そこで、それよりも大きな自然数を取って それが開けてない一列の決定番号より大きいと推定すれば 99/100の勝率で勝てるというわけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/511
512: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/01(木) 14:25:46.26 ID:66gaQNR4 >>510 >おっちゃん、1975年はさすがに内容が古いだろうよ（＾＾ まだまだ全然古くない。 今でも多くのフーリエ解析の本の参考文献に必ずといっていい程挙げられる和書。 他だと、もう三角級数などについての洋書になって分厚くなる。 多変数のフーリエ級数やフーリエ変換だと、一変数のときと同様には理論展開が出来なくて複雑になり、 そういうことについてもルベーグ積分を使わずに説明されている。そういうところがいい。 こういったことについては、今でも研究の余地がある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/512
513: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/01(木) 14:32:28.68 ID:gCuf+YF1 >>511 >そこで、それよりも大きな自然数を取って そこで、それらよりも大きな自然数を取って http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/513
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