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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止]©2ch.net (713ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/
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536: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 22:45:23.46 ID:p8p+qXsU >>469 >工学者からの質問をきっかけとして、積分幾何の問題に取り組み、領域の変形の立場で、Pompeiu予想（1900年代初頭より未解決の問題）が正しいことを小林が証明したとき、小林はまだ修士の学生であった。 下記に、小林 俊行の名前が出てこない・・、はて？ https://en.wikipedia.org/wiki/Pompeiu_problem Pompeiu problem (抜粋) In mathematics, the Pompeiu problem is a conjecture in integral geometry, named for Dimitrie Pompeiu, who posed the problem in 1929, as follows. Suppose f is a nonzero continuous function defined on a Euclidean space, and K is a simply connected Lipschitz domain, so that the integral of f vanishes on every congruent copy of K. Then the domain is a ball. A special case is Schiffer's conjecture. https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Pompeiu_problem Pompeiu problem. Carlos A. Berenstein (originator), Encyclopedia of Mathematics. This page was last modified on 7 February 2011, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/536
537: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 23:19:30.52 ID:p8p+qXsU >>536 関連 小林先生自身”Pompeiu の問題といわれ，60 年たった現在もΩ が特別な形をしている場合を除いて解決されていません．”と1989に書いているね（＾＾ http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/ Toshiyuki KOBAYASHI http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/pub/pub-expository-jp.html Expository in Japanese http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/pub/10.html 「シルエットから見る」 現代数学史のひとこま/対称空間上の調和解析（上）, 『数学セミナー』, 1989年9月号, 日本評論社; 『現代数学のあゆみ 4』, 日本評論社, 1992, pp. 46-51 に再録 http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/texpdf/silhouettes.pdf (抜粋) 5 古くて新しい問題モザイク画面とPompeiu の問題 こんどはひとつの有界な図形Ω（三角形， 円板，. . . ）を決めその上で連続関数f を積分することを考えてみましょう． Ω を合同なまま平面上自由に移動させて同様にf の積分のデータを集めるの です． 問題C：Ω を動かして得た積分データからf が再生できるか？ がこの節の話題です． 問題C は最初ルーマニアのPompeiu によって考察されました．原論文 （1929）は間違っていたのですが以後Pompeiu の問題といわれ，60 年たった 現在もΩ が特別な形をしている場合を除いて解決されていません． 第5 節のPompeiu の問題は，フーリエ変換を使うと色々な問題と同値であ ることが知られています．その1 つは，Schiffer 予想と呼ばれる次の自由境界 値問題です． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/537
538: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 23:42:25.40 ID:p8p+qXsU >>537 関連 下記PDFに、大島利雄氏・織田孝幸氏による、Pompeiu 問題の解説があるね。 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~toshi/TK/j-index.html 小林俊行 Toshiyuki KOBAYASHI 京都大学数理解析研究所（RIMS） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~toshi/TK/j-index.html 日本数学会春季賞（1999） 『数学』第51巻第4号（大島利雄氏・織田孝幸氏による業績紹介） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~toshi/texpdf/spring_prize99-oshima-oda.pdf (抜粋) O'dor氏が1997年から2年間小林氏の下に留学された が，元来のPompeiu問題を最終的に解決したという報 告が，東大のセミナーで帰国直前になされた. O'dor氏 独自のextremum methodという手法によるが，これ には小林氏の定理1.1の変形の手法が大変参考になっ たということである. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/538
539: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/02(金) 06:12:03.56 ID:2zBXnabR >>527 「開けてない列の決定番号が、開けられたｎ−１個の列の決定番号の 最大値よりも大きい確率は１／ｎ」を否定してるんでしょ？ 当たる確率は（サイコロの場合）１／６だっていってるんでしょ？ だったら 「開けてない列の決定番号が、開けられたｎ−１個の列の決定番号の 最大値よりも大きい確率はｎに関わらず１」 しかないでしょ！ 文系、いや高卒でも分かるぞ ＞数学はディベートじゃない。 だったら自分が正しいことの測度論に基づく証明を、 しっかりこのスレで書いてみろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/539
540: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/02(金) 06:20:59.23 ID:2zBXnabR >>539 ＞『時枝氏の出した確率99/100は大きな論理の飛躍です ＞ なぜなら可測関数に対してのみ主張できる結果を、 ＞ 証明なしに非可測関数に適用しているからです』 上記のID:PqWMwFYK氏の言葉は あなたの主張である「（サイコロの場合）1/6」を裏付けません ちなみに（サイコロの場合）当たる確率は 1-5/600=595/600です ＞私を論難したところで、このギャップは埋まらんぜ。あんたが、証明を書かない限り 著者の主張が測度論に基づかないと示したところで 「当たる確率は1/6 隠された列の決定番号は確率１で 他の列の決定番号の最大値より大きいから」 が測度論に基づていることにはなりません あなたが証明を書かない限り、著者には勝てません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/540
541: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/02(金) 06:28:34.18 ID:2zBXnabR >>535 ＞「数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります」 上記のコメントが、 「開けてない列の決定番号が、開けられたｎ−１個の列の決定番号の 最大値よりも大きい確率は１／ｎ」 を導き出すための前提というなら分かる （つまり、すでに空いているのだから定数だろう、という当たり前のことなら） この当たり前のことを自説の論拠になる、とおもって 繰り返すところが”あのお方”の誤解 正直、自説と無関係だから、意味がない むしろ著者の説の論拠だから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/541
542: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/02(金) 06:49:46.17 ID:2zBXnabR >>534 ＞そんな必死に逃げ回らんでも 正直「当たるわけない」という主張が自分の直観のみに基づいてるから 「なるほど、では開けてない列の決定番号が、開けられたｎ−１個の列の 決定番号の 最大値よりも大きい確率はｎに関わらず１ ということですね では、上記の主張の測度論による証明も当然されてますね お示しください」 と畳みかけられると答えられない 直観だけで論理ゼロだから でも今更直観だけで主張してましたとは認められない 他人を散々文系とかいって罵ってたから まさか自分が文系以前の高校生でしたなんて白状できない 別に測度論に拠らないなら、”論拠”っぽいことは皆無ではない 例えば、最大値がいくらであっても、最大値以下の列は（サイコロの場合）有限個である 一方、最大値以上の列は無限個あるから、有限：無限＝０：１だろうとか この程度のことすらいえない時点で、 「ああ、この人、なんだかんだいってるけど数学には全然興味ないんだなあ」 と透けて見えてしまってる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/542
543: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/02(金) 06:57:58.41 ID:DtknLDcm sage http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/543
544: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/02(金) 06:58:49.18 ID:DtknLDcm >>538 補足 大島利雄氏・織田孝幸氏による、Pompeiu 問題の解説と、 >>536 Pompeiu problem. Carlos A. Berenstein (originator), Encyclopedia of Mathematicsとの 登場人物がほとんど一致しないが、まあ、良いんだろうね Berenstein 氏が書いていて、自分の文献を主に引用しているし 大島利雄氏・織田孝幸氏のは、小林俊行先生の日本数学会春季賞（1999）受賞の業績紹介だから（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/544
545: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/02(金) 07:24:49.47 ID:DtknLDcm >>539-542 繰り返す。おれの立場は>>497に書いた通り 特に、”私より低レベルの人と議論しても、「分からん者同士の低レベルの議論」になり、無価値だと思うから”ってことで、悪しからず！（＾＾ それから、 "日本人の3割しか知らないこと くりぃむしちゅーのハナタカ!優越館" >>78なんだ 時枝先生自身が勘違いしている問題だ。だから、そんなに簡単で単純な話じゃない！ かなり高度なレベルの勘違いだ 君らのレベルですぐ理解できる話じゃないよってところ。それが、この問題の私にとっての面白さだ（＾＾ （「実用になるならない」ではなく、”多くの人が勘違いする中で、正解を言う”ってところが、面白いと） 君みたいに、わーわー突っかかってくる人が多いほど、こっちは面白いと そのうち、過去何人か正しい理解者（確率論の専門家さん、与太話と言った方（おそらく院生以上）下記＊）、それに、ID:PqWMwFYKさん>>120 など）が出てきたように、自然にそういう人が増えてくると 正しい方は、悠然と待っていれば良い 突っかかってくる方は、多ければ多いほど面白いので、基本は放置（＾＾； ＊） http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/620 620 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/08/10(水) 13:14:41.49 ID:4zBVHRJi 時枝解法なんて単なる与太話だし，与太話であることと自体は筆者も認めてるのに なんでここまで議論が続くのだろう (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/545
546: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/02(金) 07:35:42.54 ID:lQmAqS7Y >>541 > >>535 > ＞「数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります」 > 上記のコメントが、 > 「開けてない列の決定番号が、開けられたｎ−１個の列の決定番号の > 最大値よりも大きい確率は１／ｎ」 > を導き出すための前提というなら分かる > （つまり、すでに空いているのだから定数だろう、という当たり前のことなら） 「開いているから定数」と言っているのではないです。 標本空間がΩ＝R^N×K (K=1,2,3,...,100)なのか、Ω_s＝{s}×Kなのかです。 記事では箱に数字s∈R^Nが収められてから確率ゲームが始まります。 よって標本はΩ_sであり、有限の確率空間になります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/546
547: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/02(金) 09:14:11.86 ID:DtknLDcm >>469 >カラビ・マルクス現象 カラビ・マルクス現象か・・。擬リーマン幾何？それはなんですか？（＾＾ http://www.ipmu.jp/en/node/1880 Kavli IPMU News http://www.ipmu.jp/sites/default/files/webfm/pdfs/news25/J03_FEATURE.pdf 局所から大域へ − リーマン幾何を超えた世界で 小林俊行 2014 (抜粋) 1980年代の半ばごろより、私はリーマン幾何学の枠組を超えた空間に対する不連続群の一般理論を作ろうという試みを始めました。リーマン幾何とは対照的に、“自然な距離”が存在しない世界では、研究手法そのものも開発する必要があります。当時は興味を示す研究者は殆どおらず、孤独ではありましたが何をやっても新しい発見になりました。 1990年代以降には、いろいろな分野の数学者もこの新しいテーマに参入し、（非可換） エルゴード理論・ユニタリ表現論・微分幾何学など数学の異分野と思いがけない繋がりも生まれてきています。 国際数学年の2000年には、「（非リーマン幾何における） 局所均質空間」というテーマが21世紀の新しい数学の挑戦課題の一つとして紹介され （文献 ［1］）、その後もこのモチーフは深化し続けています。 本稿では、厳密さは多少犠牲にして数学の専門用語をできるだけ持ち込まず、リーマン幾何の枠組を超えた局所均質空間の大域幾何と、最近手がけ始めたスペクトルの研究 （大域解析） の雰囲気を伝えてみたいと思います。 擬リーマン幾何は、リーマン幾何や相対性理論の時空を記述するローレンツ幾何を特別な場合として含む概念です。その入り口を紹介しましょう。 定理1 (1)（リーマン幾何）必ず閉じている。(2)（ローレンツ幾何）決して閉じない。 定理1(2)は、第一発見者の名前を取って、カラビ＝マルクス現象と呼ばれています（文献［ 2］）。 定理1と定理2のいずれにおいても、「局所 大域」に関して、リーマン幾何とローレンツ幾何には著しい違いがあることを主張しています。もっと一般の符号(p,q) (p ? q ? 2) に対する擬リーマン幾何についてはどうでしょうか? カラビ=マルクス現象を一般化することにより、正の曲率の場合は閉じた空間形が存在しないことが証明されます。一方、負曲率の場合にはどのような整数 p,q に対して閉じた空間形が存在するかという問題は、まだ完全には解決していない難問です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/547
548: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/02(金) 09:23:38.85 ID:DtknLDcm >>547 補足 小林俊行先生、Kavli IPMUは、>>467 "サークルは物理学研究会に入りました. 「物理学」とありますが，実際には数学愛好者が多数を占めるサークルでした."だから 結局、Kavli IPMUも、”サークル物理学研究会”のノリなんだろうかね（＾＾ で、数学者で、「物理学」かじる人多いね リーマン幾何とか、「物理学」やっている方が、イメージが広がりやすいだろうね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/548
549: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/02(金) 09:42:44.61 ID:7mcaypyk 時枝記事で少しおかしいと思うのは、「数字が当てられる」 というのは解答者が「同値類を代表元によって特定できる。」 ということの中にほとんど含意されているのに そのことはさらっと書いて、「当てられる」ということの驚異を ことさらに強調していること。おれは、「選択公理」というより 「同値類を特定できる」ということが手品のタネだと思ってる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/549
550: １３２人目の素数さん [] 2017/06/02(金) 09:53:45.03 ID:JvTxhcMj >>545 「直観以外に論拠は無い」、「なんだかんだいってるけど数学には全然興味ない」 という指摘を素直に認めたら如何か？ それともまた見苦しい言い訳を繰り返しますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/550
551: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/02(金) 10:23:31.09 ID:7mcaypyk あと「並べ替え」が任意に行われると、いろいろおかしなことで 起きる可能性はある（級数論にも通じる）から、そこは>>511 のような標準的な並べ替えとしておくべきだった。 それで問題ないように思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/551
552: 哀れな素人 [] 2017/06/02(金) 11:10:32.78 ID:uhNHD33g 話の流れとは無関係な投稿 たとえばわれわれが0.999……という無限小数を書こうとする。 そこで0.999と書く。しかしこれは有限小数だから、 もっと９を書き足さなければならない。 そこで0.99999と書く。しかしこれも有限小数だから、 もっと９を書き足さなければならない。 そこで0.9999999と書く。しかしこれも有限小数だから、 もっと９を書き足さなければならない。 ………………………… どんなに書き足しても決して無限小数にはならない。 有限小数の状態が永遠に続くだけである。 だから無限小数は存在しないし、存在できないのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/552
553: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/02(金) 11:31:04.90 ID:7mcaypyk >>552 書けないから存在しないのなら、有限であっても「実質的に書けない」 ならば存在しないのと同じ。 数学のセンスとは、点々々3つ "..." で無限をイメージすること。 あなたにはそのセンスがない。それだけのこと。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/553
554: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/02(金) 11:47:22.61 ID:7mcaypyk なぜ数学者は無限を好むのか？ ということの一つとして 「無限の持つ対称性」というのがあると思う。 これはいずれ詳しく論じてみたいと思ってる。 たとえば、|x|<1 のとき 1 + x + … という級数に (1-x)を掛けると1だけが残る。これを有限級数で やることもできるが、残余項が出る。 無限で考えた方が、単純で美しくなるのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/554
555: １３２人目の素数さん [] 2017/06/02(金) 12:26:29.62 ID:JvTxhcMj コンパスを使っても完全な円は書けない。よって円は存在しない。 ド素人 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/555
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