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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止]©2ch.net (713ﾚｽ)
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419: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/30(火) 20:00:35.35 ID:vsuKCQ5v >>404 ＞４元数とか８元数の物理なんて話もある。 R、C、H・・・クリフォード代数か？ そういうのを見ると、ついついボット（Bott)の周期性定理なんて思い出す このあたりのことは佐久間一浩氏の「数”８”の神秘」を読んでください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/419
451: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/30(火) 23:36:09.96 ID:fHaelpbN >>419 どうも。スレ主です。 これか・・ https://www.amazon.co.jp/dp/4535888884 数“8"の神秘: 8という数に秘められた不思議な関係 単行本（ソフトカバー） ? 2013/8/9 佐久間一浩 (著) https://www.nippyo.co.jp/shop/book/6273.html 内容紹介 ‘8’という数を通して見え隠れする興味深い性質を、8つのテーマから探る。幾何学や代数学の意外な繋がりも見えてくる。 目次 第1章 次元に秘められた‘8’の奥義 第2章 球面に秘められた‘8’の奥義 第3章 代数に秘められた‘8’の奥義 第4章 符号数に秘められた‘8’の奥義 第5章 不変量に秘められた‘8’の奥義 第6章 結び目に秘められた‘8’の奥義 第7章 ホモトピー群に秘められた‘8’の奥義 第8章 特異点に秘められた‘8’の奥義 付録A ホップ写像の構成について http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/451
452: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/30(火) 23:41:59.62 ID:fHaelpbN >>419 どうも。スレ主です。 ”ボット（Bott)の周期性定理”これか・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%82%B9%E7%90%86%E8%AB%96 モース理論 (抜粋) モースの元来の応用は、測地線の理論（経路上のエネルギー汎函数の臨界点への応用であった。これらのテクニックは、ラウル・ボット (Raoul Bott) の周期性定理（英語版）の証明に使われた。 モース理論の複素多様体での類似が、ピカール・レフシェッツ理論である。 http://www.wikiwand.com/ja/K%E7%90%86%E8%AB%96 K理論 (抜粋) K-理論は、位相空間やスキームに対して環を対応させる K-函手の族を構成する。これらの環は、元の空間やスキームの構造のいくつかの側面を反映している。 代数トポロジーにおいてホモロジーやコホモロジーといった群への函手を考えるのと同様に、元の空間やスキームを直接調べるよりもこのような環の方が容易に種々の性質をしらべることができる。 K-理論のアプローチから得られる結果の例としては、ボットの周期性（英語版）(Bott periodicity)やアティヤ＝シンガーの指数定理やアダムズ作用素（英語版）(Adams operation)がある。 高エネルギー物理学では、K-理論、特にツイストした K-理論（英語版）(twisted K-theory)は、II-型弦理論に現れる。 そこでは、K-理論が、Dブレーンやラモン-ラモン場（英語版）(Ramond?Ramond field)の強さ、一般化された複素多様体上のスピノルを分類すると予想されている。 物性物理学では、K-理論は、トポロジカル絶縁体、超伝導や安定フェルミ面を分類することに使われる。詳細はK-理論 (物理学)（英語版）(K-theory (physics))の項を参照。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/452
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