現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net

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187: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/06(火) 12:39:52.09 ID:VOINjUAM

>>183 補足

原隆先生、田崎晴明先生と共著書いたんだ。「相転移と臨界現象の数理」（共立出版）か（下記）。売れてるんだね（＾＾
まあ、イジングモデルでもなんでもそうだが、理論上、まず結晶の大きさは無限大を考えるのが普通なんだ

有限の大きさを考えると、結晶の境界を扱わないといけなくなる。それは、ややこしいから
極限とかややこしく考えずに、境界条件として、「大きさは無限大」として境界条件を設定する。それ普通ですよ

http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
原隆（数理物理学）
(抜粋)
「相転移と臨界現象の数理」（共立出版） ： 田崎晴明 さんと一緒に書いた本のサポートページです． 「厳密な数学的手法による統計力学モデルの解析」は数理物理学の旧くからの大きなテーマの一つです．本書ではこの分野の金字塔の一つ，イジングモデルの相転移と臨界現象の解析について，初歩から詳しく解説しました． 詳しくはサポートページをごらんください．

http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/IsingBookJ/
相転移と臨界現象の数理 更新日 2016 年 1 月 26 日
(抜粋)
発行間もない 2015 年 6 月 15 日に重版が決まり驚いていたのですが、さらに 2016 年 1 月にまた重版されることが決まりました。まさかこんな勢いで売れるとは思っていなかったので、二人とも驚いています。買ってくださったみなさん、ありがとうございます。
田崎晴明、原 隆による数理物理学の教科書です。 対象をほぼイジング模型に限定し、相関不等式や確率論的・関数解析的な手法を用いた「厳密な結果（rigorous results）」に焦点をあてた本です。 いわゆる「厳密解（exact solution）」には触れていません。

準備にきわめて長い時間を費やしましたが、2015 年 6 月にようやく出版されました。たいへん長い間お待たせいたしました。

ページ管理者：田崎晴明
学習院大学理学部物理学教室
田崎晴明ホームページ http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/halJ.htm

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/187

192: １３２人目の素数さん [] 2017/06/06(火) 13:45:50.75 ID:dSea2p1D

>>186
１．
＞しかしこの場合は勝ち続けるか、負け続けるか、のどちらかです。

勝つか負けるかは d(i)≦dmax を満たすか否かで決まります。
決定番号は
＞s∈R^N、R^N/〜の代表系、sからs(1),s(2),...,s(100)∈R^N を構成する方法（>>174）
に依存します。
ここまであなたは合意しますか？

次に二人でジャンケンをする状況を考えます。
まず相手も自分もランダムに出せば自分が勝つ確率は1/3ですよね？
ここで自分がグーだけ出す戦略を取ったとします。
相手がランダムに変える戦略を取ったら、1/3の確率で勝つでしょう。
相手がチョキだけ出す戦略を取ったら、1の確率で勝つでしょう。
相手がパーだけ出す戦略を取ったら、0の確率で勝つでしょう。
つまり相手の戦略によって勝つ確率は変わってきます。
しかし相手の戦略がわからない状況下では、勝つ確率は1/3と考えるのが自然ではないでしょうか？
ここまであなたは合意しますか？

ジャンケンでの相手の戦略　と　時枝記事でのs∈R^N
ジャンケンでの自分の戦略　と　時枝記事でのR^N/〜の代表系、sからs(1),s(2),...,s(100)∈R^N を構成する方法、列i
を対応付けて考えることができる。
ここまであなたは合意しますか？

２．
＞ここまで噛み砕けば、私が勝手な仮定を置いたわけではないことは分かっていただけるはずです。

混合戦略を取るとか純戦略を取るとかは、時枝記事には一切触れられていません。
あなたが何をどれほど噛み砕こうとその事実は変えられません。
このことにあなたは合意しますか？

にもかかわらず時枝記事では、勝つ確率は 99/100 とされています。
このことにあなたは合意しますか？

「勝つ確率が 99/100 とされているから、混合戦略が暗黙に仮定されている。」
という主張のように私には聞こえますが、無理があると私は思います。
このことにあなたは合意しますか？

３．
＞dがR^Nの関数なら非可測です。
＞可測でないdに対して「d1が他の99個のdより大きい確率は1/100」は言えません。
＞非可測なので確率事象に含めること自体ができません。

時枝戦略上 d が関数であると見做す必要が無いというのが私の考えですので、あなたの指摘は当たりません。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/192

195: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/06(火) 15:51:19.94 ID:VOINjUAM

>>194 補足
下記はＮＩＭＳの田村　亮先生の卒業論文 ２次元Isingモデルの厳密解(pdf)
まあ、物理の視点なので、数学とは雰囲気が全く違うね。ページ数が、242ページなので、すさまじいボリュームだね

なお、田村　亮先生は、院は東大だね
あと、下記に佐藤幹夫先生のIsingモデルの仕事が出てこないのは、物理と数学との視点の違いかな？（＾＾

http://www.nims.go.jp/cmsc/fps1/ryo_tamura/tamura_home_j.html
田村　亮 （Ryo Tamura）国立研究開発法人　物質・材料研究機構

2009年4月 - 2012年3月   東京大学
大学院理学系研究科　 物理学専攻　 博士課程（物性理論，物性研究所　 川島研究室）
博士論文「 Novel Magnetic Orders in Frustrated Continuous Spin Systems 」
2007年4月 - 2009年3月   東京大学
大学院理学系研究科　 物理学専攻　 修士課程（物性理論，物性研究所　 川島研究室）
修士論文「 第三近接相互作用のある三角格子上の古典ハイゼンベルクモデルの研究 」

http://www.nims.go.jp/cmsc/fps1/ryo_tamura/tamura-thesis.pdf
2003年4月 - 2007年3月   埼玉大学 理学部　 物理学科（物性理論　飛田研究室）
卒業論文「 ２次元Isingモデルの厳密解 (pdf) 」
概要
(抜粋)
Ising モデルは１次元、２次元(外場なし) の場合は厳密に解くことができるが、３次元および外場が存
在する２次元モデルは解くことができない。また、１次元の場合は非常に簡単に解くことができるが、２次元
の場合は面倒である。本論文では無限系の２次元Ising モデルを厳密に解くことを議論する。
２次元Ising モデルの厳密解の解法の歴史は、
1944 Onsager Lie 代数を用いる方法
1949 Kaufman スピノルを用いる方法
1950 Nambu 〃
1952 Kac , Ward 組み合わせの方法
1955 Potts , Ward 〃
1964 Schultz , Mattis , Lieb 第2 量子化の方法
である。このどの解法でも同じ結果を与える。ここでは第２量子化の方法、組み合わせの方法の２通りを用い
て、Helmholtz の自由エネルギー、内部エネルギー、比熱、相関関数、自発磁化の表式を求めた。これによ
り、２次元Ising モデルでは実際に秩序! 無秩序転移が起こりその相転移は２次相転移であることを確認する
ことができた。また、臨界指数についても評価した。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/195

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