[過去ﾛｸﾞ]
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net (686ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/
上
下
前
次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
221: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/06(火) 21:39:57.20 ID:VOINjUAM >>220 つづき さて、簡単に、箱が４個で、数字は０〜９を考えよう（十進数を想定） １．蛇足だが、有限モデルでは、同値類は最後の箱で決まる。例えば、1235〜1115、あるいは、4321〜9991など。前者は5の同値類,後者は1の同値類。 ２．で、箱が４個の有限モデルでは、全体では1000通りで、決定番号が４になる場合の数は1,000-100=900（90%）, 決定番号が３以下の場合の数は100(10%) となる ３．説明 １）いま、例えば最後の数が5として、s = (s1，s2，s3 ，5) で、各s1，s2，s3 10通りで全体では1000通り。 ２）比較すべき数列を、S=（1,2,3,5）とする。代表元 r = (r1，r2，r3 ，5)とする。 ３）決定番号１のとき、 r = (1，2，3 ，5)のみの１通り ４）決定番号２のとき、 r = (r1，2，3 ，5)で、９通り（r1 10通りから、上記１を引く） ５）決定番号３のとき、 r = (r1，r2，3 ，5)で、９０通り（r1,r2 100通りから、上記10（＝1+9）を引く） ６）決定番号４のとき、 r = (r1，r2，r3 ，5)で、９００通り（r1,r2,r3 1000通りから、上記100（＝1+9+90）を引く） ４．故に、「決定番号が４になる場合の数は1,000-100=900（90%）, 決定番号が３以下の場合の数は100(10%)」がいえた ５．もし列が２とすると、２列とも決定番号が４になる確率は81% ６．もし列が３とすると、３列とも決定番号が４になる確率は72.9%にもなる。オリンピックで、金銀銅になるべきところ、３人とも金の確率72.9%。 ７．もちろん100列なら、100列とも決定番号が４になる確率は72.9%より小さい。が、もうお分かりだろう つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/221
222: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/06(火) 21:41:08.20 ID:VOINjUAM >>221 次に、箱が４個で、数字は０〜(P-1)を考えよう（P進数を想定） １．全体ではP^3通りで、決定番号が４になる場合の数はP^3-P^2 (確率1-(1/P) ) , 決定番号が３以下の場合の数はP^2(確率1/P) となる ２．もうお分かりだろうが、Pはいくらでも大きく取れる ３．だから、列が３で、３列とも決定番号が４になる確率を99.9%にすることは、Pを大きく取れば簡単だ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/222
223: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/06(火) 21:43:02.98 ID:VOINjUAM >>222 次に、箱がn個あるとしよう。で、数字は０〜(P-1)を考えよう（P進数を想定） １．場合の数と確率計算は、上記同様に、全体ではP^(n-1)通りで、決定番号がnになる場合の数はP^(n-1)-P^(n-2) (確率1-(1/P) ) , 決定番号がn-1以下の場合の数はP^(n-2)(確率1/P) となる ２．つまり、決定番号n（最後の箱のみ一致）の場合が圧倒的で、確率1-(1/P)だ ３．もうお分かりだろうが、nもいくらでも大きくなる。可算無限個の列なら、n→∞を考えると、決定番号が有限になる確率０＊） ４．だから、100列だから確率99/100で当てられるとは言えないことになる つづき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/223
224: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/06(火) 21:45:21.51 ID:VOINjUAM >>223 上記を纏めると、我々は、無意識のうちに、100列あれば、決定番号が散らばって、最大から最小に、順に100個の数が並べられると、思い込んでいた だが、この場合は、よく考察すると、そうではないことが分かった 私たちの直観は，無意識に上記に根ざしていた， といえる おわり http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/224
225: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/06(火) 21:51:08.38 ID:VOINjUAM >>224 補足 上記では、箱に入れる数を、P進数で考えた だから、確率は1/P (＝1/可算) だった しかし、もとの問題は、任意の実数を選んで良いので、確率は1/非加算 になる。なので、さらに当たらないことになるのだった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/225
226: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/06(火) 21:57:31.44 ID:VOINjUAM >>223 補足 ３．もうお分かりだろうが、nもいくらでも大きくなる。可算無限個の列なら、n→∞を考えると、決定番号が有限になる確率０＊） ＊）確率収束というのかな、よく分かりませんが（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/226
227: １３２人目の素数さん [] 2017/06/06(火) 22:18:23.63 ID:dSea2p1D >>226 決定番号は定義から自然数です。一方任意の自然数は有限です。 よって決定番号が有限になる確率は 1 です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/227
228: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/06(火) 22:25:04.36 ID:0/espM2G >>220 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/40 の前後に次の発言がある http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/35,40,117 スレ主は次の簡単な質問に答えられずにいるｗ > s_1 = (1, 0, 0, 0, 0, 0, …), > s_2 = (1, 1, 0, 0, 0, 0, …), > s_3 = (1, 1, 1, 0, 0, 0, …), > … > すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。 > このとき、すべての自然数nについて、s_nはs_1の同値類に属すのは明らか。 > では、lim[n→∞]s_n はs_1の同値類に属すか？ > lim[n→∞]s_n はどんな数列か？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/228
229: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/06(火) 22:39:58.79 ID:YKBMT8Dz >>216 フォローさんくす。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/229
230: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/06(火) 22:58:14.87 ID:txUypfsB 「有限モデル」とか言ってる工学バカ。 無限列じゃないと成り立たないよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/230
231: １３２人目の素数さん [] 2017/06/06(火) 23:24:53.63 ID:OMIvXXPu >>192 1つ1つまいりましょう。 --------- > 決定番号は > ＞s∈R^N、R^N/〜の代表系、sからs(1),s(2),...,s(100)∈R^N を構成する方法（>>174） > に依存します。 回答：何に依存すると考えるかは問題設定次第である。 記事の問題設定ではラベルi∈K＝{1,2,...,100}のみに依存する。 なぜならR^NとR^N/〜は事前に決定しており確率的に変化しないからである。 このとき全事象Ω＝Kの確率空間を考えれば十分である。 ※100列を構成する方法自体も確率的に変化してよいが、そう設定するメリットを感じない。 もちろん発展問題としてR^N×Kに依存すると考えてもよい。 しかし決定番号d：R^N→Nは可測関数ではない（＝確率変数ではない）ことに注意しなければならない。 このとき測度論的にdの確率を論じることはできない（少なくともダイレクトには）。 さらに複雑化してR^N×R^N/〜×Kに依存すると考えてもよい。 プレイヤーがゲームをするたびにR^NもR^N/〜もKも確率的に変化することになる。 R^N/〜についてどのような確率空間を考えるのか？は貴方次第である。 そのような問題を考えたければ考えてよいが、記事の設定とは異なる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/231
232: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/06(火) 23:30:48.26 ID:g/ToCNkF >>192 186ではないが 時枝記事の戦略は相手がどんな数列を選んでも99/100の確率で勝つ戦略 あなたのジャンケンの例で言ったら、相手がどんな手を出しても1/3の確率で勝つ戦略 > つまり相手の戦略によって勝つ確率は変わってきます。 「自分がグーだけ出す戦略」はそうじゃないだろ > しかし相手の戦略がわからない状況下では、勝つ確率は1/3と考えるのが自然ではないでしょうか？ これには、相手がランダムに手を出すという仮定が必要 主観的には1/3と考えたいかもしれないが、客観的には違うだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/232
233: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/06(火) 23:34:44.26 ID:OMIvXXPu >>192 > ここで自分がグーだけ出す戦略を取ったとします。 （省略） > しかし相手の戦略がわからない状況下では、勝つ確率は1/3と考えるのが自然ではないでしょうか？ "自然"の定義が分かりません。 どのような確率空間を考えて"1/3"と言っているのですか？ 確率空間を書いてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/233
234: １３２人目の素数さん [] 2017/06/06(火) 23:43:14.67 ID:OMIvXXPu >>192 > 混合戦略を取るとか純戦略を取るとかは、時枝記事には一切触れられていません。 > あなたが何をどれほど噛み砕こうとその事実は変えられません。 > このことにあなたは合意しますか？ 混合戦略という言葉が嫌いなら使う必要はありません。 「プレイヤーは列ラベルi∈{1,2,...,100}を確率P(i)＝1/100で選ぶ」 という文章でご理解ください。 > 「勝つ確率が 99/100 とされているから、混合戦略が暗黙に仮定されている。」 > という主張のように私には聞こえますが、無理があると私は思います。 > このことにあなたは合意しますか？ そのとおり。私はそういう主張です。 貴方は 非可測関数d：R^N×K→Nから記事の確率99/100をダイレクトに導いている が、測度論では無理です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/234
235: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/06(火) 23:44:15.50 ID:VOINjUAM >>223 補足 ここで指摘したポイントは２つ ＜有限モデル：箱がn個で、入れる数字は０〜(P-1)を考えよう（P進数を想定）＞ （ポイント） １．決定番号がn（最後の箱）になる確率は、1-(1/P) 。Pはいくらでも大きくできる。任意の自然数ならP→∞の極限を考えるのが適当だ。列が多くても、決定番号は全部nで同率１位になる＊） ２．問題の前提は、可算無限個の列だったから、n→∞の極限を考えるのが適当だ。決定番号が確率 1-(1/P)の最後の箱は、先頭からどんどん遠ざかることになる＊＊） 注 ＊）Pは任意の自然数の範囲でならP→∞（可算）とすることができる。が、元々は任意の実数で可だから、場合の数としては1/非加算だ P→∞で、”決定番号は全部nで同率１位になる”というところが、「確率99/100」を導く妨げになる ＊＊）なお、n→∞の極限を、どう考えるかは、人それぞれ。哀れな素人さんなら「nは有限じゃ」というだろうね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/235
236: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/06(火) 23:45:04.17 ID:OMIvXXPu >>192 > 時枝戦略上 d が関数であると見做す必要が無いというのが私の考えですので、あなたの指摘は当たりません。 dが確率変数でないなら確率を論じることはできません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/236
237: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/06(火) 23:58:29.94 ID:VOINjUAM >>78 おっちゃん、どうも、スレ主です。 遠隔レスすまん ">まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾； >”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう. 略 >無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ. >ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある. >この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.” ここ大事だから、最初から掲載するべき。道理で記事が分かりにくいと思った訳だ。" ほんと、ここ大事だね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/237
238: １３２人目の素数さん [] 2017/06/07(水) 00:27:11.40 ID:mW59A03i >>232 >あなたのジャンケンの例で言ったら、相手がどんな手を出しても1/3の確率で勝つ戦略 >「自分がグーだけ出す戦略」はそうじゃないだろ 「自分がグーだけ出す戦略を取った時、勝つ確率は1/3ではない」という主張と理解して よいですか？ 1/3でなければいくつなのでしょうか？ 相手が出す手がわからない以上、自分がグーだけ出そうが、ランダムに出そうが確率は同 じです。実際、特定の出し方で確率が1/3以外の値になるなら、ジャンケンには必勝法 （沢山勝負したときにより沢山勝てる方法）が存在することになりますが、相手もその必 勝法を用いることができるので、矛盾します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/238
239: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/07(水) 00:34:05.36 ID:c1JSxi8G >>238 > 「自分がグーだけ出す戦略を取った時、勝つ確率は1/3ではない」という主張と理解して > よいですか？ 1/3でなければいくつなのでしょうか？ そりゃ相手の戦略による >>192 に書いてあるじゃん > 相手がチョキだけ出す戦略を取ったら、1の確率で勝つでしょう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/239
240: １３２人目の素数さん [] 2017/06/07(水) 00:57:19.67 ID:mW59A03i >>234 >> 「勝つ確率が 99/100 とされているから、混合戦略が暗黙に仮定されている。」 >> という主張のように私には聞こえますが、無理があると私は思います。 >> このことにあなたは合意しますか？ >そのとおり。私はそういう主張です。 あなたの主張はわかりました。が、誤りだと思います。 もし混合戦略を取る必要があるなら、そのことを記述しないと確率99/100で勝つ 戦略になっていません。 もしその主張を継続されるなら、混合戦略以外を取ることが、勝つ確率が99/100 となるための必要条件であることを証明されては如何でしょうか？ >貴方は > 非可測関数d：R^N×K→Nから記事の確率99/100をダイレクトに導いている >が、測度論では無理です。 何度も言ってますが、あなたは事実誤認しています。 私は d なる関数（決定番号を出力する関数）は戦略上不要だと言っているのです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/240
上
下
前
次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
あと 446 ﾚｽあります
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.011s