現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net

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233: 2017/06/06(火)23:34 ID:OMIvXXPu(3/5) AAS
>>192
> ここで自分がグーだけ出す戦略を取ったとします。
（省略）
> しかし相手の戦略がわからない状況下では、勝つ確率は1/3と考えるのが自然ではないでしょうか？

"自然"の定義が分かりません。
どのような確率空間を考えて"1/3"と言っているのですか？
確率空間を書いてください。

234(1): 2017/06/06(火)23:43 ID:OMIvXXPu(4/5) AAS
>>192
> 混合戦略を取るとか純戦略を取るとかは、時枝記事には一切触れられていません。
> あなたが何をどれほど噛み砕こうとその事実は変えられません。
> このことにあなたは合意しますか？

混合戦略という言葉が嫌いなら使う必要はありません。
「プレイヤーは列ラベルi∈{1,2,...,100}を確率P(i)＝1/100で選ぶ」
という文章でご理解ください。

> 「勝つ確率が 99/100 とされているから、混合戦略が暗黙に仮定されている。」
> という主張のように私には聞こえますが、無理があると私は思います。
> このことにあなたは合意しますか？
省4

235(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)23:44 ID:VOINjUAM(31/32) AAS
>>223 補足

ここで指摘したポイントは２つ

＜有限モデル：箱がn個で、入れる数字は０〜(P-1)を考えよう（P進数を想定）＞

（ポイント）
１．決定番号がn（最後の箱）になる確率は、1-(1/P) 。Pはいくらでも大きくできる。任意の自然数ならP→∞の極限を考えるのが適当だ。列が多くても、決定番号は全部nで同率１位になる＊）
２．問題の前提は、可算無限個の列だったから、n→∞の極限を考えるのが適当だ。決定番号が確率 1-(1/P)の最後の箱は、先頭からどんどん遠ざかることになる＊＊）

注
＊）Pは任意の自然数の範囲でならP→∞（可算）とすることができる。が、元々は任意の実数で可だから、場合の数としては1/非加算だ
　　P→∞で、”決定番号は全部nで同率１位になる”というところが、「確率99/100」を導く妨げになる
＊＊）なお、n→∞の極限を、どう考えるかは、人それぞれ。哀れな素人さんなら「nは有限じゃ」というだろうね

236(3): 2017/06/06(火)23:45 ID:OMIvXXPu(5/5) AAS
>>192
> 時枝戦略上 d が関数であると見做す必要が無いというのが私の考えですので、あなたの指摘は当たりません。

dが確率変数でないなら確率を論じることはできません。

237(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)23:58 ID:VOINjUAM(32/32) AAS
>>78
おっちゃん、どうも、スレ主です。
遠隔レスすまん

">まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
>”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
略
>無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
>ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
>この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
ここ大事だから、最初から掲載するべき。道理で記事が分かりにくいと思った訳だ。"
省1

238(1): 2017/06/07(水)00:27 ID:mW59A03i(1/2) AAS
>>232
>あなたのジャンケンの例で言ったら、相手がどんな手を出しても1/3の確率で勝つ戦略
>「自分がグーだけ出す戦略」はそうじゃないだろ
「自分がグーだけ出す戦略を取った時、勝つ確率は1/3ではない」という主張と理解して
よいですか？ 1/3でなければいくつなのでしょうか？
相手が出す手がわからない以上、自分がグーだけ出そうが、ランダムに出そうが確率は同
じです。実際、特定の出し方で確率が1/3以外の値になるなら、ジャンケンには必勝法
（沢山勝負したときにより沢山勝てる方法）が存在することになりますが、相手もその必
勝法を用いることができるので、矛盾します。

239(1): 2017/06/07(水)00:34 ID:c1JSxi8G(1/2) AAS
>>238
> 「自分がグーだけ出す戦略を取った時、勝つ確率は1/3ではない」という主張と理解して
> よいですか？ 1/3でなければいくつなのでしょうか？
そりゃ相手の戦略による

>>192 に書いてあるじゃん
> 相手がチョキだけ出す戦略を取ったら、1の確率で勝つでしょう。

240(3): 2017/06/07(水)00:57 ID:mW59A03i(2/2) AAS
>>234
>> 「勝つ確率が 99/100 とされているから、混合戦略が暗黙に仮定されている。」
>> という主張のように私には聞こえますが、無理があると私は思います。
>> このことにあなたは合意しますか？
>そのとおり。私はそういう主張です。
あなたの主張はわかりました。が、誤りだと思います。
もし混合戦略を取る必要があるなら、そのことを記述しないと確率99/100で勝つ
戦略になっていません。
もしその主張を継続されるなら、混合戦略以外を取ることが、勝つ確率が99/100
となるための必要条件であることを証明されては如何でしょうか？
省5

241: 2017/06/07(水)01:04 ID:c1JSxi8G(2/2) AAS
>>240
時枝記事にきちんと書いてあるよ、「ランダムに選ぶ」って

> さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
> 例えばkが選ばれたとせよ.
> s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.

242(1): 2017/06/07(水)01:12 ID:wKyHzbvS(1/3) AAS
>>240
> もし混合戦略を取る必要があるなら、そのことを記述しないと確率99/100で勝つ
> 戦略になっていません。

落ち着いて問題をよく読みましょう。

>>148
>　さて1〜100のいずれかをランダムに選ぶ。
>　例えばkが選ばれたとする。
>　s~kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも
>　大きい確率は1/100に過ぎない。

>>240
省6

243(1): 2017/06/07(水)02:27 ID:DGBiGTbj(1/10) AAS
>>237
おっちゃんです。
>無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
>ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
>この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
ということは、時枝記事の目的は箱の中の実数を当てる確率が99%になる戦略を提供することにある訳だ。
記事の目的がそうなっているから、本来は議論の余地はない筈だな。
議論の余地があるとしたら、箱の中の実数を当てて勝つための戦略は何かということについての議論になるんじゃないの。

244(2): 2017/06/07(水)06:21 ID:2m0pPKpw(1/16) AAS
>>220
>s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
>これを、一度有限に落とす。数列の長さL＝nを考えよう
（中略）
>決定番号d = d(s)=nとなることに注意をうながしておく
>明らかにd = d(s) = nだ
（中略）
>ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
>lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s 〜 r は不変だ

無限列でdが∞だったら、同じしっぽ持つわけないじゃん
省1

245(1): 2017/06/07(水)06:28 ID:2m0pPKpw(2/16) AAS
AA省

246(2): 2017/06/07(水)06:35 ID:2m0pPKpw(3/16) AAS
>>235
＞＜有限モデル：箱がn個で、入れる数字は０〜(P-1)を考えよう（P進数を想定）＞
＞（ポイント）
＞１．決定番号がn（最後の箱）になる確率は、1-(1/P) 。
＞列が多くても、決定番号は全部nで同率１位になる
＞２．問題の前提は、可算無限個の列だったから、
＞n→∞の極限を考えるのが適当だ。
＞決定番号が確率 1-(1/P)の最後の箱は、
＞先頭からどんどん遠ざかることになる

無限モデルでは最後のｎがないんだがな
省4

247(3): 2017/06/07(水)06:47 ID:2m0pPKpw(4/16) AAS
>>243
＞箱の中の実数を当てて勝つための戦略は何か

もし、「同値類の代表元をどうやって具体的に取り出すか？」を
議論するつもりなら無駄

そこんとこは、選択公理に基づいて
「空でない各同値類からなんでもいいから一つ代表元を選べる」
といってるだけだから

逆に「当てられない」というんなら、
「代表元なんか選べない　選択公理は間違ってる」
ってことになるが、その場合、どうして当てられないか
省2

248(3): 2017/06/07(水)07:12 ID:2m0pPKpw(5/16) AAS
スレッド主の考え方では有限列でも無限列でも”しっぽの同値類”は
「最後の桁が一致するかどうか」だけで決まるから記号の数がP個なら
同値類の数もP個、ということになる

しかし、実際には無限列の場合の尻尾の同値類は非可算無限個である

スレッド主の考え方では無限列の場合の決定番号の分布は
∞　　　　（１−１／Ｐ）
∞−１　（１−１／Ｐ）（１／Ｐ）
∞−２　（１−１／Ｐ）（１／Ｐ）＾２
・・・
∞−ｎ　（１−１／Ｐ）（１／Ｐ）＾ｎ
省4

249: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/07(水)07:29 ID:qnt5rUPR(1/25) AAS
sage

250(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/07(水)07:29 ID:qnt5rUPR(2/25) AAS
>>244 >>246
ID:2m0pPKpwさん、どうも。スレ主です。レスありがとう

>無限列でdが∞だったら、同じしっぽ持つわけないじゃん

>無限モデルでは最後のｎがないんだがな
>まさか∞は最後の自然数とかいうんじゃないだろうな？
>スレッド主はペアノの公理を知らんのか？
>任意のｎについて、ｎが自然数ならｎ＋１も自然数だぞ
>測度論とかホザく暇があったら自然数論から勉強しろよな

まさにまさに、殆ど当たっているがおしいね
相似なんだよね、おれに言わせれば。無限のとらえ方などが
省7

251(7): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/07(水)07:30 ID:qnt5rUPR(3/25) AAS
>>250 つづき

２．
さて、本題は>>226に書いた下記
「３．もうお分かりだろうが、nもいくらでも大きくなる。可算無限個の列なら、n→∞を考えると、決定番号が有限になる確率０＊）
＊）確率収束というのかな、よく分かりませんが（＾＾」

のところ、下記引用ご参照。現代数学の標準的な自然数の構成法だ
何を言いたいかと言えば、「任意の自然数 a にはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する」を繰り返すことによって、”可算無限個の”自然数を構成しているんだ！！
だから、有限モデルから>>223の有限モデルから、一つずつ箱を増やして、”可算無限個の”箱のモデルに到達することは、なんの問題もないってこと

これが、現代数学の標準的な自然数の構成法だよと
だから、まさにまさに、殆ど当たっているがおしいねと
省18

252: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/07(水)07:42 ID:qnt5rUPR(4/25) AAS
>>251 訂正

だから、有限モデルから>>223の有限モデルから、一つずつ箱を増やして、”可算無限個の”箱のモデルに到達することは、なんの問題もないってこと
　↓
だから、>>223の有限モデルから、一つずつ箱を増やして、”可算無限個の”箱のモデルに到達することは、なんの問題もないってこと

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