現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net

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251: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/07(水) 07:30:20.38 ID:qnt5rUPR

>>250 つづき

２．
さて、本題は>>226に書いた下記
「３．もうお分かりだろうが、nもいくらでも大きくなる。可算無限個の列なら、n→∞を考えると、決定番号が有限になる確率０＊）
＊）確率収束というのかな、よく分かりませんが（＾＾」

のところ、下記引用ご参照。現代数学の標準的な自然数の構成法だ
何を言いたいかと言えば、「任意の自然数 a にはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する」を繰り返すことによって、”可算無限個の”自然数を構成しているんだ！！
だから、有限モデルから>>223の有限モデルから、一つずつ箱を増やして、”可算無限個の”箱のモデルに到達することは、なんの問題もないってこと

これが、現代数学の標準的な自然数の構成法だよと
だから、まさにまさに、殆ど当たっているがおしいねと

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
・任意の自然数 a にはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。

集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。

無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
(抜粋)
無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。 自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。 それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
略
等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる。
これは可能なペアノシステムの構成法として唯一のものではない。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/251

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