現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net

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274: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/07(水) 14:19:23.38 ID:qnt5rUPR

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工学に限らないと思うが、「大学ってところは、自分で勉強するものだ」と
そんなことを、大学入学のときに言われた

もっとも、おれは県立高だったけど、高校では「授業以外、自分で勉強しろ」という方針だったね
別に、文系でも同じだと思うが、社会に出て、「たかが学部の知識ごときで、なにができる」と

というか、社会の変化も激しいから、大学での知識がまったく無駄とは言わないが、決して必要十分ではない
理系は、それが、文系より激しいと思う。理系はね、自分で勉強しないやつは、落後するよと

工学だから、数学科で学ぶことを知らないだろう？？
たかが、学部で教えて貰う程度で、なに考えているんだろうね、数学科といえども？

学部の３年くらいまでは、普通に本読めば分かるよ
その上になると、ちょっとつらいけどね・・（＾＾

ゲーデルの不完全性定理の通俗解説書を読んだのは、高校時代だったかな
アインシュタインの特殊相対性理論の解説書を読んだのも、高校時代だったな

秋月康夫・鈴木道夫の高等代数学１の古書を買って、かじったのも、高校時代だった
かじったが、当時は歯が立たなかった。冒頭から「作用域をもつ群」の定義から始まってね〜（＾＾

いま思うと、全く初心者向けじゃなかったね、あの本は
２０〜３０ページくらい読んだろうか、抛棄した。ガロア理論のところも、ちょっと読んだかな？　が、記憶に残っていない・・（＾＾

「作用域をもつ群」は、下記か・・。ああ、ネーター先生ね
当時、インターネットがあれば、もう少し読めたかもね・・（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%9C%E7%94%A8%E3%82%92%E6%8C%81%E3%81%A4%E7%BE%A4
作用を持つ群

数学の一分野、抽象代数学において、集合 Ω の作用を持つ群（さようをもつぐん、英: group with operators）あるいは単に Ω-群とは、群自己準同型からなる集合を備えた群として定められる代数的構造である。群作用を持つ集合と混同してはならない。
作用を持つ群は1920年代にエミー・ネーターによって広く研究され、講義が行われた。ネーターはこの概念を三種類の同型定理の独自の定式化に用いた。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/274

276: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/07(水) 17:10:35.20 ID:qnt5rUPR

>>218 関連
ヤンバクスター方程式ねー、昔からよく見る名前だが・・
これか、統計力学の理論ね。イジングモデル（>>200など）の系譜やね

https://en.wikipedia.org/wiki/Yang%E2%80%93Baxter_equation
Yang?Baxter equation
In physics, the Yang?Baxter equation (or star-triangle relation) is a consistency equation which was first introduced in the field of statistical mechanics. It depends on the idea that in some scattering situations, particles may preserve their momentum while changing their quantum internal states.

In one dimensional quantum systems, {\displaystyle R} R is the scattering matrix and if it satisfies the Yang?Baxter equation then the system is integrable.
The Yang?Baxter equation also shows up when discussing knot theory and the braid groups where {\displaystyle R} R corresponds to swapping two strands. Since one can swap three strands two different ways, the Yang?Baxter equation enforces that both paths are the same.

It takes its name from independent work of C. N. Yang from 1968, and R. J. Baxter from 1971.

https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Yang-Baxter_equation
Yang?Baxter equation. Encyclopedia of Mathematics.  This page was last modified on 24 March 2012, at 20:54.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/276

277: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/07(水) 17:21:29.01 ID:qnt5rUPR

>>276 関連
Baxter先生：Baxter, Rodney J. (1982), Exactly solved models in statistical mechanics (PDF) が下記に落ちていた
このＰＤＦの11章 ” Kagome Lattice Eight-Vertex Model”の”Kagome”は、日本語の”カゴメ”かな、きっと

”15 Elliptic Functions”は、通常の楕円関数ではなく、q変形を使う方式か
１５章の最後に”There are many excellent books on elliptic functions. I mention Whittaker and Watson (1915, Chapters 20-22), Neville (1944) and Bowman (1953).”とあった
これ、￥さんお薦めの”ホイテカワトソン”ですな〜（＾＾

”In 2005 he used the method of Michio Jimbo, Tetsuji Miwa ・・・”なんてあるのも、物理学者やのにすごい！（＾＾

https://en.wikipedia.org/wiki/Rodney_Baxter
(抜粋)
Rodney James Baxter FRS FAA (born 8 February 1940 in London, United Kingdom) is an Australian physicist, specializing in statistical mechanics.
He is well known for his work in exactly solved models, in particular vertex models such as the six-vertex model and eight-vertex model, and the chiral Potts model and hard hexagon model. A recurring theme in the solution of such models, the Yang-Baxter equation, also known as the "star triangle relation", is named in his honour.

Research
Baxter gained recognition in 1971 when he used the star-triangle relation to calculate the free energy of the Eight vertex model, and went on to similarly solve the hard hexagon model (1980) and the chiral Potts model in 1988.
He also developed the corner transfer matrix method for calculating the order parameters of the eight vertex and similar models.
In 2005 he used the method of Michio Jimbo, Tetsuji Miwa and Nakayashiki to verify Albertini, McCoy, Perk and Tang's conjecture for the order parameter of the chiral Potts model.

Publications
Baxter, Rodney J. (1982), Exactly solved models in statistical mechanics (PDF), London: Academic Press Inc.
http://physics.anu.edu.au/theophys/_files/Exactly.pdf

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/277

278: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/07(水) 17:30:27.07 ID:qnt5rUPR

>>277 関連

で、ヤン先生は、ヤン＝ミルズ理論で有名で、素粒子間の弱い相互作用におけるパリティ非保存でノーベル賞もらった人やったんやね〜。いま知ったよ（＾＾
「ヤン＝ミルズ理論」もノーベル賞級の業績だが、ヤン先生が一度貰っているから、それが影響しているかも知れないね（＾＾
2004年には、54歳年下の大学院生と結婚か・・。まだ、ご存命ですね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%82%BA%E7%90%86%E8%AB%96
(抜粋)
ヤン＝ミルズ理論（−りろん、英: Yang-Mills theory）は、1954年に楊振寧とロバート・ミルズによって提唱された非可換ゲージ場の理論のことである[1]。
なお、その少し前にヴォルフガング・パウリ[2][3]と内山龍雄も同理論を完成していたと言われているが、様々な事情により発表が遅れ、先取権はヤン＝ミルズにあるとされる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%8A%E6%8C%AF%E5%AF%A7
楊振寧

楊振寧（よう しんねい、1922年9月22日 - ）は中国人の物理学者。
人物[編集]
1942年、西南聯合大学を卒業して1945年渡米、シカゴ大学へ留学し、エンリコ・フェルミに師事する。
1949年から1965年にかけてプリンストン高等研究所の所員・教授を務めた。その後、1965年からはニューヨーク州立大学の教授となる。
プリンストン時代、コロンビア大学の李政道と素粒子間の弱い相互作用におけるパリティ非保存に関する共同研究を行い、パリティ対称性の破れが存在することを強く示唆した。
このことはただちに同じ中国出身のコロンビア大学の女性物理学者、呉健雄らのチームによって実証された（ウーの実験）。この業績により、2人は1957年度のノーベル物理学賞を受賞することになった。中国系のノーベル賞受賞としては、初のケースになる。当時は中華民国籍だった(現在は中華人民共和国籍[1])。
他にゲージ理論におけるヤン＝ミルズ理論、可解模型のヤン＝バクスター方程式など、多くの業績がある。
1984年、復旦大学より名誉博士号を授与された。
1953年には、国際理論物理学会 東京&京都 で来日した。
2004年には、54歳年下の大学院生と結婚したことでも話題となった。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/278

279: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/07(水) 17:31:52.28 ID:iOvdIAHo

>>250-251
> 「任意の自然数 a にはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する」を繰り返すことによって、”可算無限個の”自然数を構成しているんだ
> 一つずつ箱を増やして、”可算無限個の”箱のモデルに到達することは、なんの問題もないってこと

数列が an=n とか an=0 ならば「an=nとa(n+1)=n+1」や「an=a(n+1)=0」から数学的帰納法は使えるから
箱の数が可算無限個であることは数列an=nで表すことができる

スレ主が挙げる(サイコロを使ったモデルの)ランダムな数列ではダメですよ

anとa(n+1)の箱の中身の数字には何の関係も無いから予測不可能なのでしょう？
「n番目のサイコロの出目からはその後者 (successor) のn+1番目のサイコロの出目は求められない」

> ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
> lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s 〜 r は不変だ

> 「sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す」

決定番号は数列の比較で決まるのだから極限である無限数列の比較からdの極限値を求めないといけないですよ
(結果としてd=d(s)=nを用いた場合と極限値が一致することもあるかもしれないが)

無限数列であることを記号_∞で表しDをある自然数であるとして>>220のΔr = s - rの極限Δr_∞を考えると
(1) Δr_∞ = s_∞ - r_∞ = (s1-r1, s2-r2, s3-r3, ... , s(D-1)-r(D-1), 0, 0, 0, 0, ... ) あるいは
(2) Δr_∞ = s_∞ - r_∞ = (s1-r1, s2-r2, s3-r3, ... , s(D-1)-r(D-1), sD-rD, s(D+1)-r(D+1), ... )
の2通りしかない

決定番号の極限値は(1)の場合はD(ある自然数)であり(2)の場合は∞に見えるがs_∞とr_∞は同じ類に属さないので
別の代表元r'_∞を用いて決定番号を求めることになり結局(1)の場合と同じ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/279

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