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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net (686ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/
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78: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 08:21:04.45 ID:0AoiKrt3 >>14 おっちゃんです。 >まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾； > >”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう. >何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい. >条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ. >ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある. >この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.” ここ大事だから、最初から掲載するべき。道理で記事が分かりにくいと思った訳だ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/78
79: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 08:34:48.36 ID:0AoiKrt3 これだと、やはり確率は1になる気がする。確率測度がウマく構成出来ているかどうかは分からんが。 右半開区間 I＝[-∞,+∞) において、時枝問題と同様な問題を考える。つまり、問題設定は Iの非可算個の実数が与えられ、或る1個の実数 a∈I を除いてIに属するaではない実数を見た上で、 除いたaは何かを当てることが出来る確率は何か、ということになる。 Iの部分集合からなる集合族をFとする。I∈F で、定義からFはσ集合体になる。 Iの右半開区間の有限和全体を R(I) とする。すると、R(I)⊂F で、 任意のIの右半開区間 I_1, I_2∈R(I) に対して I_1−I_2、I_1∪I_2∈R(I) だから、 R(I) は有限加法的集合環になる。そして、R(I) は有限加法族である。 R(I) はσ集合体でもあるから、その上の確率測度μがある。 μを どの2つも互いに交わらないようなIの右半開区間 I_1,…,I_n の有限和 I'＝I_1∪…∪I_n に対して μ(I')＝μ(I_1)＋…＋μ(I_n) と定義する。但し、μはIの右半開区間の有限和 J∈R(I) に対し、 箱を開ける前に時刻 t＝0 で選択公理を用いてJの実数を見る確率とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/79
80: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 08:38:20.00 ID:0AoiKrt3 (>>79の続き) ここに、互いに交わらない右半開区間の有限和 I_1,…,I_n,…∈R(I) について I_1,…,I_n,… が各々が同時にそれぞれ与えられた時刻を t＝0 とするとき、 I_1,…,I_n,… から ∪_{n∈N}(I_n)∈R(I) のように新しく何らかの和、差、共通部分などの集合Kを作って その集合Kに対して選択公理を用いて実数を見る時刻を t＝1 とする(選択公理を使うかは任意)。 (例えば、時刻 t＝0 に与えられた ∪_{n∈N}(I_n)∈R(I) から選択公理を用いて 時刻 t＝1 に I_1,…,I_n,…∈R(I) が構成されたと見なせると同時に、 時刻 t＝0 に同時に与えられた I_1,…,I_n,…∈R(I) から 時刻 t＝1 に ∪_{n∈N}(I_n)∈R(I) が構成されたと見なせるので、 確率測度の公理を満たさせるために μ(∪_{n∈N}(I_n))＝Σ_{n∈N}( μ(I_n) )＝0 とする。 Iの2個以上の右半開区間の有限和や確率測度の有限和についても同様。) そうすると、確率空間 (I, R(I), μ) が定義される。 ここで、f(a)＝1, f(x)＝0 x∈I なるような右半開区間I上の単関数fを考える。 a∈I としていて、{a}⊂I は零集合なること注意すると、fはI上でルベーグ積分出来る。 aは箱の中に入っているから、箱を開ける前にaを見る確率は ∫_If(x)dx＝μ({a}∩I)＝μ({a})＝0。 従って、選択公理から、箱を開ける前に時刻 t＝0 で選択公理を適用してIの実数のうちaを見る確率は μ(I＼{a})＝μ(I)−μ({a})＝1−0＝1。 選択公理を用いた後に箱の中の実数を当てるルールだから、Iに属するaではない実数を見た上で、 除いたaは何かを当てることが出来る確率は1になる。-∞ は実数ではないから、選択公理を用いると、 Rに属するaではない実数を見た上で、除いたaは何かを当てることが出来る確率は1になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/80
81: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 08:50:56.42 ID:0AoiKrt3 >>80の下から5行目の訂正： ?：従って、選択公理から、箱を開ける前に → 従って、箱を開ける前に ?：Iの実数のうちaを見る確率 → Iの実数のうちaを「見ない」確率 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/81
82: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 09:12:51.06 ID:oH1tI/Hn >右半開区間 I＝[-∞,+∞) において、時枝問題と同様な問題を考える。つまり、問題設定は >Iの非可算個の実数が与えられ、或る1個の実数 a∈I を除いてIに属するaではない実数を見た上で、 >除いたaは何かを当てることが出来る確率は何か、ということになる。 ならないよ。時枝問題とは全然違う。箱入り無数目の設定が理解できてないじゃん。 長々と証明らしきものを書いてるがナンセンス。 だから、おっちゃんが示したと言う「定理」も多分、全くナンセンスなんだろうなと思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/82
83: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 09:22:38.84 ID:oH1tI/Hn こういうひとっているんだよね。本に書いてある「証明」をワケもなく 覚えてマネすることはできるけど、全然数学が分かってないひと。 数学板の有名人では、大類ってひとがそう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/83
84: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 09:23:05.91 ID:0AoiKrt3 >>82 >だから、おっちゃんが示したと言う「定理」も多分、全くナンセンスなんだろうなと思う。 あの〜、元々、私は時枝問題には余り口を出さずにいて、 途中からは全くといっていい程議論していない。 時枝問題と私が示した定理には一見何の関係もなさそうなんだけど。 勝手に判断しないでくれ。根拠も何もない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/84
85: １３２人目の素数さん [] 2017/06/05(月) 09:24:05.79 ID:KtoIH5i3 >>78 確率1を示すなら同様の問題ではなく元々の問題で示さなければならない。 ましてや「同様」になっていない。 ＞ここ大事だから、最初から掲載するべき。道理で記事が分かりにくいと思った訳だ。 何がどう分かりにくいと思ったの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/85
86: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 09:28:26.52 ID:0AoiKrt3 >>85 時枝記事の内容が誤解を与えるような内容で分かりにくいじゃないか。 昨日、素朴な国語で書かれた文章を誤解したんだからさ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/86
87: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 09:33:44.53 ID:0AoiKrt3 >>85 いや、誤解したのは昨日ではなく一昨日の話だな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/87
88: １３２人目の素数さん [] 2017/06/05(月) 09:37:58.92 ID:KtoIH5i3 >>86 どこをどう誤解したか具体的に頼むわ そうでないと言ってることがまるで理解できない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/88
89: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 09:45:06.43 ID:0AoiKrt3 著者は数理論理が専門なのか。 これだけ議論して、無限のときはまだ分からず箱の中の実数を当てる 確率が 1-1/n の形になるままなのか分からないというなら、 何気に「与太話」で書いたというのもまんざら嘘ではなさそうだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/89
90: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 10:08:00.76 ID:0AoiKrt3 >>88 前スレ>603の >つまりいくらでも大きなｎについてｎ列の議論はできるが、 >ｎを∞とすることはできない を読まずに同じく前スレ>619の >εは1/n（ｎ列の場合）であって、 >ｎはいくらでも大きくできるから >εもいくらでも小さくできる > >１−εで、「１にいくらでも近づけられる」 >とはいってるが「１にできる」とはいってない という説明を読んで、最初 n→+∞ と出来るから ε→0 と解釈して誤解をした。 その後「nが有限の状態を指していた」と訂正するのに少し戸惑った。 変数xを「いくらでも小さく(大きく)出来る」ながら「xが有限のまま小さく(大きく)出来る」。 このような変数の動かし方をどのように記号で定式化して説明するのか分からない。 これは微分積分の話ではない。 以上の説明で分かるわな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/90
91: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 10:08:58.53 ID:oH1tI/Hn 時枝解法でも、もとの無限列の決定番号を言い当てることはできない。 100列に並べ替えて、99列の決定番号を知ったとき、残り1列の 決定番号が99/100の確率でそれらの最大値以下だと「推定できる」というだけ。 （この100列の決定番号と、もとの無限列の決定番号には関係性はない。） 最大値が2個以上ある場合は、確かに99/100が 1 になるが それは一般的ではないから、大したことではない。 任意の無限列の決定番号は任意に大きくなりうるから どんなに大きな自然数を選んでも、解答はそれよりも大きい 可能性を排除できない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/91
92: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 10:17:36.54 ID:0AoiKrt3 >>88 >>90の >変数xを「いくらでも小さく(大きく)出来る」ながら「xが有限のまま小さく(大きく)出来る」。 の部分は >変数xを「いくらでも小さく(大きく)出来」ながら「xが有限のまま小さく(大きく)する」。 と書いた方がいいな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/92
93: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 10:19:57.40 ID:oH1tI/Hn 100列の中で決定番号最大となるものが2列以上ある場合は 確率 1 だと言うひとがいたけど、考えてみると 2列以上あるかどうかは100列すべてを開けて みなければ分からないことだから、推定としては あくまでも99/100であることに変わりはないな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/93
94: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 10:23:10.34 ID:oH1tI/Hn 決定番号最大となるものが2列以上生じる確率はおそらく0。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/94
95: １３２人目の素数さん [] 2017/06/05(月) 10:25:13.39 ID:KtoIH5i3 >>90 それはこのスレのレスに対する誤解でしょ？ >>78であなたがわかりにくいと言ってるのは記事。だから記事のどこがわかりにくいかを尋ねている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/95
96: １３２人目の素数さん [] 2017/06/05(月) 10:32:23.87 ID:KtoIH5i3 >>94 出題者が選ぶ s∈R^N や回答者が選ぶ100列の構成方法次第かと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/96
97: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 10:37:50.32 ID:0AoiKrt3 >>95 記事自体は手元に持っていない。 また、数セミを開いて時枝記事を実際に読んだことはない。 だから、記事の具体的な分かりにくさの指摘はまだ出来ない。 時枝記事に関するレスは、スレ主が書いた記事を参考にして、 すべて記事自体を手元に置かないというような状態でここに書いた。 スレ主曰く、ここに書いた時枝記事の内容は実際の記事を写した、とのことらしい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/97
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