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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net (686ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/
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137: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 18:03:38.69 ID:0AoiKrt3 まあ、やたらめったら、文系理系と分類することはよくないね。 すべての学問は、大昔は哲学と一まとめで呼ばれていて、 現在のように物理(自然哲学)とか数学とか分類されていなかった。 本を正せば、リベラルアーツの思想になっていたね。 その思想の下に大学の発想が生まれた。 数学は形式科学で、通常の理工系の自然科学や工学、医学などとは異なる一面がある。 じゃ、おっちゃんもう寝る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/137
138: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 18:06:19.23 ID:0AoiKrt3 以上、雑談でした。 じゃ、おっちゃん寝る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/138
139: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/05(月) 18:11:54.71 ID:mhJSuW1/ 過去スレより、下記は、不遇な数学科卒さん、ちくちく突かせて貰うよ "575 2017/06/03(土) 02:30:44.36"で、「未証明」な独り言を言ったね 下記（命題A）と（命題B）とは、未証明と思うがどう？ というより、（命題A）と（命題B）とは、不成立と思うがどう？ ああ、608 ”関数が具体的に構成できるとは述べておりませんし構成は必要ありません”と言い訳してましたかね？ 良いですよ、（命題A）は608の趣旨にそって書き換えて貰ってもね、どうぞ 記 （命題A） 選択公理を使って 無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば 「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ （命題B） 「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」 と言い切るなら、必然的に 「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」 といわざるを得なくなる （引用開始） http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/575 575 2017/06/03(土) 02:30:44.36 ID:YbwQeVvS (抜粋) 残念だけど選択公理を使って 無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば 「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ 逆に 「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」 と言い切るなら、必然的に 「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」 といわざるを得なくなる http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/608 608 2017/06/03(土) 13:53:14.13 ID:YbwQeVvS (抜粋) ＞”選択公理を使って非可測関数を構成した時点”が未達成だな。 選択公理を存じないようですが、単に関数の存在を主張するだけで 関数が具体的に構成できるとは述べておりませんし構成は必要ありません (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/139
140: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/05(月) 18:33:45.36 ID:mhJSuW1/ >>139 補足 老婆心ながら、一言補足 （命題B）「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら・・・」のところ あなたの学習した、確率論の講義テキストでもいいし、他の本でも良いが（下記”数学科で確率論の講義があり、単位を取りましたか？ Ｙ”だったので） ”X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立”の現代確率論の数学的定義を、ご確認頂くのよろしいかと 他の人にも言っているが、どうも私の言っている意味が理解できないらしい・・ 貴方なら、言っている意味が、分かると思いますよ （まあ、定義の確認は数学の基本なので、言わずもがなですが・・） http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/657 657 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/03(土) 21:00:39.63 ID:RuRaSwaT (抜粋) ４．数学科で確率論の講義があり、単位を取りましたか？ Ｙ、Ｎ http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/668 668 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/04(日) 07:11:48.92 ID:OmsU9u8x (抜粋) >>657 ４ Y http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/140
141: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/05(月) 18:47:28.64 ID:mhJSuW1/ >>137-138 おっちゃん、どうも、スレ主です。 お疲れさまです（＾＾ だれか、前スレで面白いことを書いていたね。下記か http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/637 637 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/03(土) 16:44:14.78 ID:1nIoe1k5 [4/8] おっちゃんのいいところは、素直に間違いを認めるところ。 ここがスレ主と違うところ。 だから愛されてるんだよ（たぶん。よくしらんけど） (引用終り) ”時枝問題は与太話”までは合意できたね>>128 >まあ、やたらめったら、文系理系と分類することはよくないね。 まあ、これは同意だが 時枝解法不成立が、１年も１年半も議論して分からんとなるとね〜（＾＾ 物理的な確率現象の知識が欠落しているとしか思えないね〜（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/141
142: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 18:53:00.03 ID:oH1tI/Hn おっちゃんとスレ主は性格に違いはあっても数学の理解度は同程度 似た者同士ってことでしょ 笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/142
143: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 18:55:03.94 ID:7kFTG6kc >>139 実数rに収束する有理(or有限)数列qnを考えた場合極限の定義から ある自然数Dがあってn > Dとなる自然数nに対して|qn - r| < εとなる 不等式の評価に効いてくるのは10^(-n)(a - b)の10^(-n)の部分なので aやbがどのような数であるかは極限の収束には関係ない しかしこれを数列バージョンに変換すると小数を1桁ずつにばらすから上の10^(-n)の部分がなくなるので ある自然数Dがあってn > Dなる全ての自然数に対して |qn - rn| = 0 となる この極限が収束することを用いるには極限値である数列rnの(D+1)から先の数字をあらかじめ全て 求めておかなくてはならない スレ主は > サイコロを振って、箱に数を入れる > 数列 X1,X2,・・・Xi,・・・Xn n→∞ あるいは「確率論の専門家さん」は「n→∞とすればよい」と書いているから極限値となる無限数列の 構成が済んでいる前提ですが「未証明」ですよ 極限を使う = 極限値となる無限数列の構成が済んでいる 極限値となる無限数列の構成 = 選択公理を使って代表元を求める 極限を使う = 決定番号は(D+1)に等しいので極限が収束するならば無限大にはならない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/143
144: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 19:40:50.99 ID:c+ReRWde 「確率論の専門家」が何をいったか知らないが、 １００列の決定番号をとれば、その中で 「他のどの決定番号より大きな決定番号をもつ」 のは高々1列であることは否定しようもない そしてそれ以外の列を選べば「箱入り無数目」 の方法で予測できてしまうことは否定しようもない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/144
145: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 19:51:09.93 ID:c+ReRWde >>102 このスレッドの>>9、>>10に書いてあることを読めば十分だけどね ただ、スレッド主は粗雑な精神の持ち主らしく、 ところどころ小文字と大文字が混在してたりする 自分でも分かって無くてただ写してるんだろうな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/145
146: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 19:52:02.67 ID:c+ReRWde 「箱入り無数目」 (問い) 箱がたくさん、可算無限個ある。 箱それぞれに私が実数をいれる。 どんな実数を入れるかはまったく自由。 例えばｎ番目の箱にe^nを入れてもよいし、 すべての箱にπをいれてもよい。 もちろんでたらめだって構わない。 そして箱をみな閉じる。 今度はあなたの番である。 片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが、 一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう。 どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる。 勝負のルールはこうだ。 もし閉じた箱の実数をぴたりと言い当てたら、 あなたの勝ち。さもなくば負け。 勝つ戦略はあるでしょうか？ 本記事の目的は、確率９９％で勝てそうな戦略を供することにある。 この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした。 氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/146
147: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 19:52:36.27 ID:c+ReRWde 「箱入り無数目」 (同値関係、決定番号の定義) 実数列の集合R^Nを考える。 s =(s _1,s _2,s _3,･･･) s'=(s'_1,s'_2,s'_3,･･･) 注 _n 下付き添字(列のn番目の箱) s,s'∈R^N は、 ある番号から先のしっぽが一致する (∃n0.n>=n0⇒s_n=s'_n) とき同値(s〜s')と定義しよう （いわばコーシーのべったり版） 〜はR^Nを類別するが、各類から代表を選び 代表類を袋に蓄えておく。 幾何的には商射影R^N→R^N/〜の切断を選んだことになる。 任意の実数列sに対して、袋をごそごそさぐって そいつと同値な（同じファイバーの）代表r=r(s)を ちょうど1つ取り出せるわけだ sとrがそこから先ずっと一致する番号を sの決定番号と呼び、d=d(s)と記す。つまり s_d,s_d+1,s_d+2,･･･ を知ればsの類の代表rは決められる。 更に何らかの事情によりdが知らされていなくても あるD>=dについて s_D,s_D+1,s_D+2,･･･ が知らされたとするならば、それだけの情報で 既にr=r(s)は取り出せ、したがってd=d(s)も決まり、 結局s_d（実はs_d,s_d+1,s_d+2,･･･,s_Dごっそり）が 決められることに注意しよう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/147
148: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 19:53:04.03 ID:c+ReRWde 「箱入り無数目」 (戦略) 閉じた箱を100列に並べる。 箱の中身は私たちには知らされていないが、とにかく 第1列の箱たち、第2列の箱たち、･･･第100列の箱たち は100本の実数列 s~1,s~2,･･･,s~100を為す。 これらの列はおのおの決定番号を持つ。 注 ~n 上付き添字（列番号n） さて1〜100のいずれかをランダムに選ぶ。 例えばkが選ばれたとする。 s~kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも 大きい確率は1/100に過ぎない。 第1列〜第k-1列、第k+1列〜第100列の箱を全部開ける。 第k列の箱はまだ閉じたままにしておく。 開けた箱に入った実数を見て、代表の袋をさぐり s~1からs~k-1、s~k+1からs~100の決定番号のうちの 最大値Dを書き下す。 いよいよ第k列のD+1 番目から先の箱だけを開ける。 s~k_D+1,s~k_D+2,s~k_D+3,･･･ 注 _n 下付き添字（列のn番目の箱） いま D>=d(s~k) を仮定しよう。 この仮定が正しい確率は99/100、 そして仮定が正しい場合、上の注意によって s~k_dが決められるのであった。 おさらいすると、仮定のもと s~k_D+1,s~k_D+2,s~k_D+3,･･･ を見て代表r=r(s~k)が取り出せるので 列rのD番目の実数r_Dを見て、 「第k列のD番目の箱に入った実数s~k_Dはr_D」 と賭ければ、めでたく確率99/100で勝てる。 （列の数nを増やしてε=1/nとおけば） 確率1-εで勝てることも明らかであろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/148
149: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/05(月) 20:00:17.74 ID:mhJSuW1/ >>144 どうも。スレ主です。 >１００列の決定番号をとれば、その中で >「他のどの決定番号より大きな決定番号をもつ」 >のは高々1列であることは否定しようもない >そしてそれ以外の列を選べば「箱入り無数目」 >の方法で予測できてしまうことは否定しようもない そうそう、その「〜の方法で予測できてしまうことは否定しようもない」のところが、数学的な証明がない というかギャップあり >>31 （私） 「決定番号があやしい。特に、決定番号の確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない（∵大数の法則も中心極限定理も不成立だから）」 「さらに、確率分布の変数として、決定番号を見たときに、定義域は[1, ∞)となる。だから、∞まで考える必要がある。この点からも、99/100は簡単に言えない」 >>33 （ID:PqWMwFYKさん） 『「箱に入れる確率変数列X_1,X_2,...,は独立同分布である」「どの列が最大長になるか同確率」を同時に満たすようなモデルがあってはじめて意味をなすでしょう』 の議論にあるように、確率分布が問題視されている なので、「どんな（任意の）確率分布であっても、99/100が言える」の証明は、数学として必須だろう おそらく、「これが、数学的に証明できない」でしょう ここらが、”時枝記事がなぜ成り立たないか？ なぜ、成り立つように見えるか”>>7 の秘密だろうと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/149
150: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 20:05:05.99 ID:c+ReRWde >>139 ＞下記（命題A）と（命題B）とは、未証明と思うがどう？ ＞というより、（命題A）と（命題B）とは、不成立と思うがどう？ 選択公理を使って代表元がとれるにも拘わらず １００列あるうちのどの列を選んでも予測できない と証明できますか？ 決定番号が∞？ｓとｒが同値関係にあるなら決定番号dは必ず自然数ですよ どの列の決定番号も他の列の決定番号番号より大きい？ 2列の決定番号d1、d2について、d1＞d2かつd1＜d2 なんてことあり得ないでしょ 悪いけど、選択公理を認めた瞬間、詰んでますよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/150
151: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/05(月) 20:06:17.27 ID:mhJSuW1/ >>145 どうも。スレ主です。 >ただ、スレッド主は粗雑な精神の持ち主らしく、 >ところどころ小文字と大文字が混在してたりする >自分でも分かって無くてただ写してるんだろうな ご苦労さまです（＾＾ 単純な話で、スキャナーかけて（アクロバットで）ＯＣＲしただけ 上付き下付きなど小さい文字は、うまく読まないんだよね（＾＾ まあ、数学記号なんて、ＯＣＲに向かないかもね 手で写す？ ご苦労さまで。が、所詮同じことでしょ この腐った板では、まっとうな数学記号は難しいですよ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/151
152: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/05(月) 20:15:58.70 ID:mhJSuW1/ >>150 ID:c+ReRWdeさん、どうも。スレ主です。 あなたは、>>139で指名した発言主の”不遇な数学科卒”さんとは別人ですね 別人なら、無視させてもらいますよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/152
153: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 20:16:42.18 ID:c+ReRWde >>149 ＞決定番号があやしい。 sとrの比較で、決定番号が存在しない、というなら、 ｓとｒは同値でないってことになりますが、そもそも ｒはsの属する同値類の代表元なんだから矛盾ですね はいロンパ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/153
154: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 20:17:38.82 ID:oLVGcvJI 「確率の専門家」はおそらく勘違いしている。 「決定番号の確率分布」なんて存在しない。全くランダム。 ランダムというのは正規分布に従うとかではなく、そんな分布は 全く決められない。決定番号は無限列sと選択公理によって 選ばれている同値類の代表rによって決まるが、sとrには 何の制限もついてないのだから、確率分布に従うなんて前提は無意味。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/154
155: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/05(月) 20:17:44.02 ID:c+ReRWde >>149 ＞決定番号の確率分布がすそが重い ＞（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない 決定番号の確率分布を考える必要は一切ありません 100列だろうが10000列だろうが、その中で、 「他の列の決定番号より大きな決定番号をもつ」 のはたかだか1個で、その場合でしか予測は失敗しません はいロンパ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/155
156: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/05(月) 20:18:16.83 ID:mhJSuW1/ >>142 >おっちゃんとスレ主は性格に違いはあっても数学の理解度は同程度 おっちゃんは、数学の分野で妙に詳しい分野があるんだよね（＾＾ それには感心します（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/156
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