[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net (686ﾚｽ)
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205: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)17:18 ID:VOINjUAM(18/32) AAS
>>203 補足
Ising モデル は、鉄を代表とする強磁性体の特性（磁気変態）を説明するために考えられたという（下記）
因みに、オンサーガーは、「不可逆過程の熱力学の研究により1968年にノーベル化学賞を受賞した」という
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
統計力学において、イジング模型（英: Ising model、イジングモデルとも言う）とは二つの配位状態をとる格子点から構成され、最隣接する格子点のみの相互作用を考慮する格子模型。強磁性体の模型（モデル）であるとともに、二元合金、格子気体の模型としても用いられる。
スピン系のモデルとしては非常に単純化されたモデルであるが、相転移現象を記述可能なモデルであり、多くの物理学者によって、研究されてきた[1]。また、この単純化された性質により、厳密な解析が可能であり、特に外部磁場の無い二次元イジング模型は、厳密解が得られる可解格子模型の一種である。
1920年にドイツの物理学者ヴィルヘルム・レンツ（英語版）によって、提案された[2]。イジング模型の名は、レンツの博士課程の指導学生であり、その研究を行ったエルンスト・イジング（英語版）の名前に因む[3]。
1944年に、ラルス・オンサーガーが二次元イジング模型の厳密解を求め、相転移が起きることを示したが、この結果は、統計力学における金字塔の一つとされる[4]。
概要
1944年にラルス・オンサーガーが二次元イジング模型の厳密解を求めた。これは相転移を起こし、この結果は、相転移現象の記述、理解のために大変重要な役割を果たしている。
二次元の磁場の無い場合のこの模型の厳密解はオンサーガーの解法以外にもいくつかの方法が示されている.また,外部磁場が印加されたモデルの厳密解は得られていない.
三次元に関しての厳密解は現在求められていないが、共形ブートストラップを用いて解析的に臨界指数を求める試みがなされている[5] [6]。
厳密解が求められるのは、特殊な場合で多くの場合、平均場近似、繰り込み群、級数展開（低温展開、高温展開）の手法などと、これらを用いた数値計算手段を使って近似的に解かれる。
この模型（モデル）は、合金の規則‐不規則（秩序‐無秩序）転移や、異方性の大きな磁性の問題などに適用されている。
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