[過去ﾛｸﾞ]
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net (686ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/
上
下
前
次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
215: １３２人目の素数さん [] 2017/06/06(火) 19:03:49.65 ID:ivf0w49F 箱入り無数目はパラドックスと言えばそうだ。 無限個の箱の中にどんな数字を入れてもいいというのは 一見、自由度が増しているようだが、それが同値類を 決定してしまう「剛性」にもなっている。 自由度が増してるようで解が限定されてしまう 一種の錯覚が生じるというケースは通常の数学に おける「剛性定理」にもあることだから そういう観点から、数理論理以外の実用的な 「応用」が無いとは言い切れない。 そんな想像力も働かない工学バカ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/215
216: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/06(火) 19:13:38.44 ID:ZSEY3jHa >>186 >dがR^Nの関数なら非可測です。 >可測でないdに対して「d1が他の99個のdより大きい確率は1/100」は言えません。 正確には 「d1が他の99個のdより大きい確率は1/100」 を関数dから測度論を使って導くことはできない まあ、非可測だから測度論ではどんな結論も導けない >勝つ確率が99/100になるのは各iを1/100で選ぶ戦略を取ったときです。 ま、100個だろうが10000個だろうが、負けるのは 決定番号が他より大きい場合で、たかだか1個だからな 小学校で習う確率のレベルの話 測度論なんて要らないわけだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/216
217: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/06(火) 19:20:22.23 ID:ZSEY3jHa ところで ＞量子群 実は群じゃない これ豆な http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/217
218: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/06(火) 19:34:00.13 ID:VOINjUAM >>207 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >量子群とヤンバクスター方程式という本の参考文献にも ああ、これ（下記）か？ 「シュプリンガージャパンより刊行していたものを、再刊行」ね これは、あまり書店で見た記憶が残っていないね 「確かに\(本物の猫)と思われる人の研究論文が挙げられている。 それが>>199で書いた4人の共著論文のこと。 この共著論文の行方はどうなったのか分からない。」の部分の話の筋が合ってないように思うが・・（＾＾ https://www.amazon.co.jp/dp/4621064673 量子群とヤン・バクスター方程式 (現代数学シリーズ) 単行本 ? 2012/8/25 神保 道夫 (著) 商品の説明 出版社からのコメント 本書はシュプリンガージャパンより刊行していたものを、再刊行したものです。 単行本: 135ページ 出版社: 丸善出版 (2012/8/25) 言語: 日本語 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/218
219: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/06(火) 20:10:05.33 ID:VOINjUAM >>217 どうも。スレ主です。 >＞量子群 >実は群じゃない これ豆な 多分過去スレで同じ会話があった記憶が・・ まあ、カキな https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E7%BE%A4 （この項目「量子群」は途中まで翻訳されたものです。（原文：英語版 "Quantum group" 10:05, 2 March 2016 (UTC)）翻訳作業に協力して下さる方を求めています。） 量子群 (抜粋) 数学と理論物理学において、用語量子群（りょうしぐん、英: quantum group）は付加構造を持った様々な種類の非可換代数を指す。一般に、量子群はある種のホップ代数である。ただ1つの包括的な定義があるわけではなく、広範に類似した対象の族がある。 直観的意味 量子群の発見は全く予想されていなかった、というのも、長い間、コンパクト群や半単純リー環は「堅い」対象である、言い換えると、「変形」(deform) できないと思われていたからだ。 量子群の背後にある思想の1つは、ある意味で同値だがより大きい構造、すなわち群環や普遍包絡環を考えれば、群あるいは包絡環は「変形」できる（変形すると群や包絡環ではなくなるが）ということである。 正確には、変形は可換とも余可換とも限らないホップ代数の圏において達成される。変形した対象を、アラン・コンヌ (Alain Connes) の非可換幾何の意味での「非可換空間」上の関数の代数として考えることができる。 しかしながら、この直観は、Leningrad School (Ludwig Faddeev, Leon Takhtajan, Evgenii Sklyanin, Nicolai Reshetikhin and Vladimir Korepin) と、Japanese School による関連した研究によって発展された、量子ヤン・バクスター方程式（英語版）と量子逆散乱法（英語版）の研究において、量子群の特定のクラスが有用性を既に証明された後に来た[1]。 量子群の第二の双クロス積（英語版）のクラスの背後にある直観は異なり、量子重力へのアプローチとして自己双対な対象の研究から来た[2]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/219
220: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/06(火) 21:36:31.56 ID:VOINjUAM >>31 （過去にも書いたと思うが再度解説する） ＜決定番号の確率分布が、決定的に重要だと＞ 「４．決定番号があやしい。特に、決定番号の確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない（∵大数の法則も中心極限定理も不成立だから）」 ＜解説＞ まず、>>75 より引用 (ID:OmsU9u8x さん、検索ありがとう) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/40 2016/12/31(土) 06:59:40.91 ID:VK/jj9Lp 時枝>>4-5に従って 無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う，を実行してみよう １．時枝>>2により s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N これを、一度有限に落とす。数列の長さL＝nを考えよう ２．s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n )∈R^nとなる 「ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版)」は、そのままでいい ３．「任意の実数列S に対し，同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)」を、r =（=r(s)）= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)と表現しよう 同値の定義より、sn=r n だ。そして 「sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す」も、そのままでいい。とすると、決定番号d = d(s)=nとなることに注意をうながしておく ４．で、s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) と書くことができる 今、 sn-1 ≠ r n-1と仮定しよう ５．そうすると、明らかにd = d(s) = nだ ６．r = (r1，r2，r3 ，・・・，r n)= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)として、>>38の引用に当てはめてみよう Δr= s - r =(s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) - (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 ，0 ) となり、なんの不都合もない Δr= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 )として、数列の長さLを、n-1と考えることも可能 ７．ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s 〜 r は不変だ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/220
221: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/06(火) 21:39:57.20 ID:VOINjUAM >>220 つづき さて、簡単に、箱が４個で、数字は０〜９を考えよう（十進数を想定） １．蛇足だが、有限モデルでは、同値類は最後の箱で決まる。例えば、1235〜1115、あるいは、4321〜9991など。前者は5の同値類,後者は1の同値類。 ２．で、箱が４個の有限モデルでは、全体では1000通りで、決定番号が４になる場合の数は1,000-100=900（90%）, 決定番号が３以下の場合の数は100(10%) となる ３．説明 １）いま、例えば最後の数が5として、s = (s1，s2，s3 ，5) で、各s1，s2，s3 10通りで全体では1000通り。 ２）比較すべき数列を、S=（1,2,3,5）とする。代表元 r = (r1，r2，r3 ，5)とする。 ３）決定番号１のとき、 r = (1，2，3 ，5)のみの１通り ４）決定番号２のとき、 r = (r1，2，3 ，5)で、９通り（r1 10通りから、上記１を引く） ５）決定番号３のとき、 r = (r1，r2，3 ，5)で、９０通り（r1,r2 100通りから、上記10（＝1+9）を引く） ６）決定番号４のとき、 r = (r1，r2，r3 ，5)で、９００通り（r1,r2,r3 1000通りから、上記100（＝1+9+90）を引く） ４．故に、「決定番号が４になる場合の数は1,000-100=900（90%）, 決定番号が３以下の場合の数は100(10%)」がいえた ５．もし列が２とすると、２列とも決定番号が４になる確率は81% ６．もし列が３とすると、３列とも決定番号が４になる確率は72.9%にもなる。オリンピックで、金銀銅になるべきところ、３人とも金の確率72.9%。 ７．もちろん100列なら、100列とも決定番号が４になる確率は72.9%より小さい。が、もうお分かりだろう つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/221
222: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/06(火) 21:41:08.20 ID:VOINjUAM >>221 次に、箱が４個で、数字は０〜(P-1)を考えよう（P進数を想定） １．全体ではP^3通りで、決定番号が４になる場合の数はP^3-P^2 (確率1-(1/P) ) , 決定番号が３以下の場合の数はP^2(確率1/P) となる ２．もうお分かりだろうが、Pはいくらでも大きく取れる ３．だから、列が３で、３列とも決定番号が４になる確率を99.9%にすることは、Pを大きく取れば簡単だ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/222
223: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/06(火) 21:43:02.98 ID:VOINjUAM >>222 次に、箱がn個あるとしよう。で、数字は０〜(P-1)を考えよう（P進数を想定） １．場合の数と確率計算は、上記同様に、全体ではP^(n-1)通りで、決定番号がnになる場合の数はP^(n-1)-P^(n-2) (確率1-(1/P) ) , 決定番号がn-1以下の場合の数はP^(n-2)(確率1/P) となる ２．つまり、決定番号n（最後の箱のみ一致）の場合が圧倒的で、確率1-(1/P)だ ３．もうお分かりだろうが、nもいくらでも大きくなる。可算無限個の列なら、n→∞を考えると、決定番号が有限になる確率０＊） ４．だから、100列だから確率99/100で当てられるとは言えないことになる つづき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/223
224: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/06(火) 21:45:21.51 ID:VOINjUAM >>223 上記を纏めると、我々は、無意識のうちに、100列あれば、決定番号が散らばって、最大から最小に、順に100個の数が並べられると、思い込んでいた だが、この場合は、よく考察すると、そうではないことが分かった 私たちの直観は，無意識に上記に根ざしていた， といえる おわり http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/224
225: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/06(火) 21:51:08.38 ID:VOINjUAM >>224 補足 上記では、箱に入れる数を、P進数で考えた だから、確率は1/P (＝1/可算) だった しかし、もとの問題は、任意の実数を選んで良いので、確率は1/非加算 になる。なので、さらに当たらないことになるのだった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/225
226: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/06(火) 21:57:31.44 ID:VOINjUAM >>223 補足 ３．もうお分かりだろうが、nもいくらでも大きくなる。可算無限個の列なら、n→∞を考えると、決定番号が有限になる確率０＊） ＊）確率収束というのかな、よく分かりませんが（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/226
227: １３２人目の素数さん [] 2017/06/06(火) 22:18:23.63 ID:dSea2p1D >>226 決定番号は定義から自然数です。一方任意の自然数は有限です。 よって決定番号が有限になる確率は 1 です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/227
228: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/06(火) 22:25:04.36 ID:0/espM2G >>220 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/40 の前後に次の発言がある http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/35,40,117 スレ主は次の簡単な質問に答えられずにいるｗ > s_1 = (1, 0, 0, 0, 0, 0, …), > s_2 = (1, 1, 0, 0, 0, 0, …), > s_3 = (1, 1, 1, 0, 0, 0, …), > … > すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。 > このとき、すべての自然数nについて、s_nはs_1の同値類に属すのは明らか。 > では、lim[n→∞]s_n はs_1の同値類に属すか？ > lim[n→∞]s_n はどんな数列か？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/228
229: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/06(火) 22:39:58.79 ID:YKBMT8Dz >>216 フォローさんくす。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/229
230: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/06(火) 22:58:14.87 ID:txUypfsB 「有限モデル」とか言ってる工学バカ。 無限列じゃないと成り立たないよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/230
231: １３２人目の素数さん [] 2017/06/06(火) 23:24:53.63 ID:OMIvXXPu >>192 1つ1つまいりましょう。 --------- > 決定番号は > ＞s∈R^N、R^N/〜の代表系、sからs(1),s(2),...,s(100)∈R^N を構成する方法（>>174） > に依存します。 回答：何に依存すると考えるかは問題設定次第である。 記事の問題設定ではラベルi∈K＝{1,2,...,100}のみに依存する。 なぜならR^NとR^N/〜は事前に決定しており確率的に変化しないからである。 このとき全事象Ω＝Kの確率空間を考えれば十分である。 ※100列を構成する方法自体も確率的に変化してよいが、そう設定するメリットを感じない。 もちろん発展問題としてR^N×Kに依存すると考えてもよい。 しかし決定番号d：R^N→Nは可測関数ではない（＝確率変数ではない）ことに注意しなければならない。 このとき測度論的にdの確率を論じることはできない（少なくともダイレクトには）。 さらに複雑化してR^N×R^N/〜×Kに依存すると考えてもよい。 プレイヤーがゲームをするたびにR^NもR^N/〜もKも確率的に変化することになる。 R^N/〜についてどのような確率空間を考えるのか？は貴方次第である。 そのような問題を考えたければ考えてよいが、記事の設定とは異なる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/231
232: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/06(火) 23:30:48.26 ID:g/ToCNkF >>192 186ではないが 時枝記事の戦略は相手がどんな数列を選んでも99/100の確率で勝つ戦略 あなたのジャンケンの例で言ったら、相手がどんな手を出しても1/3の確率で勝つ戦略 > つまり相手の戦略によって勝つ確率は変わってきます。 「自分がグーだけ出す戦略」はそうじゃないだろ > しかし相手の戦略がわからない状況下では、勝つ確率は1/3と考えるのが自然ではないでしょうか？ これには、相手がランダムに手を出すという仮定が必要 主観的には1/3と考えたいかもしれないが、客観的には違うだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/232
233: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/06(火) 23:34:44.26 ID:OMIvXXPu >>192 > ここで自分がグーだけ出す戦略を取ったとします。 （省略） > しかし相手の戦略がわからない状況下では、勝つ確率は1/3と考えるのが自然ではないでしょうか？ "自然"の定義が分かりません。 どのような確率空間を考えて"1/3"と言っているのですか？ 確率空間を書いてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/233
234: １３２人目の素数さん [] 2017/06/06(火) 23:43:14.67 ID:OMIvXXPu >>192 > 混合戦略を取るとか純戦略を取るとかは、時枝記事には一切触れられていません。 > あなたが何をどれほど噛み砕こうとその事実は変えられません。 > このことにあなたは合意しますか？ 混合戦略という言葉が嫌いなら使う必要はありません。 「プレイヤーは列ラベルi∈{1,2,...,100}を確率P(i)＝1/100で選ぶ」 という文章でご理解ください。 > 「勝つ確率が 99/100 とされているから、混合戦略が暗黙に仮定されている。」 > という主張のように私には聞こえますが、無理があると私は思います。 > このことにあなたは合意しますか？ そのとおり。私はそういう主張です。 貴方は 非可測関数d：R^N×K→Nから記事の確率99/100をダイレクトに導いている が、測度論では無理です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/234
上
下
前
次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
あと 452 ﾚｽあります
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.014s