[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net (686ﾚｽ)
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221(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)21:39 ID:VOINjUAM(25/32) AAS
>>220 つづき
さて、簡単に、箱が４個で、数字は０〜９を考えよう（十進数を想定）
１．蛇足だが、有限モデルでは、同値類は最後の箱で決まる。例えば、1235〜1115、あるいは、4321〜9991など。前者は5の同値類,後者は1の同値類。
２．で、箱が４個の有限モデルでは、全体では1000通りで、決定番号が４になる場合の数は1,000-100=900（90%）, 決定番号が３以下の場合の数は100(10%) となる
３．説明
１）いま、例えば最後の数が5として、s = (s1，s2，s3 ，5) で、各s1，s2，s3 10通りで全体では1000通り。
２）比較すべき数列を、S=（1,2,3,5）とする。代表元 r = (r1，r2，r3 ，5)とする。
３）決定番号１のとき、 r = (1，2，3 ，5)のみの１通り
４）決定番号２のとき、 r = (r1，2，3 ，5)で、９通り（r1 10通りから、上記１を引く）
５）決定番号３のとき、 r = (r1，r2，3 ，5)で、９０通り（r1,r2 100通りから、上記10（＝1+9）を引く）
６）決定番号４のとき、 r = (r1，r2，r3 ，5)で、９００通り（r1,r2,r3 1000通りから、上記100（＝1+9+90）を引く）
４．故に、「決定番号が４になる場合の数は1,000-100=900（90%）, 決定番号が３以下の場合の数は100(10%)」がいえた
５．もし列が２とすると、２列とも決定番号が４になる確率は81%
６．もし列が３とすると、３列とも決定番号が４になる確率は72.9%にもなる。オリンピックで、金銀銅になるべきところ、３人とも金の確率72.9%。
７．もちろん100列なら、100列とも決定番号が４になる確率は72.9%より小さい。が、もうお分かりだろう
つづく
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