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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net (686ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/
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230: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/06(火) 22:58:14.87 ID:txUypfsB 「有限モデル」とか言ってる工学バカ。 無限列じゃないと成り立たないよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/230
231: １３２人目の素数さん [] 2017/06/06(火) 23:24:53.63 ID:OMIvXXPu >>192 1つ1つまいりましょう。 --------- > 決定番号は > ＞s∈R^N、R^N/〜の代表系、sからs(1),s(2),...,s(100)∈R^N を構成する方法（>>174） > に依存します。 回答：何に依存すると考えるかは問題設定次第である。 記事の問題設定ではラベルi∈K＝{1,2,...,100}のみに依存する。 なぜならR^NとR^N/〜は事前に決定しており確率的に変化しないからである。 このとき全事象Ω＝Kの確率空間を考えれば十分である。 ※100列を構成する方法自体も確率的に変化してよいが、そう設定するメリットを感じない。 もちろん発展問題としてR^N×Kに依存すると考えてもよい。 しかし決定番号d：R^N→Nは可測関数ではない（＝確率変数ではない）ことに注意しなければならない。 このとき測度論的にdの確率を論じることはできない（少なくともダイレクトには）。 さらに複雑化してR^N×R^N/〜×Kに依存すると考えてもよい。 プレイヤーがゲームをするたびにR^NもR^N/〜もKも確率的に変化することになる。 R^N/〜についてどのような確率空間を考えるのか？は貴方次第である。 そのような問題を考えたければ考えてよいが、記事の設定とは異なる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/231
232: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/06(火) 23:30:48.26 ID:g/ToCNkF >>192 186ではないが 時枝記事の戦略は相手がどんな数列を選んでも99/100の確率で勝つ戦略 あなたのジャンケンの例で言ったら、相手がどんな手を出しても1/3の確率で勝つ戦略 > つまり相手の戦略によって勝つ確率は変わってきます。 「自分がグーだけ出す戦略」はそうじゃないだろ > しかし相手の戦略がわからない状況下では、勝つ確率は1/3と考えるのが自然ではないでしょうか？ これには、相手がランダムに手を出すという仮定が必要 主観的には1/3と考えたいかもしれないが、客観的には違うだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/232
233: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/06(火) 23:34:44.26 ID:OMIvXXPu >>192 > ここで自分がグーだけ出す戦略を取ったとします。 （省略） > しかし相手の戦略がわからない状況下では、勝つ確率は1/3と考えるのが自然ではないでしょうか？ "自然"の定義が分かりません。 どのような確率空間を考えて"1/3"と言っているのですか？ 確率空間を書いてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/233
234: １３２人目の素数さん [] 2017/06/06(火) 23:43:14.67 ID:OMIvXXPu >>192 > 混合戦略を取るとか純戦略を取るとかは、時枝記事には一切触れられていません。 > あなたが何をどれほど噛み砕こうとその事実は変えられません。 > このことにあなたは合意しますか？ 混合戦略という言葉が嫌いなら使う必要はありません。 「プレイヤーは列ラベルi∈{1,2,...,100}を確率P(i)＝1/100で選ぶ」 という文章でご理解ください。 > 「勝つ確率が 99/100 とされているから、混合戦略が暗黙に仮定されている。」 > という主張のように私には聞こえますが、無理があると私は思います。 > このことにあなたは合意しますか？ そのとおり。私はそういう主張です。 貴方は 非可測関数d：R^N×K→Nから記事の確率99/100をダイレクトに導いている が、測度論では無理です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/234
235: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/06(火) 23:44:15.50 ID:VOINjUAM >>223 補足 ここで指摘したポイントは２つ ＜有限モデル：箱がn個で、入れる数字は０〜(P-1)を考えよう（P進数を想定）＞ （ポイント） １．決定番号がn（最後の箱）になる確率は、1-(1/P) 。Pはいくらでも大きくできる。任意の自然数ならP→∞の極限を考えるのが適当だ。列が多くても、決定番号は全部nで同率１位になる＊） ２．問題の前提は、可算無限個の列だったから、n→∞の極限を考えるのが適当だ。決定番号が確率 1-(1/P)の最後の箱は、先頭からどんどん遠ざかることになる＊＊） 注 ＊）Pは任意の自然数の範囲でならP→∞（可算）とすることができる。が、元々は任意の実数で可だから、場合の数としては1/非加算だ P→∞で、”決定番号は全部nで同率１位になる”というところが、「確率99/100」を導く妨げになる ＊＊）なお、n→∞の極限を、どう考えるかは、人それぞれ。哀れな素人さんなら「nは有限じゃ」というだろうね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/235
236: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/06(火) 23:45:04.17 ID:OMIvXXPu >>192 > 時枝戦略上 d が関数であると見做す必要が無いというのが私の考えですので、あなたの指摘は当たりません。 dが確率変数でないなら確率を論じることはできません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/236
237: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/06(火) 23:58:29.94 ID:VOINjUAM >>78 おっちゃん、どうも、スレ主です。 遠隔レスすまん ">まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾； >”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう. 略 >無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ. >ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある. >この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.” ここ大事だから、最初から掲載するべき。道理で記事が分かりにくいと思った訳だ。" ほんと、ここ大事だね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/237
238: １３２人目の素数さん [] 2017/06/07(水) 00:27:11.40 ID:mW59A03i >>232 >あなたのジャンケンの例で言ったら、相手がどんな手を出しても1/3の確率で勝つ戦略 >「自分がグーだけ出す戦略」はそうじゃないだろ 「自分がグーだけ出す戦略を取った時、勝つ確率は1/3ではない」という主張と理解して よいですか？ 1/3でなければいくつなのでしょうか？ 相手が出す手がわからない以上、自分がグーだけ出そうが、ランダムに出そうが確率は同 じです。実際、特定の出し方で確率が1/3以外の値になるなら、ジャンケンには必勝法 （沢山勝負したときにより沢山勝てる方法）が存在することになりますが、相手もその必 勝法を用いることができるので、矛盾します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/238
239: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/07(水) 00:34:05.36 ID:c1JSxi8G >>238 > 「自分がグーだけ出す戦略を取った時、勝つ確率は1/3ではない」という主張と理解して > よいですか？ 1/3でなければいくつなのでしょうか？ そりゃ相手の戦略による >>192 に書いてあるじゃん > 相手がチョキだけ出す戦略を取ったら、1の確率で勝つでしょう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/239
240: １３２人目の素数さん [] 2017/06/07(水) 00:57:19.67 ID:mW59A03i >>234 >> 「勝つ確率が 99/100 とされているから、混合戦略が暗黙に仮定されている。」 >> という主張のように私には聞こえますが、無理があると私は思います。 >> このことにあなたは合意しますか？ >そのとおり。私はそういう主張です。 あなたの主張はわかりました。が、誤りだと思います。 もし混合戦略を取る必要があるなら、そのことを記述しないと確率99/100で勝つ 戦略になっていません。 もしその主張を継続されるなら、混合戦略以外を取ることが、勝つ確率が99/100 となるための必要条件であることを証明されては如何でしょうか？ >貴方は > 非可測関数d：R^N×K→Nから記事の確率99/100をダイレクトに導いている >が、測度論では無理です。 何度も言ってますが、あなたは事実誤認しています。 私は d なる関数（決定番号を出力する関数）は戦略上不要だと言っているのです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/240
241: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/07(水) 01:04:38.21 ID:c1JSxi8G >>240 時枝記事にきちんと書いてあるよ、「ランダムに選ぶ」って > さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. > 例えばkが選ばれたとせよ. > s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/241
242: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/07(水) 01:12:10.01 ID:wKyHzbvS >>240 > もし混合戦略を取る必要があるなら、そのことを記述しないと確率99/100で勝つ > 戦略になっていません。 落ち着いて問題をよく読みましょう。 >>148 > さて1〜100のいずれかをランダムに選ぶ。 > 例えばkが選ばれたとする。 > s~kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも > 大きい確率は1/100に過ぎない。 >>240 > 私は d なる関数（決定番号を出力する関数）は戦略上不要だと言っているのです。 私には意味が分かりません。 どのような可測空間で、 どのような確率測度を考え、 どのようにして決定番号の大小関係の確率が導かれるのか、 説明してみてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/242
243: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/07(水) 02:27:49.29 ID:DGBiGTbj >>237 おっちゃんです。 >無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ. >ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある. >この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.” ということは、時枝記事の目的は箱の中の実数を当てる確率が99%になる戦略を提供することにある訳だ。 記事の目的がそうなっているから、本来は議論の余地はない筈だな。 議論の余地があるとしたら、箱の中の実数を当てて勝つための戦略は何かということについての議論になるんじゃないの。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/243
244: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/07(水) 06:21:56.97 ID:2m0pPKpw >>220 >s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N >これを、一度有限に落とす。数列の長さL＝nを考えよう （中略） >決定番号d = d(s)=nとなることに注意をうながしておく >明らかにd = d(s) = nだ （中略） >ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった >lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s 〜 r は不変だ 無限列でdが∞だったら、同じしっぽ持つわけないじゃん スレッド主はAlzheimerか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/244
245: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/07(水) 06:28:09.35 ID:2m0pPKpw >>230 ＿＿＿_ ／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ . ／ （ー） （ー）＼ ／ ⌒（__人__）⌒ ＼ ”しっぽの同値類”の | |r┬-| | 有限モデルを考えよう ＼ `ー'´ ／ ノ ＼ ／´ ヽ ＿＿＿ ／ ＼ ／ノ ＼ u. ＼ ！？ ／ （●） （●） ＼ | （__人__） u. | ｸｽｸｽ> ＼ u.｀ ⌒´ ／ ノ ＼ ／´ ヽ ＿＿＿_ <ｸｽｸｽ ／ ＼！？？ ／ u ノ ＼ ／ u （●） ＼ | （__人__）| ＼ u .｀ ⌒／ ノ ＼ ／´ ヽ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/245
246: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/07(水) 06:35:05.46 ID:2m0pPKpw >>235 ＞＜有限モデル：箱がn個で、入れる数字は０〜(P-1)を考えよう（P進数を想定）＞ ＞（ポイント） ＞１．決定番号がn（最後の箱）になる確率は、1-(1/P) 。 ＞列が多くても、決定番号は全部nで同率１位になる ＞２．問題の前提は、可算無限個の列だったから、 ＞n→∞の極限を考えるのが適当だ。 ＞決定番号が確率 1-(1/P)の最後の箱は、 ＞先頭からどんどん遠ざかることになる 無限モデルでは最後のｎがないんだがな まさか∞は最後の自然数とかいうんじゃないだろうな？ スレッド主はペアノの公理を知らんのか？ 任意のｎについて、ｎが自然数ならｎ＋１も自然数だぞ 測度論とかホザく暇があったら自然数論から勉強しろよな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/246
247: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/07(水) 06:47:57.52 ID:2m0pPKpw >>243 ＞箱の中の実数を当てて勝つための戦略は何か もし、「同値類の代表元をどうやって具体的に取り出すか？」を 議論するつもりなら無駄 そこんとこは、選択公理に基づいて 「空でない各同値類からなんでもいいから一つ代表元を選べる」 といってるだけだから 逆に「当てられない」というんなら、 「代表元なんか選べない 選択公理は間違ってる」 ってことになるが、その場合、どうして当てられないか 根拠とやらを示すべき 箱入り無数目の”証明”の対偶とるだけのレスならサルでも返せる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/247
248: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/07(水) 07:12:01.00 ID:2m0pPKpw スレッド主の考え方では有限列でも無限列でも”しっぽの同値類”は 「最後の桁が一致するかどうか」だけで決まるから記号の数がP個なら 同値類の数もP個、ということになる しかし、実際には無限列の場合の尻尾の同値類は非可算無限個である スレッド主の考え方では無限列の場合の決定番号の分布は ∞ （１−１／Ｐ） ∞−１ （１−１／Ｐ）（１／Ｐ） ∞−２ （１−１／Ｐ）（１／Ｐ）＾２ ・・・ ∞−ｎ （１−１／Ｐ）（１／Ｐ）＾ｎ となるらしい しかし、そもそも∞は自然数じゃないし、 ∞−１、∞−２も同様である 悪いことはいわない スレッド主は顔洗って出直してこい！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/248
249: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/07(水) 07:29:23.26 ID:qnt5rUPR sage http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/249
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