現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net

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358: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/09(金) 08:33:18.84 ID:QUcLaO/w

>>349
￥さん、どうも。スレ主です。

￥さんの話は、いつも深いね（＾＾
URL見たけど、中嶋貞雄先生は、低温物理だったか超伝導だったか忘れたが、書店に本があったね
Gell-Mannは、クオーク理論でノーベル賞を取った人と同一人物だろう、おそらく。個体物理か超伝導か分からないが、そういう研究もしていたのかね？
wikipediaでは出てこないが、google本では登場するね。えーと、下記インタビュー記事があるね
虚数時間の類似の話は、ホーキングの宇宙論であったね（下記）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B2%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3
マレー・ゲルマン 1969年、「素粒子の分類と相互作用に関する発見と研究」でノーベル物理学賞を受賞。

https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/32880
American Institute of Physics
Murray Gell-Mann
Interviewed by: Lillian Hoddeson  27 July 1982
(抜粋)

Hoddeson:
But this was a period when Feynman methods and other (Gell-Mann: Yeah.) Field Theory methods were just beginning to enter (Gell-Mann: Well...) solid state?

Hoddeson:

Were there other responses? I mean, this paper is terribly seminal now. I mean, you're not working in solid state now, so you probably (Gell-Mann: No. I never have, except for that.) don't know how people (Gell-Mann: And I never ? no.) talk about it.
(Gell-Mann: No, I never paid much attention.) But everybody always (Gell-Mann: I see. Really?) ? yeah. It's one of the (Gell-Mann: Well, that's good.) important papers because it offered a way to do the, you know, see how good the approximations were rather rigorous.

Gell-Mann:
The connection with solids is, of course, one of the most, requires a great idealization of solids to connect this electron gas. But, the electron gas is an interesting mathematical...

http://ameblo.jp/tta33cc/entry-11761627568.html
時間を虚数にすると、特異点になる？――ホーキング博士の宇宙論。 二葉亭餓鬼録,田中幸光,ブログ 2014年01月31日

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/358

365: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/09(金) 15:16:32.74 ID:rSO7fcto

x^n n∈N＼{0} の形で表せないような、0ではない有理係数多項式を f(x) とする。
このとき、f(e)＞0 ならば、log(f(e)) は超越数である。
1)：f(x) が有理数のときは、仮定から f(e) は正の有理数で、
リンデマン・ワイエルシュトラスの定理(以下、L-Wの定理と略記する)から log(f(e)) は超越数である。
2)：f(x) が有理数ではないとき。log(f(e))＝α αは代数的数 とすると、e^α＝f(e)。
2-1)：f(x) の項に定数の項として有理数があるとき。
また、f(x) の最大次数nは1以上だから、何れも或る有理数 a_1,…,a_n,b が存在して、
f(e)＝a_1・e^n＋…＋a_n・e＋b、ここに、b≠0。従って、e^α＝a_1・e^n＋…＋a_n・e＋b。
2-1-1)：n≧2 のとき。このときは、L-Wの定理に反することになる。
2-1-2)：n＝1 のとき。このときは、e^α＝a_1・e＋b。
α＝1 のとき、e＝a_1・e＋b で、仮定から b≠0 だから a_1≠0。従って、L-Wの定理に反することになる。
α≠1 のとき。このときは、同様にL-Wの定理に反することになる。故に、n＝1 のときは矛盾する。
2-1-1)、2-1-2)から、f(x) の項に定数の項として有理数があるときは矛盾する。
2-2)：f(x) の項に定数の項として有理数がないとき。f(x) の最大次数をnとする。
すると、f(x) は有理数ではない。また仮定から f(x) x^n n∈N＼{0} の形で表せない有理係数多項式である。
仮定から f(e)＞0 だから、n≧2。従って、何れも或る有理数  a_1,…,a_n が存在して、f(x)＝a_1・x^n＋…＋a_n・x で、
xにeを代入すると、a_1・e^n＋…＋a_n・e＞0。log(f(e))＝α としているから、α＝log(a_1・e^n＋…＋a_n・e) から
e^α＝a_1・e^n＋…＋a_n・e。しかし、これはL-Wの定理に反し矛盾する。
2-1)、2-2)から、f(x) が有理数ではないときも矛盾する。従って、背理法が適用出来て、log(f(e)) は超越数である。
1)、2)から、log(f(e)) は超越数である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/365

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