[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net (686ﾚｽ)
上下前次1-新

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

365(5): 2017/06/09(金)15:16 ID:rSO7fcto(5/10) AAS
x^n n∈N＼{0} の形で表せないような、0ではない有理係数多項式を f(x) とする。
このとき、f(e)＞0 ならば、log(f(e)) は超越数である。
1)：f(x) が有理数のときは、仮定から f(e) は正の有理数で、
リンデマン・ワイエルシュトラスの定理(以下、L-Wの定理と略記する)から log(f(e)) は超越数である。
2)：f(x) が有理数ではないとき。log(f(e))＝α αは代数的数 とすると、e^α＝f(e)。
2-1)：f(x) の項に定数の項として有理数があるとき。
また、f(x) の最大次数nは1以上だから、何れも或る有理数 a_1,…,a_n,b が存在して、
f(e)＝a_1・e^n＋…＋a_n・e＋b、ここに、b≠0。従って、e^α＝a_1・e^n＋…＋a_n・e＋b。
2-1-1)：n≧2 のとき。このときは、L-Wの定理に反することになる。
2-1-2)：n＝1 のとき。このときは、e^α＝a_1・e＋b。
省10

---

366(1): 2017/06/09(金)15:22 ID:rSO7fcto(6/10) AAS
あ〜、久し振りに超越数のお話をしました。
例えば、log(e^2＋e＋1) 、log(e^3−e^2＋e) は超越数である。

---

367(2): 2017/06/09(金)15:47 ID:rSO7fcto(7/10) AAS
>>365について。2-1-2) の α＝0 のときの訂正：
a_1≠0 → a_1≠0、a_1≠1

---

368(1): 2017/06/09(金)15:51 ID:rSO7fcto(8/10) AAS
>>367は取り消して、その全体は以下のように訂正。

>>365について。2-1-2) の α＝「1」 のときの訂正：
a_1≠0 → a_1≠0、a_1≠1

---

369(1): 2017/06/09(金)15:56 ID:rSO7fcto(9/10) AAS
>>365の2-2)のときの訂正：
また仮定から f(x) x^n n∈N＼{0} の形で表せない → また仮定から f(x) 「は」 x^n n∈N＼{0} の形で表せない

---

370(1): 2017/06/09(金)16:08 ID:rSO7fcto(10/10) AAS
>>365の「最大次数」も「次数」に訂正。

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

あと 316 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.012s