現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net

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1: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/04(日) 18:24:58.80 ID:Bct9UQQT

小学レベルとバカプロ固定、High level people、サイコパス お断り！High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）

過去スレ （そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
33 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/
32 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/
31 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/
30 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/
29 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/
28 (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
27 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/
26 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
25 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
24 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/
23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/
22 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/
21 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/
19 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/
18 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
17 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
16 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
15 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
以下次レスへ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/1

4: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/04(日) 18:27:00.47 ID:Bct9UQQT

個人的には、下記は、”知恵袋の人>>> 2ｃｈの人”と思うよ（＾＾

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/494
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/17(月) 18:01:02.76 ID:mNM7pqkU
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；

https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法　学部〜修士
ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿日：2012/8/4
ナイス！：5閲覧数：11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）

2.2ｃｈの内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈや知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈの人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/4

8: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/04(日) 18:34:43.45 ID:Bct9UQQT

>>7 ＜補足＞私の見解
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/9
・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為： どこの馬の骨とも分からない人の発言は、数学的には無価値。真に価値があるのは、根拠のあるURLとそこからのコピペ

・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為：バカの壁。自分のレベルの低さを自覚せず、勉強せず、延々自分たちの狭い知見の議論を繰り返す（文系）High level people を無視するだけのこと（説明しても理解できないレベルでどうしようもない（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%82%AB%E3%81%AE%E5%A3%81 (抜粋)『バカの壁』（バカのかべ）は、東京大学名誉教授・養老孟司の著書。2003年（平成15年）4月10日、新潮新書（新潮社）より刊行された。400万部を超えるベストセラーとなり、同年の新語・流行語大賞、毎日出版文化賞特別賞を受賞。

・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と・・： ”明らかな間違い”は自分達だろ？

・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為：いくら説明しても、相手が理解できないようなので、相手のレベルを確認したまで。小学生、中学生レベルにこれ以上説明するつもりなく、”勉強してね”というのみ。
　せめて高校レベルなら、努力して説明しようかという気にもなる・・。自分よりレベルが高ければ、教えを請うだろう。確認は、普段はしないが、議論がかみ合わなければこれからもありうる（＾＾；

・その他、材料工学分野の研究者/エンジニアの名誉を貶める行為：あんたら、材料工学の何が分かっているのか？　材料工学を修得した人なら、時枝「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号記事不成立は自明。材料工学では拡散過程や統計力学で、確率論程度は常識だ。時枝記事は確率論に反するってこと！（＾＾

さらに、個人的には、わけわからん名無しさん（素数さん）との議論も、価値を置いていない
その理由は、上記に同じだ

それが、スレ主がコピペでこのスレを埋める理由であり
”小学レベルのバカプロ固定たち”とのつまらん議論で、時間とスレの余白を浪費しない理由さ（＾＾；

まあ、娯楽板ならバカ会話重視なんだろうが
学問板で、それはないだろう・・（＾＾；

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/8

9: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/04(日) 18:37:12.99 ID:Bct9UQQT

<時枝問題>
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-7
過去スレ 再録
１．時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう

私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.

(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/9

14: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/04(日) 18:39:48.50 ID:Bct9UQQT

>>13

まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；

”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”

この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった

ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は>>6に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
　　そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
　　記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが？

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/14

19: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/04(日) 18:46:36.76 ID:Bct9UQQT

>>17 つづき

１１．以上、時枝パラドックス（論理的な矛盾）について述べてきたが、では、解法のどの部分に問題があるのか？
　　　思うに、過去スレより ”現代確率論からすれば、測度論（完全加法族）をベースとして、確率が基礎づけられなければならない
　　　ところが、時枝のの無限の実数列のしっぽの同値類から商集合をつくって、代表元から決定番号を決め、確率を論じるところで
　　　時枝がで、カミングアウトしているように、「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.」と

まあ、「非可測になってますよ」というベースで、果たして正確に確率が計算できるのかどうか？
　　　そういう目で見ると、”この仮定が正しい確率は99/100”>>4のところが、直観に頼ってしまって、実は数学的な証明がなされていないことに気付く

いま私が考えているのは、時枝パラドックスで、一番あやしい部分がここじゃないかと（＾＾；”

１２．あと、無限数列のしっぽによる同値類分類も、従来の数学では見ない斬新な（皮肉に言えば奇妙奇天烈な）同値類分類
　　　無限数列のしっぽによる同値類分類の数学的意味（例えばそれで何が言えるのか？）が、分からないので、
　　　過去スレ の”数学考究２ 確認小テスト解説(10-8) 落合理 大阪大学 20151008” http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/kaitou_short_exam151008.pdf なども読んだ
　　　「係数が無限個0 でないものもゆるす形式的べき級数K[[X]] を考えると, V = K[[X]] もK ベクトル空間であるが, 次元は非可算無限である.」という
　　　いやはや、難しい。”次元は非可算無限”？　なんとなく分かったような分からないような

１３．従って、いま思っているのは、無限数列のしっぽによる同値類分類という奇妙奇天烈な手法と、「非可測になってますよ」というベースで決定番号の確率を計算するという数学的に未証明な部分との隙間に、トリックがあるのかなと

以上過去スレからの”時枝パラドックス（論理的な矛盾）”の現状まとめでした

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/19

20: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/04(日) 18:48:00.45 ID:Bct9UQQT

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/77-79
>そもそも「箱入り無数目」の記事に対して間違ってるという人が
>記事の問題の設定から矛盾を導く証明を示す義務があると
>思ってます

１．一つは、それは双対だな（下記）。世間的でいう、お互いさま
２．批判・批評は表現の自由だ。というか、数学から批判・批評の精神が無くなったらまずいだろうよ・・（＾＾
３．また、正しいことが、世間に理解されるのに時間が掛かることがある。しかし、正しければ、時間は掛かっても、徐々に理解が浸透する場合が多い。今回の時枝記事ガセもそうなるだろうし、現実にそうなっている
４．時枝正という”えらーい”権威のある先生が、数学セミナーという主に大学１〜３年向けの雑誌に記事を書いた。結構怪しい内容でね。書いている本人が半信半疑のような書き方なんだ〜（＾＾
　　こっちは、それに食いついたんだ〜（＾＾
５．みんなが権威に負けて、記事を盲信しているときに、一人それを批判してこそ値打ちがあるというもの。記事を盲信しているが多ければ多いほど、こっちとしては面白いんだ（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AF%BE
(抜粋)
双対とは、互いに対になっている2つの対象の間の関係である。2つの対象がある意味で互いに「裏返し」の関係にあるというようなニュアンスがある。
目次
1　数学における双対概念
1.3　論理の双対
1.6　圏の双対

下記単なるＴＶ番組だが・・、正解者が少ない問題で正解するところに値打ちがある（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E4%BA%BA%E3%81%AE3%E5%89%B2%E3%81%97%E3%81%8B%E7%9F%A5%E3%82%89%E3%81%AA%E3%81%84%E3%81%93%E3%81%A8_%E3%81%8F%E3%82%8A%E3%81%83%E3%82%80%E3%81%97%E3%81%A1%E3%82%85%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%8F%E3%83%8A%E3%82%BF%E3%82%AB!%E5%84%AA%E8%B6%8A%E9%A4%A8
日本人の3割しか知らないこと くりぃむしちゅーのハナタカ!優越館

概要
2015年1月9日23:15 - 翌0:15に放送された単発番組『日本人の3割しか知らないこと ワリサン』が好評だったことから、レギュラー化された[1]。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/20

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