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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net (686ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/
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683: 650 [sage] 2017/06/17(土) 18:05:07.00 ID:FGZDwbMU >>681 まあ書けないのも無理はない。 各dはR^NからNへの関数で可測ではなく、 N^100から順序列Oを定める関数gは可測だが、 その合成g·d: (R^N)^100→Oは非可測となる。 順序列なるものをいくら捏ねくり回しても、 大小を論じたい対象が非可測である状況は変わらない。 >>628は第一行目からくだらないので読んでいない。 読まなくて正解だったと言えるだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/683
684: 650 [sage] 2017/06/17(土) 18:06:52.30 ID:FGZDwbMU >>683 関数の表記を省略してるが、まあ察してくだされ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/684
685: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/17(土) 18:29:52.98 ID:pkOh3Eng >>681 ＞ある順序列をとるR^Nの領域全体が可測かどうかは知らないが >>683 ＞順序列なるものをいくら捏ねくり回しても、 ＞非可測である状況は変わらない。 R^N上の測度で考える限り、その通りだな そもそもR^N上で可測になるような関数には持ち込めないだろう 例えばVitaliの非可測集合をS^1、有理数分だけずらす場合に 1/2未満の場合、1/2以上の場合、の２つに分けて合併すれば ２つの集合ができあがって、1/2の回転によって移りあうだろう この場合それぞれの（拡大された）測度を1/2ずつと 考えてもよいかどうかが問題だろう 合同変換群が大きいとうまくいかない場合がある 例えば、球面の回転群は生成元２の自由群を含むので うまくいかない（バナッハ・タルスキの逆説） ただ、ｎ次対称群の場合は有限群だから バナッハ・タルスキのようなことはない 測度論からはみ出してるのは確かだが、 いずれこういう考察は必要にならざるをえない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/685
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