[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net (686ﾚｽ)
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210(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)17:37 ID:VOINjUAM(19/32) AAS
>>204
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>シュワルツの超関数は人工的で、それを自然な概念とするために佐藤超関数の概念が生まれた。
佐藤先生、アイデア思いつくのは簡単だが、理論にするところがすごいね
前スレにも書いたと思うが、シュワルツの超関数と佐藤超関数を統一する視点が、Gel'fand先生のGeneralized functionsの理論でね
むかし、Gel'fand先生の理論を解説した和書（薄い本）があって買って読んだがむずかった。随分前に処分したけどね（＾＾
211(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)17:38 ID:VOINjUAM(20/32) AAS
>>210 補足
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超関数
先駆的な研究
19世紀の数学には、例えばグリーン関数の定義やラプラス変換、あるいは（可積分関数のフーリエ級数には必要でない部分の）リーマンの三角級数論などが、超関数論の片鱗として垣間見える。これらは当時、解析学の一部とは扱われていなかったものである。
ラプラス変換は工学において重用され、経験則に基づく記号的操作としての演算子法を生み出した。演算子法の正当化は発散級数を用いて与えられたため、純粋数学の観点からは悪い風評をうけることとなるが、これらは後に超関数法の典型的な応用先となった。
1899年に出版されたヘヴィサイドの本 Electromagnetic Theory（『電磁気論』）は演算子法の定番の教科書となった。
ルベーグ積分が導入されると、超関数は初めて数学の中心に踊り出ることとなった。ルベーグ積分論では、殆ど至る所一致する可積分関数はすべて同値であると看做される。これはルベーグ積分論において関数の個々の点における値というのは関数の重要な特徴ではないということを意味する。
関数解析学において、可積分関数は他の関数の線型汎関数を定めるという本質的な特徴を抽出することで、明確な定式化が行われた。こうして、弱微分の概念が定義されるようになる。
1920年代後半から1930年代に掛けて、その後の研究の基となる更なる展開がなされる。ディラックのデルタ関数はポール・ディラックが（彼の科学的形式主義の一部として）大胆に定義したもので、（電荷密度のような）密度として考えるべき測度をあたかも通常の関数であるかのように扱った。
省3
213: 2017/06/06(火)17:57 ID:KbdknyIj(11/11) AAS
>>210
>>207について訂正し忘れたところ：
量子群とヤンバクスター方程式 → 量子群とヤン・バクスター方程式
それじゃ、おっちゃん寝る。
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