[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 二十三問目 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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255: 2017/06/26(月)15:54 ID:z7PiOUx2(1) AA×


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255: [] 2017/06/26(月) 15:54:52.62 ID:z7PiOUx2 xでのべき級数展開のことだった。 218の答え (1) 1/(1-x-x^2) = 1+x+2x^2+3x^3+5x^4+… = Σ[k=1,∞] (F_k)x^(k-1) (2) (x^-1)/((x^-2)-(x^-1)-1) = xΣ[k=1,∞] (F_k)x^(k-1) = Σ[k=1,∞] (F_k)x^k (3) x=10^-4を代入すると、(与小数) = Σ[k=1,∞] (F_k)10^(-4k) = (10^4)/(10^8-10^4-1) = 10000/99989999 これは既約 このようにx=10^-mとすれば、「小数点以下をm桁ごとに区切ると、途中までフィボナッチ数列になるような小数」になる分数が得られる（10^m以上のフィボナッチ数以降は繰上がりが発生してパターンが崩れる）。 m=1 10/89 m=2 100/9899 m=3 1000/998999 m=4 10000/99989999 m=5 100000/9999899999 … (3)が直接与えられたときは、 10001. 0002 0003 0005 0008 0013 0021 0034 0055 0089 0144 =10000 +1. 0001 0002 0003 0005 0008 0013 0021 0034 0055 0089 0144 +0. 0001 0001 0002 0003 0005 0008 0013 0021 0034 0055 0089 0144 より、 与小数をXとおいて(10^8)X=(10^4)+(10^4)X+X⇔X=(10^4)/(10^8-10^4-1)⇔X=10000/99989999 とでも解けばよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/255
でのべき級数展開のことだった の答え を代入すると与小数 これは既約 このようにとすれば小数点以下を桁ごとに区切ると途中までフィボナッチ数列になるような小数になる分数が得られる以上のフィボナッチ数以降は繰上がりが発生してパターンが崩れる が直接与えられたときは より 与小数をとおいて とでも解けばよい

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