[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 二十三問目 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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290: 288 2017/06/28(水)07:47 ID:UWqYj2FJ(1) AA×
>>289


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290: 288 [] 2017/06/28(水) 07:47:36.89 ID:UWqYj2FJ >>289 正解 p^q+q^p≧2^2+2^2=8 p,qの偶奇が一致する場合はp^q+q^pは偶数になり、素数になることはない。 よって、p,qは偶素数2と奇素数。 対称性よりp=2、qを奇素数としてよい。 q=3でp^q+q^p=2^3+3^2=17は素数 以下、3を法として q≧5で、qは素数だからq≡1,2だが q≡1で2^q+q^2≡(-1)^q+1^2≡-1+1≡0 q≡2で2^q+q^2≡(-1)^q+2^2≡-1+4≡0 （-1の奇数乗は-1であることを用いた） となり、p^q+q^pは素数になることはない。 以上より(p,q)=(2,3),(3,2)のときの17 出典：京大前期数学（理系）2016-2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/290
正解 の偶奇が一致する場合はは偶数になり素数になることはない よっては偶素数と奇素数 対称性よりを奇素数としてよい では素数 以下を法として では素数だからだが で で の奇数乗はであることを用いた となりは素数になることはない 以上よりのときの 出典京大前期数学理系

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