[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 二十三問目 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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54(1): 2017/06/18(日)12:45 ID:awVOhQuL(1/3) AAS
>>53
α=2^(1/3)とおく
a[n], b[n], c[n]は一意に定まっていて、
二項定理よりa[n]+b[n]+c[n]=0 ……(★)
任意のn≧1に対して、(α-1)^nは整数でない ……(★★)
(もし整数になるnがあると(★)よりb[n]=c[n]=0 ∴ a[n]=0 となるから)
今、あるm≧2でc[m]=0となると仮定するとa[m]+b[m]=0
このとき、(α-1)^m=a[m]-a[m]*α
∴ (α-1)^(m-1)=-a[m]
これは(★★)に反する
57(1): 2017/06/18(日)14:11 ID:awVOhQuL(2/3) AAS
>>56
確かめたら確かに1行目の等式は成り立ったけど
どうやって気が付きましたか？
形はx^3+y^3+z^3-3xyzだけどそれは関係ある…？
59: 2017/06/18(日)15:34 ID:awVOhQuL(3/3) AAS
>>58
なるほど
ありがとうございます
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