[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 二十三問目 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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707(1): 667 2017/07/26(水)16:11 ID:yxmo1xRH(1/3) AAS
667の出題者だが、
解説の代わりに>>706を解く。
【解法1：筆算】
□□□…□□ａ
× ４
ａ□□…□□□
小さいほうの桁から、答えの数（4N）と元の数（N）を交互に埋めていく。
a=1のときNは …025641025641 のループ
a=2のときNは …051282051282 のループ
a=3のときNは …076923076923 のループ
省7
708(1): 677 2017/07/26(水)16:13 ID:yxmo1xRH(2/3) AAS
>>706
【解法2：合同式】
N=10b+aとおく。Nが(m+1)桁だとすると4N=a*10^m+b
4(10b+a)=a*10^m+b
⇔b=a(10^m-4)/(3*13) …★
10^m-4は3の倍数。
aは1桁の数だから13の倍数になることはない。よって、10^m-4が13の倍数。すなわち10^m≡4 (mod 13)
これを解くとm=6k+5（kは非負整数）
m=5のときを考えると、★よりb=2564a、Nは6桁だが、
a=1のときb=2564, N=25641で不適。
省4
709: 677 2017/07/26(水)16:14 ID:yxmo1xRH(3/3) AAS
自分が出題したのは>>677だった。
これらと同じ方法で>>677も解ける。
正解は 105 263 157 894 736 842
途中の計算は動画を参照。
出典：動画ﾘﾝｸ[YouTube]
参考
操作後に2倍になる数：外部ﾘﾝｸ:oeis.org
操作後にn倍になる最小の数：外部ﾘﾝｸ:oeis.org
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