[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
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277(6): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/30(金)21:03 ID:INb7Gqhx(4/26) AA×
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277: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/06/30(金) 21:03:43.41 ID:INb7Gqhx >>276 つづき 2 可測集合と測度(Measurable sets and Measures) 以下では, X を集合として, その全部分集合族を2^X で表す. 2.1 σ-加法族 定義2.1 X の部分集合族F, i.e., F ⊂ 2^X が (1) Φ ∈ F (2) A ∈ F =⇒ A^c ∈ F (3) A1,A2, ・ ・ ・ ∈ F =⇒∪{n=1～∞}An ∈ F をみたすときσ-加法族(σ-additive class) またはσ-集合体(σ-field) という. 問2.2 次の集合族A は集合体であるがσ-集合体ではないことを示せ. (1) X が無限集合のとき{A ⊂ X : A かA^c が有限集合(Φ も含む)} (2) X = R,-∞ ? a ? b ? ∞ に対し, (a, b] の形の区間の有限和で表される集合 ∪{k=1～n} (ak, bk] 全体, 但しb = ∞ なら(a,∞), a = b ならΦ とみなす. 2.3 測度空間 R~ = R∪{±∞} として, +∞ = ∞ と表し, 便宜上, 次のように定める: a ∈ R (有限値) に対して a ±∞ = ±∞, a ×∞ = ∞ (a > 0),= -∞ (a < 0), 0 ×∞ = ∞× 0 = 0, a/∞ = 0. ∞ を-∞ に変えても同様である. また∞-∞ や∞/∞ などは定義しない(できない). 注意　ここで注意して欲しいのは∞=∞ = ∞× 1=∞ = ∞× 0 = 0 などという計算をしてはいけない！　 ということである. 上の無限大はあくまで, 有限な値からの極限として考えるべきものである. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/277
つづき 可測集合と測度 以下では を集合として その全部分集合族を で表す 加法族 定義 の部分集合族 が をみたすとき加法族 または集合体 という 問 次の集合族 は集合体であるが集合体ではないことを示せ が無限集合のとき か が有限集合 も含む に対し の形の区間の有限和で表される集合 全体 但し なら なら とみなす 測度空間 として と表し 便宜上 次のように定める 有限値 に対して を に変えても同様である また や などは定義しないできない 注意 ここで注意して欲しいのは などという計算をしてはいけない！ ということである 上の無限大はあくまで 有限な値からの極限として考えるべきものである つづく

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