[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
223(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)22:44 ID:fEMhvHu0(3/23) AAS
>>222 つづき
以上のをまとめると，以下の「事象の公理」になる．今までは故意にΩ が有限集合の場合を考えてきたが，
Ω が無限の時には以下のように考える．
定義1.1.3 (事象の公理＝可測空間，無限でもいけるバージョン) Sample Space Ω が与えられたとき，Ω の事象
の集まりとは，以下を満たすΩ の部分集合の集まり（部分集合族）F のことである．
1. F ∋ Φ
2. E ∈ F ならばE^c ∈ F
3. E1,E2,E3, . . . ∈ F に対し，∪{i=1～∞}Ei ∈ F
・F はΩ のσ-field と呼ばれる．
・このバージョンになると，もはや「Ω の全ての部分集合を事象と認める」とは言っていない事に注意．事象
省17
88(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/21(水)21:21 ID:jkQw9XXq(4/5) AAS
>>87 つづき
追伸
現代数学の標準的な自然数の構成法を、前スレでも紹介したので、下記引用します。
2chｽﾚ:math
251 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/07(水) 07:30:20.38 ID:qnt5rUPR [3/25]
(抜粋)
下記引用ご参照。現代数学の標準的な自然数の構成法だ
何を言いたいかと言えば、「任意の自然数 a にはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する」を繰り返すことによって、”可算無限個の”自然数を構成しているんだ！！
だから、有限モデルから>>223の有限モデルから、一つずつ箱を増やして、”可算無限個の”箱のモデルに到達することは、なんらの問題もないってこと
これが、現代数学の標準的な自然数の構成法だと
省19
224(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)22:45 ID:fEMhvHu0(4/23) AAS
>>223 つづき
標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和
が1 にならない！），根元事象から出発することはできない．そのために，（根元事象から出発しない）抽象的な確
率の性質を公理としてまとめておく．
定義1.2.1 (確率の公理，有限バージョン) 有限な標本空間Ω が与えられたとき，Ω 上の確率（または確率測度）
とは，以下を満たすΩ 上の関数P のこと：すなわち，Ω の部分集合E のそれぞれについて関数の値P[E] が定ま
り，かつ
1. 全てのE ⊂ Ω に対して0 ? P[E] ? 1．
2. P(Ω) = 1
3. E1,E2,E3, . . . ⊂ F がmutually exclusive，つまり「i not= j ならばEi ∩ Ej = Φ」，のとき，
省11
235(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)23:05 ID:fEMhvHu0(15/23) AAS
>>203
どうも。スレ主です。
思うに、順序数 ω を使うと、標準的な測度論の範囲外だと思う
>>222-227 で引用したテキストのσ-加法性と合わないように思います
>Lebesgue 積分論のp.21
> 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.noda.tus.ac.jp
ああ、そうですね。順序数ωが登場しますが、「定理6.3 で用いた♯Bn = N（アレフ） の証明」のところ、
即ち、P21の[♯Bn = N（アレフ） の証明]の上２行のみですね。
それは、私の認識と同じですよ。（＝基礎論で登場するのみ）
対して、極限と∞は、テキスト全部に渡って出現しますよ
省9
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 2.863s*