[過去ﾛｸﾞ]
不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
上
下
前
次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
356: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/02(水) 01:35:57.66 ID:iuzeTNl6 >>353 3(xx+2yy) = (x+2y)^2 + 2(x-y)^2 ≧（x+2y)^2, 等号成立は x=y のとき。 x+2y+3 = s とおくと、 （分母）≧（ss-6s+18)/3, -(√2 -1)/2 ≦ 3s/(ss-6s+18）≦（√2 +1)/2, でも出ますが... http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/356
357: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/02(水) 01:47:54.48 ID:iuzeTNl6 >>355 √{xx + (1-y)^2｝≧（|x｜+｜1-y|)/√2、etc. 等号成立は｜x|=|1-y|、|y|=|1-z|、|z|=|1-x| △不等式 ｜x｜+｜1-x｜≧ 1、etc. 等号成立は 0≦x,y,z≦1 より、3/√2。（x=y=z=1/2のとき） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/357
358: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/02(水) 04:05:52.99 ID:RQb3zemz 0 ≦ x, y, z ≦1 のとき、(x+y+z)/3 + sqrt{x(1-x) + y(1-y) + z(1-z)} の最大値を求めよ。 Σ○ ノ(）へ。 〉 〉 ￣￣ ＼○ﾉ 道連れｯﾎｫｫ！ / ( ) | / | ／ (○ﾉ ﾋｬｯﾎｫｫｫｩ！ | ( ) ／ / | http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/358
359: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/02(水) 04:16:32.01 ID:RQb3zemz 巡回不等式のコレクションが少ないことに気づいた2017の夏。 正の数 a, b, c に対して、a^3/b^2 + b^3/c^2 + c^3/a^2 ≧ a+b+c を示せ。 ￣￣ ＼○ﾉ ﾃｦ ﾊﾅｾ！ . / <ヽ | / | ／ (○ﾉ ｺﾄﾜﾙｯ！ | ( ) ／ / | (○ﾉ ｻﾞｹﾝﾅﾖ！ ( ) / | http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/359
360: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/02(水) 13:10:06.22 ID:iuzeTNl6 >>358 相加平均（x+y+z)/3 = A とおくと、0≦A≦1. x(1-x）+ y(1-y）+ z(1-z） =（x+y+z）- (xx+yy+zz） ≦ 3(1-A）・A (←1変数） ≦｛[3(1-A）+ A]/2}^2 ≦｛(3-2A)/2}^2 (左辺）≦ A +（3-2A)/2 = 3/2, 等号成立は 3(1-A)=A、A=3/4、x=y=z= 3/4 のとき >>359 ｛a^n，b^n，…，b^n｝の相加-相乗平均で a^n +（n-1)b^n ≧ na･b^(n-1), （a^n)/b^(n-1）≧ na - (n-1)b, 巡回的にたす。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/360
361: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/02(水) 17:07:11.46 ID:RQb3zemz >>360 さりげなく一般化とは、やはり神！ 正の数 a, b, c に対して、a^n/b^(n-1) + b^n/c^(n-1) + c^n/a^(n-1) ≧ a+b+c. 気になるのは、 (1) Σ[cyc] a^(n+1)/b^n と Σ[cyc] a^n/b^(n-1) の大小 (2) Σ[cyc] a^(n-1)/b^n と 1/a + 1/b + 1/c の大小 (1)も(2)も≧が成り立ちそうな気がするけど、証明できていませぬ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/361
362: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/02(水) 17:46:27.58 ID:RQb3zemz 最大最小値問題を１変数にしたら、何通りくらいの解法があるのでせう？ 任意の実数 x に対して、(5-2x)/(x^2 - 4x + 6) のとりうる値の範囲を求めよ。 ﾊﾟｷｯ ￣`;:'.￣ ＼○ﾉ . / <ヽ | / | ／ (○ﾉ | ( ) ／ / | (○ﾉ ( ) / | http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/362
363: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/02(水) 21:09:22.85 ID:iuzeTNl6 >>338 sin(a-b)cos(a)cos(b）+ sin(b-c)cos(b)cos(c）+ sin(c-a)cos(c)cos(a) + sin(a-b)sin(b-c)sin(c-a) | sin(a-b)，-cos(c)，cos(c)｜ = | cos(a)，sin(b-c)，-cos(a)｜ | -cos(b)，cos(b)，sin(c-a)｜ = 0, を利用するか…？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/363
364: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/02(水) 21:26:42.42 ID:iuzeTNl6 >>362 （5-2x)/(xx-4x+6）= 1 -（x-1)^2/(xx-4x+6) ≦ 1, （5-2x)/(xx-4x+6）= -1/2 +（x-4)^2/{2(xx-4x+6)} ≧ -1/2, 等号成立はそれぞれ、x=1、x=4. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/364
365: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/02(水) 22:07:04.56 ID:iuzeTNl6 >>361 (1）（a^n)/b^(n-1）は a^(n+1)/(b^n）(n-1)個と a 1個の相乗平均だから明らか。 ついでに、｛a^n，…，a^n，b^n｝で相加-相乗平均すると、 n a^(n+1) + b^(n+1) ≧ (n+1)(a^n)b, n a^(n+1)/(b^n) ≧（n+1)(a^n)/b^(n-1) - b, 循環的にたすと n S_(n+1) ≧（n+1)S_n - S_1, {S_(n+1）- S_1}/(n+1）≧（S_n - S_1)/n, （S_n - S_1)/n も単調増加。 * (a^n)/b^(n-1）は a^(n+1)/(b^n）(n-1)個と a 1個の相乗平均だが。 (2) a = 1/A、b = 1/B、c = 1/C とおくと… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/365
366: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/03(木) 02:08:30.11 ID:HTpcwzgX >>363 [数蝉2014.07, p.51,NOTE] の前のページで証明されていた不等式が以下。 実数 x, y, z >0 に対して、|(x-y)/(x+y)| + |(y-z)/(y+z)| ≧ |(x-z)/(x+z)| …(★) これをRavi変換 （a=y+z、b=z+x、c=x+y）すると、次の不等式になる。 三角形の辺長a,b,cに対して、ab|a-b| + bc|b-c| ≧ ca|c-a|…(★★) これを a, c に関する対称性から a≦c として、bの位置を３通りに分けて証明。 正弦定理と２倍角の定理で書き直すと、次のようになって不等式が得られるみたい。 ab|a-b| = 32R^3 (sin A/2)*(sin A/2)*(sin A/2)*(cos A/2)*(cos B/2)*|sin (A-B)/2| この不等式をNOTEに投稿した人のコメントに、(★)の元ネタが考古学の本とある。 「新井宏、理系から見た考古学の論争点、大和書房、2007」 不等式のネタが他にもあるかもしれないと思い、図書館や書店を探したが無かった。←今ココ。 ところで、(★★)を弄って、何か不等式が作れないかなと弄ったことがある。たとえば次式とか。 ab|a-b| + bc|b-c| + ca|c-a| ≧ k(a+b+c) 2014の夏ってことは、もう3年前の話になるのか。今考えたら、両辺の次数が合わないから無理やん…。 3乗にするか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/366
367: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/03(木) 02:24:17.48 ID:HTpcwzgX >>365 > （a^n)/b^(n-1）は a^(n+1)/(b^n）(n-1)個と a 1個の相乗平均 ﾑﾑﾑ、ｽｺﾞｽｷﾞﾙ…。 > 循環的にたすと n S_(n+1) ≧（n+1)S_n - S_1, これから (S_n)/n は単調減少も出るでござるな。 これを差の形にして、nを 1,2,…,n-1として和を取り、右辺を部分分数分解して計算したら、 (S_n)/n ≧ s_1/n となって、何も得られなかったでござる…。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/367
368: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/03(木) 04:10:34.96 ID:HTpcwzgX >>367 すまん、「これから (S_n)/n は単調減少も出るでござるな。」は勘違いですた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/368
369: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/03(木) 10:53:04.22 ID:Dkz1wYp5 >>366 （x-y)/(x+y）+（y-z)/(y+z）+（z-x)/(z+x）+（x-y)(y-z)(z-x)/{(x+y)(y+z)(z+x)} ｜(x-y)(x+y)， -1， 1｜ = ｜ 1，(y-z)/(y+z)， -1｜ ｜ -1， 1，(z-x)/(z+x)｜ = 0, ab(a-b）+ bc(b-c）+ ca(c-a）+（a-b)(b-c)(c-a）= ｜a-b，c，-c ｜ = ｜-a，b-c，a ｜ ｜ b，-b，c-a｜ = 0, でござるか…？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/369
370: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/03(木) 12:33:10.33 ID:Tp76V4JM (1) 任意の実数 a, b, c に対して次の不等式が成り立つような実数 k の最小値は？ |ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)| <= k (a+b+c)^3 (2) 実関数 f(a,b,c)=ab|a-b|+bc|b-c|+ca|c-a| は (a+b+c)^3 で上から、下からいぜれも抑えられないことを示せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/370
371: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/03(木) 15:54:13.04 ID:HTpcwzgX コレクションの中に、以下を発見。年度不明の学習院大ってmemoがあるが…。 三角形の３辺の長さ a, b, c に対して、a^2b(a-b) +b^2c(b-c) + c^2a(c-a) ≧0. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/371
372: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/03(木) 19:23:58.55 ID:Dkz1wYp5 >>371 a=y+z，b=z+x，c=x+y とおく。（Ravi変換） (左辺) = 2{xy^3 +yz^3 +zx^3 -xyz(x+y+z)} = 2xy(y-z)^2 + 2yz(z-x)^2 + 2zx(x-y)^2 ≧ 0. IMO-1983 佐藤［9］演習問題2.24 [第6章.793(71)，828，833] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/372
373: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/03(木) 19:38:29.84 ID:Dkz1wYp5 >>365 の続き * (a^n)/b^(n-1）は a^(n+1)/(b^n）(n-1)個と a 1個の相乗平均だが、 それで（1）が明らかなワケではない。 相加-相乗平均 n(3n+1）a^(n+1)/(b^n）+（n+1）b^(n+1)/(c^n）+ n c^(n+1)/(a^n）≧（3nn+3n+1）a^n/b^(n^1), を巡回的にたす。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/373
374: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/03(木) 20:03:27.80 ID:HTpcwzgX >>373 > * (a^n)/b^(n-1）は a^(n+1)/(b^n）(n-1)個と a 1個の相乗平均だが、 > それで（1）が明らかなワケではない。 巡回的に加えて、(n-1)*S_(n+1) + S_1 ≧ n*S_n この左辺に、証明済みの S_(n+1) ≧ S_1 を使って終わりじゃないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/374
375: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/04(金) 10:49:48.11 ID:1Od1zBAC >>370 勘違いとかあったから訂正 (1) a+b+c > 0 を満たす任意の実数 a, b, c に対して次の不等式が成り立つような実数 k の最小値は？ |ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)| <= k (a+b+c)^3 (2) a+b+c > 0 を満たす任意の実数 a, b, c に対して次の不等式が成り立つような実数 k の最小値は？ ab|a-b|+bc|b-c|+ca|c-a| <= k (a+b+c)^3 (3) a+b+c >0 上の実関数 f(a,b,c)=ab|a-b|+bc|b-c|+ca|c-a| は (a+b+c)^3 で下から抑えられないことを示せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/375
上
下
前
次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
あと 627 ﾚｽあります
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.010s