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不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
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402: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/06(日) 10:15:43.68 ID:+CYdGQny ☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆ ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/402
403: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/06(日) 12:55:32.43 ID:pqWLs7wT (1) √(x+a) = A、√(x+b）= B、√(x+c）= C とおくと (左辺）=（AA-BB)C +（BB-CC)A +（CC-AA)B =（A-B)(B-C)(C-A), ﾔﾊﾟｰﾘ 要る… (2) (2+aa)(2+bb)(2+cc）≧（2√2)(a+b)(c+c)(c+a）≧｛(16√2)/9}(a+b+c)(ab+bc+ca), 等号は a=b=c=√2. (3) a = A^(3/2)、b = B^(3/2)、c = C^(3/2）とおく。 （左辺）=（ABC)^3 + A^3 + B^3 + C^3 +1 +1 ≧ A^3 + B^3 + C^3 + 3ABC ＝ AB(A+B）+ BC(B+C）+ CA(C+A）+ F_1(A,B,C) ← Schur(n=1) ≧ 2{(AB)^(3/2）+（BC)^(3/2）+（CA)^(3/2)} ＝ 2(ab+bc+ca), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/403
404: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/06(日) 14:59:24.36 ID:+CYdGQny ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/404
405: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/06(日) 14:59:42.73 ID:+CYdGQny ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/405
406: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/06(日) 15:00:00.45 ID:+CYdGQny ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/406
407: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/06(日) 15:00:19.27 ID:+CYdGQny ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/407
408: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/06(日) 15:00:34.88 ID:+CYdGQny ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/408
409: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/06(日) 15:00:51.55 ID:+CYdGQny ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/409
410: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/06(日) 15:01:08.73 ID:+CYdGQny ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/410
411: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/06(日) 15:01:25.24 ID:+CYdGQny ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/411
412: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/06(日) 15:01:43.36 ID:+CYdGQny ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/412
413: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/06(日) 15:02:01.70 ID:+CYdGQny ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/413
414: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/07(月) 14:18:42.38 ID:8+FZkWXB [不等式スレ 第７章 984] 出典 「平成24年 第1回 東大入試プレ(文科)」 > 実数 a,b,c,d が a+b+c+d=0, a^2+b^2+c^2+d^2=100 をみたすとき、 > a^3+b^3+c^3+d^3 のとりうる値の範囲を求めよ。 > （-1000/√3, 1000/√3）に一票 エレガントな解法か、エロイ解法あるかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/414
415: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/07(月) 22:48:29.46 ID:EtB15xZg >>414 普通にやっただけだからつまらないと思うけど EV-theorem から a=b=c のときに最大・最小となるのは明らか。これを念頭に変形する d=-(a+b+c) を第 2 式に代入して (a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2=100 よって |(a+b)(b+c)(c+a)|<=(100/3)^(3/2) |a^3+b^3+c^3+d^3| =|3(a+b)(b+c)(c+a)| <=1000/sqrt(3) 一方 d=a とすると c=-(2a+b), (a+b)^2+2a^2=50 (よって-5<=a<=5) から 与式 = -6*a*(b+a)^2 = -6a(50-2a^2) これは [-1000/sqrt(3), 1000/sqrt(3)] の任意の値を取りうる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/415
416: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/08(火) 06:26:42.69 ID:0ekMhM3z >>414-415 「東大入試プレ」で検索したが出てこない ↓ そもそも東大入試プレは何か検索すると、代ゼミの模試らしい ↓ 「東大入試プレ 代ゼミ」で検索すると、かなり近づいてきた気がする https://www.yozemi.ac.jp/news/osirase/1277627_3435.html ↓ 左上のweb構成を見て、さらに検索し、目的の物を発見 https://www.yozemi.ac.jp/news/osirase/1285660_3435.html その模範解答では、p+q=x、pq=y とおいて、x, y の関数として考えているらしい。 出典情報は大事だね。 まさか見つかるとは思っても見なかった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/416
417: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/09(水) 08:03:24.35 ID:A2I5YGTu いつもと違う出題形式。 いろんな解法を考えていて、おかしくなったでござる。 『実数 a, b>0 が ab ≧ a+b+1 をみたすとき、ab の最小値を求めよ。』 について、以下の解法(a)、(b)、(c)を考える。 (a)、(b)のどこがおかしいのか？ (a) ab ≧ a+b+1 ≧ 3*(a*b*1)^(1/3)、等号はa=b=1 かつab=a+b+1 ∴ (ab)^3 ≧ 27ab ab>0で割って、(ab)^2 ≧ 27 ab>0だから、ab ≧ 3√3 等号成立条件をみたすa, bがないから、ab > 3√3 (b) ab ≧ a+b+1 ≧ 2√(ab) + 1、等号はa=b かつab=a+b+1 ∴ab-1 ≧ 2√(ab) ∴(ab-1)^2 ≧ 4ab ∴(ab)^2 - 6ab - 1 ≧ 0 ab>0だから、0 < ab ≦3-2√2 または 3+2√2 ≦ab (c) a+b ≧ 2√(ab) ≧ 2√(a+b+1)、等号はa=b かつ ab=a+b+1 ∴ (a+b)^2 ≧4(a+b+1) ∴ (a+b)^2 - 4(a+b) - 4 ≧0 ∴ a+b>0 だから、a+b ≧ 2+2√2 ∴ ab ≧ a+b+1 ≧ 3+2√2 abの最小値は、3+2√2 (a=b=1+√2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/417
418: １３２人目の素数さん [] 2017/08/09(水) 09:43:16.84 ID:DWUU74oj >>417 (a) 間違ってない ただ等号が成立しない雑な不等式を用いてるから最後の結論もいい加減になっただけ ab>3sqrt3 を満たすとは言ってるけどそのすべての範囲を取りうるとは言っていない (b) 条件 ab>=1 を加えればいい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/418
419: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/09(水) 10:29:08.78 ID:WvFggA1P ★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★ ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/419
420: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/09(水) 13:30:53.39 ID:A2I5YGTu >>418 ありがとう。 脊髄反射でAM-GMを使って (a) のやり方でやって、アレレとなった。 結局、真面目に領域図示で片付けたんだが…。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/420
421: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/09(水) 13:48:05.47 ID:WvFggA1P ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/421
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