[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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568(1): 2017/08/12(土)00:51 ID:rvCA1oPA(1/3) AAS
>>389 >>515
△ABC における重心座標を考える。
↑D = L･↑A + m･↑B + n･↑C， L+m+n=1,
（v，w）=（(Lp+mr+nt)/(L+m+n)，(Lq+ms+nu)/(L+m+n))
（Dが△ABCの内部または周上） ⇔ 0 ≦ L,m,n
∴ AM-GM により
x^v･y^w ≦｛L(x^p)(y^q) + m(x^r)(y^s) + n(x^t)(y^u)}/(L+m+n)
≦ (x^p)(y^q) + (x^r)(y^s) + (x^t)(y^u),
省2
569: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/12(土)02:20 ID:Ay3s6hqd(1/10) AAS
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570: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/12(土)02:20 ID:Ay3s6hqd(2/10) AAS
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571: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/12(土)02:21 ID:Ay3s6hqd(3/10) AAS
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572: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/12(土)02:21 ID:Ay3s6hqd(4/10) AAS
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573: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/12(土)02:21 ID:Ay3s6hqd(5/10) AAS
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574: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/12(土)02:22 ID:Ay3s6hqd(6/10) AAS
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575: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/12(土)02:22 ID:Ay3s6hqd(7/10) AAS
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576: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/12(土)02:22 ID:Ay3s6hqd(8/10) AAS
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577: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/12(土)02:22 ID:Ay3s6hqd(9/10) AAS
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578: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/12(土)02:23 ID:Ay3s6hqd(10/10) AAS
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579(1): 2017/08/12(土)03:30 ID:hiSFFC3j(1) AAS
不等式ではなくって、等式なんだけど、
>>467の本 ： 佐久間一浩、『高校数学と大学数学の接点』
を立ち読みしてきたときに見つけた問題を。
Σ[n=1 to ∞] (15n^2 - 30πn^4 + 8π^2 n^6)*e^(-πn^2) = ？
あと、名前の付いた等式を一つ。（只の式変形で出るので面白くはないが…）
ヒルツェブルフの等式 ： x/ tanh x = 2x/(e^(2x)-1) + x
580: 2017/08/12(土)11:28 ID:rvCA1oPA(2/3) AAS
>>388 (4)
(i) >>432
(ii) OA=OB=OC とし、Oから平面ABCに垂線OHを下し、z軸とする。
A,B,C の天頂角をθとおくと、OH =｜OA|･cosθ，etc.
２平面 OAH と OBH のなす角（二面角）を ∠AHB = φとおく。
cos(∠AOB）=（OA・OB)/|OA||OB｜=（cosθ)^2 +（sinθ)^2 cosφ ≧ cosφ,
∴ ∠AOB ≦ φ = ∠AHB,
循環的にたす。
581: 2017/08/12(土)12:31 ID:rvCA1oPA(3/3) AAS
>>579
0
L(x) = 1/tanh(x) - 1/x をランジュヴァン関数というらしい。
|x| << 1 で L(x)≒x/3
582: 2017/08/13(日)16:43 ID:/or+kDcE(1) AAS
>>541 (1)
(a+b)/(ab+a+b) = (a+b)c/{1+(a+b)c｝= z/(1+z),
通分して
（1+x)(1+y)z +（1+x)y(1+z）+ x(1+y)(1+z）- 2(1+x)(1+y)(1+z)
= -2 -（x+y+z） +xyz,
= -2 -2(ab+bc+ca）+ abc(a+b)(b+c)(c+a)
=｛1 - (abc)^2｝+（ab+bc+ca-3）+（ab+bc+ca)｛abc(a+b+c) -3｝
≧ 0,
583(4): 2017/08/14(月)03:30 ID:DhVyRLdl(1/2) AAS
>>449 >>455
(2)
（1+ab)/(1+a）= (1+c)/{c(1+a)}，etc.
AM-GM する。
>>455 とほとんど同じだ....
(3)
1/(1+a）+ 1/(1+b）+ 1/(1+c)
≧ 1/(1+a+ab）+ 1/(1+b+bc）+ 1/(1+c+ca）
= x/(x+y+z）+ y/(y+z+x）+ z/(z+x+y)
= 1,
省7
584(3): 2017/08/14(月)14:19 ID:2wTFMFcz(1/2) AAS
AA省
585(2): 2017/08/14(月)16:40 ID:2wTFMFcz(2/2) AAS
数学文化という雑誌に不等式の特集があるというタレ込みがあったので買ってきた。未だ目を通していない。
586(1): 2017/08/14(月)21:52 ID:DhVyRLdl(2/2) AAS
>>449
(3)下
チェビシェフで
(左辺）= 1/{a(1+a)｝+ 1/{b(1+b)｝+ 1/{c(1+c)｝
≧ 1/{a(1+b)｝+ 1/{b(1+c)｝+ 1/{c(1+a)｝
よって、次の問題に帰着する。
〔問題3.93〕
1/{a(1+b)｝+ 1/{b(1+c)｝+ 1/{c(1+a)｝≧ 3/(1+abc),
バルカンMO-2006
文献［9］ 佐藤(訳)、問題3.93
省8
587(1): 2017/08/15(火)00:00 ID:CDzXTDus(1/2) AAS
>>584
（AB+BC+CA)/3 ≧ √{(A+B+C)ABC/3} =（4/√3)S, >>554
（HM)^2 ≧（4/√3)S
にて御座候。
HM と √{(AB+BC+CA)/3｝の大小は不定と思われ...
き、きりがねぇ。。。
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