[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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734: 2017/08/29(火)17:34 ID:QmBHjFut(10/10) AAS
>>733
-3 ≦ t^2-2t-6 ≦ 9 の間違いですた
735: 2017/08/30(水)01:43 ID:BK+APDDw(1/2) AAS
>>733
F_1 じゃなきゃダメですね…。
マクラーレン・ホンダ：F_1ベルギーGPの決勝レポート（8/28）
マクラーレンはF_1ベルギーGP決勝で、S．バンドーンが14位、Ｆ．アロンソはリタイアだった。
両ドライバーは見事なスタートを切り、Ｆ．アロンソは1周目には10番手から7番手に浮上。
しかし、その後エンジンの不調が発生したためリタイアし、入賞を逃しますた。残念
736(1): 2017/08/30(水)02:37 ID:4Q4sm7+y(1/7) AAS
AA省
737(1): 2017/08/30(水)08:12 ID:4Q4sm7+y(2/7) AAS
>>677
(3)をプチ改造。
a, b, c >0、abc=1 に対して、2/(ab+bc+ca) + 1/3 ≧ 3/(a+b+c).
738: 2017/08/30(水)08:19 ID:4Q4sm7+y(3/7) AAS
>>722
成り立たなかった…。(a,b,c) = (1,1,2), (1,1,1), (1,1,1/2)
739(2): 2017/08/30(水)08:34 ID:4Q4sm7+y(4/7) AAS
>>732
AM-GM や Schur で証明できた場合は、等号成立条件が a=b=c になってしまうから、
証明の中で、それ以外の特殊な不等式が必要になるってことですかね？
740: 2017/08/30(水)11:56 ID:BK+APDDw(2/2) AAS
>>737
(a,b,c) →（1/a,1/b,1/c）としたでござるな。
a+b+c → （ab+bc+ca)/abc,
ab+bc+ca → （a+b+c)/abc,
abc → 1/abc,
>>703 の（s,t）を入れ換えて
F_1(a,b,c）= s^3 -4st +9u ≧0,
t ≦（s^3 +9u)/4s,
これを使えば おk >>707
>>739
省2
741(1): 2017/08/30(水)17:00 ID:4Q4sm7+y(5/7) AAS
>>736
難しいので、劣化改造してみた。こちらは力任せに証明できる。
a, b>0 かつ ab=1 のとき、1/(1+a)^2 + 1/(1+b)^2 + 2/{(1+a)(1+b)} ≧1.
742: 2017/08/30(水)17:18 ID:4Q4sm7+y(6/7) AAS
ところで、AM + GM に関する不等式って何かあったっけ？ Jacobsthal は差だし、Sierpinskiは商か。
743: 2017/08/30(水)17:24 ID:4Q4sm7+y(7/7) AAS
>>741
この劣化版って、等式だった…
744(2): 2017/08/31(木)00:00 ID:iQe17wVf(1/7) AAS
>>679
(4)をプチ改造。Nesbittの間に割り込んだ形ですね。
a, b, c >0、abc=1 に対して、
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) ≧ 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) ≧ 3/2
745: 2017/08/31(木)00:14 ID:iQe17wVf(2/7) AAS
>>744
左は(4)を変形しただけ。
右は間違っているかもしれん。
Cauchyの後にAM-GMを使ったんだけど、AM-GMの不等号が逆で、証明になっていなかった。
746: 2017/08/31(木)00:17 ID:iQe17wVf(3/7) AAS
結局、こうですね。
a, b, c >0、abc=1 に対して、
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) ≧ 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) > 0
747: 2017/08/31(木)02:42 ID:iQe17wVf(4/7) AAS
これでOK？
λを正定数、a, b>0 かつ ab=1 のとき、
1 + λ/4 ≧ 1/(1+a)^2 + 1/(1+b)^2 + (2+λ)/{(1+a)(1+b)} ≧1.
748: 2017/08/31(木)02:45 ID:iQe17wVf(5/7) AAS
λを正定数、a, b>0 かつ ab=1 のとき、
1 + λ/4 ≧ 1/(1+a)^2 + 1/(1+b)^2 + (2+λ)/{(1+a)(1+b)} > 1.
こうですね。
749: 2017/08/31(木)04:26 ID:iQe17wVf(6/7) AAS
>>728
エレ解 1997.9 だった。
750(1): 2017/08/31(木)07:12 ID:iQe17wVf(7/7) AAS
a, b, c ≧0 かつ a+b+c=1 のとき、a*(a+b)^2*(b+c)^3*(c+a)^4 の最大値を求めよ。
751: 2017/08/31(木)10:46 ID:DG2IOYgq(1) AAS
>>750
GM-AM で
(与式）= 16･a･(a+b)^2･(b+c)^3･{(c+a)/2}^4
≦ 16｛[a + 2(a+b）+ 3(b+c）+ 4((c+a)/2)]/(1+2+3+4)}^10
= 16｛(a+b+c)/2}^10
= 1/64. （← a+b+c=1)
等号は（a,b,c）=（1/2,0,1/2)
752(1): 2017/08/31(木)22:15 ID:A7wnlx0o(1/2) AAS
>>744
a, b, c >0 abc=1
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) >= 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) + (3/2 - 4/((a+b)(b+c)(c+a)))
753: 2017/08/31(木)22:18 ID:A7wnlx0o(2/2) AAS
>>752
間違えた
a, b, c >0 abc=1
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) >= 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) + (1/2 - 4/((a+b)(b+c)(c+a)))
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