[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
744(2): 2017/08/31(木)00:00 ID:iQe17wVf(1/7) AAS
>>679
(4)をプチ改造。Nesbittの間に割り込んだ形ですね。
a, b, c >0、abc=1 に対して、
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) ≧ 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) ≧ 3/2
745: 2017/08/31(木)00:14 ID:iQe17wVf(2/7) AAS
>>744
左は(4)を変形しただけ。
右は間違っているかもしれん。
Cauchyの後にAM-GMを使ったんだけど、AM-GMの不等号が逆で、証明になっていなかった。
746: 2017/08/31(木)00:17 ID:iQe17wVf(3/7) AAS
結局、こうですね。
a, b, c >0、abc=1 に対して、
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) ≧ 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) > 0
747: 2017/08/31(木)02:42 ID:iQe17wVf(4/7) AAS
これでOK？
λを正定数、a, b>0 かつ ab=1 のとき、
1 + λ/4 ≧ 1/(1+a)^2 + 1/(1+b)^2 + (2+λ)/{(1+a)(1+b)} ≧1.
748: 2017/08/31(木)02:45 ID:iQe17wVf(5/7) AAS
λを正定数、a, b>0 かつ ab=1 のとき、
1 + λ/4 ≧ 1/(1+a)^2 + 1/(1+b)^2 + (2+λ)/{(1+a)(1+b)} > 1.
こうですね。
749: 2017/08/31(木)04:26 ID:iQe17wVf(6/7) AAS
>>728
エレ解 1997.9 だった。
750(1): 2017/08/31(木)07:12 ID:iQe17wVf(7/7) AAS
a, b, c ≧0 かつ a+b+c=1 のとき、a*(a+b)^2*(b+c)^3*(c+a)^4 の最大値を求めよ。
751: 2017/08/31(木)10:46 ID:DG2IOYgq(1) AAS
>>750
GM-AM で
(与式）= 16･a･(a+b)^2･(b+c)^3･{(c+a)/2}^4
≦ 16｛[a + 2(a+b）+ 3(b+c）+ 4((c+a)/2)]/(1+2+3+4)}^10
= 16｛(a+b+c)/2}^10
= 1/64. （← a+b+c=1)
等号は（a,b,c）=（1/2,0,1/2)
752(1): 2017/08/31(木)22:15 ID:A7wnlx0o(1/2) AAS
>>744
a, b, c >0 abc=1
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) >= 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) + (3/2 - 4/((a+b)(b+c)(c+a)))
753: 2017/08/31(木)22:18 ID:A7wnlx0o(2/2) AAS
>>752
間違えた
a, b, c >0 abc=1
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) >= 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) + (1/2 - 4/((a+b)(b+c)(c+a)))
754(14): 2017/09/01(金)00:01 ID:3P2EPmWz(1/5) AAS
AA省
755(2): 2017/09/01(金)00:16 ID:3P2EPmWz(2/5) AAS
【問題】
a, b, c >0 に対して、2*QM + 3*GM ≦ 5*AM。 ただし、QM = √{(a^2+b^2+c^2)/3}
756: 2017/09/01(金)06:54 ID:3P2EPmWz(3/5) AAS
>>388
条件 x>y が抜けとる。すみませぬ。
訂正
x>y>0 かつ (x^6)(y^2) - (x^5)(y^3) + (x^5)(y^5) - (x^4)(y^6) ≧ 4 のとき、x^3+y^2≧3.
757(6): 2017/09/01(金)11:18 ID:QpLZW4eS(1/5) AAS
>>754
(1)
aa=A，bb=B，cc=C とおいて考える。
(右辺）=（A+2B)(B+2C)(C+2A)
= 2(AAB+BBC+CCA）+ 4(ABB+BCC+CAA）+ 9ABC,
(左辺）=（ab+bc+ca)^3
= aabb(ab+3bc+3ca）+ bbcc(bc+3ca+3ab）+ ccaa(ca+3ab+3bc）+6(abc)^2
≦ AB(2A+2B+3C）+ BC(2B+2C+3A）+ CA(2C+2A+3B）+ 6ABC
= 2(AAB+BBC+CCA）+ 2(ABB+BCC+CAA）+15ABC,
(右辺）-（左辺）≧ 2(ABB+BCC+CAA-3ABC）≧ 0, （← AM-GM)
省12
758: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)14:09 ID:7A4+w7Rv(1/31) AAS
￥
759: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)14:09 ID:7A4+w7Rv(2/31) AAS
￥
760: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)14:10 ID:7A4+w7Rv(3/31) AAS
￥
761: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)14:10 ID:7A4+w7Rv(4/31) AAS
￥
762: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)14:10 ID:7A4+w7Rv(5/31) AAS
￥
763: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)14:10 ID:7A4+w7Rv(6/31) AAS
￥
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 239 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.011s