[過去ログ] 不等式への招待 第8章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002レス)
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(1): 2017/09/06(水)06:47 ID:XFngCi/7(2/3) AAS
すみません、わかりました。
それにしても、その形になるように変形しようという発想を知りたいですね。
900: 2017/09/06(水)09:11 ID:VtL80ANE(1) AAS
[問題]
nを2以上の自然数として
σ(n)をnの約数の総和、H_n:=農{k=1}^n 1/k とする
このとき
σ(n)<H_n+exp(H_n)log(H_n)
が成り立つことを示せ
901
(2): 2017/09/06(水)09:27 ID:XFngCi/7(3/3) AAS
a, b, c >0 に対して、

(a+b+c)^2 (a^2 + b^2 + c^2)^3 ≧ 27 {(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2}^2
(a+b+c)^2 (a^2 + b^2 + c^2)^3 ≧ 27abc (a^2 + b^2 + c^2) (a^3 + b^3 + c^3)
(a+b+c)^2 (a^2 + b^2 + c^2)^3 ≧ (a+b+c)^3 (ab+bc+ca) (a^3 + b^3 + c^3)

などが得られるが、残念ながら、右辺の上中下の3式の大小は定まらないでおじゃる。
902: ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)10:40 ID:nJ0wcqLn(1/20) AAS

903: ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)10:40 ID:nJ0wcqLn(2/20) AAS

904: ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)10:40 ID:nJ0wcqLn(3/20) AAS

905: ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)10:41 ID:nJ0wcqLn(4/20) AAS

906: ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)10:41 ID:nJ0wcqLn(5/20) AAS

907: ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)10:41 ID:nJ0wcqLn(6/20) AAS

908: ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)10:41 ID:nJ0wcqLn(7/20) AAS

909: ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)10:42 ID:nJ0wcqLn(8/20) AAS

910: ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)10:42 ID:nJ0wcqLn(9/20) AAS

911: ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)10:42 ID:nJ0wcqLn(10/20) AAS

912: 2017/09/06(水)13:05 ID:AYr/rfmQ(2/2) AAS
>>899
左辺の無理式
(ss/3 + …)^(3/2)
を有理式で評価するために使ったでござる。

(ab^3+bc^3+ca^3)、(a^3b+b^3c+c^3a)を経由せずに直接
(4sss-9st)- 27(tt-3su)/s =((4ss+7t) F_1 + 21u F_0 + su F_{-1})/ss ≧ 0
も簡単でつが、面白いので入れますた。

F_n(a,b,c)=(a^n)(a-b)(a-c)+(b^n)(b-c)(b-a)+(c^n)(c-a)(c-b)≧0,
913: ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)13:22 ID:nJ0wcqLn(11/20) AAS

914: ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)13:22 ID:nJ0wcqLn(12/20) AAS

915: ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)13:22 ID:nJ0wcqLn(13/20) AAS

916: ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)13:23 ID:nJ0wcqLn(14/20) AAS

917: ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)13:23 ID:nJ0wcqLn(15/20) AAS

918: ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)13:23 ID:nJ0wcqLn(16/20) AAS

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