[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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167(3): 2017/07/19(水)08:58 ID:OXFuyCoZ(2/5) AAS
>>69 (1)
>>163
0 ≦ a ≦ b, c としてよい。
この場合は基本対称式よりも b+c-2a = x の方がいいんぢゃね？
(左辺）=（a+b+c)^5 =（3a+x)^5
= 243a^5 + 405a^4x + 270aaaxx + 90aaxxx + 15ax^4 + x^5,
ab+bc+ca = 3aa + 2a(b+c-2a）+（b-a)(c-a）≦ 3aa + 2ax +（1/4)xx,
abb+bcc+caa = 3aaa+3aa(b+c-2a)+a(b+c-2a)^2+(b-a)(c-a)^2 ≦ 3aaa+3aax+axx+(4/27)xxx,
(右辺)=27(ab+bc+ca)(abb+bcc+caa)≦243a^5+405a^4x+(1053/4)aaaxx+(345/4)aaxxx+(59/4)ax^4+x^5,
(左辺）-（右辺）≧ a(27aa+15ax+xx)xx/4 ≧ 0,
168(1): 2017/07/19(水)09:58 ID:OXFuyCoZ(3/5) AAS
>>69 (1)
>>163
3a = A, b+c-2a = x とおくと…
(左辺)/243 =｛(a+b+c)/3}^5 =（A+x)^5
= A^5 + 5A^4･x + 10AAAxx + 10AAxxx + 5Ax^4 + x^5,
ab+bc+ca ≦ {AA + 2Ax + (3/4)xx}/3,
abb+bcc+caa ≦｛AAA +3AAx +3Axx +(4/3)xxx}/9,
(右辺)/243 = (ab+bc+ca)(abb+bcc+caa)/9
≦ A^5 + 5A^4･x +（9.75)AAAxx +（9.58333…)AAxxx +（4.91666…)Ax^4 + x^5,
(左辺）-（右辺）≧ A(3AA+5Ax+xx)xx/12 ≧ 0,
省1
169: 2017/07/19(水)10:37 ID:OXFuyCoZ(4/5) AAS
>>137
x(x+y) ≧ 4.283918322582003
（x=1.1960916895833343 y=2.3855052397246037)
3x^10 + 2x^9 - 28 = 0 の正根
170(2): 2017/07/19(水)17:31 ID:3YGTFP1s(5/5) AAS
>>167
さんくす。今夜読んでみます。
Shapiroの巡回不等式のn=6のときの証明を、>>2 [4] を見ながらやってみたけど、途中で詰まったでござる。
n=3のときは、f(x)=x/(s-x) に Jensenでok?
171(1): 2017/07/19(水)19:52 ID:OXFuyCoZ(5/5) AAS
>>170
>>2 [3] 「不等式への招待」(1987）p.28-30 を読むと
B_i = x_{i+1} + x_{i+2}
とおく。ただし x_{n+1} = x_1, x_{n+2} = x_2
コーシーより
Σ[i=1,n] x_i / B_i ≧ (Σ[i=1,n] x_i)^2 / ｛Σ[j=1,n] x_j B_j｝,
ゆえ
(Σ[i=1,n] x_i)^2 -(n/2)Σ[j=1,n] x_j B_j ≧ 0
を言えばよい。
n=3,5 の場合は
省7
172: 2017/07/20(木)01:52 ID:Oabzsbx8(1/2) AAS
>>170
n=3（Nesbitt）の方はそれで おk ですね。ほかにも
a/(b+c）=（1/2){(a+b)/(b+c) -1 +(c+a)/(a+b)}
を巡回的にたして相加-相乗平均する。
a/(b+c）=（a+b+c)/(b+c） - 1
を巡回的にたして相加-調和平均する。
など種々ありますね。
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
173: 2017/07/20(木)02:37 ID:Oabzsbx8(2/2) AAS
ピコーン太郎が歌う…
I have a function u(x) which satisfies｛p1(x) u '(x)｝' + q1(x)u(x) = 0.
I have a function v(x) which satisfies｛p2(x) v '(x)｝' + q2(x)v(x) = 0.
mmmmmmmmmmmmmm
Picone identity
省1
174: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/07/20(木)07:08 ID:R+taoMN8(1/34) AAS
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175: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/07/20(木)07:08 ID:R+taoMN8(2/34) AAS
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176: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/07/20(木)07:09 ID:R+taoMN8(3/34) AAS
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177: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/07/20(木)07:09 ID:R+taoMN8(4/34) AAS
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178: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/07/20(木)07:09 ID:R+taoMN8(5/34) AAS
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179: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/07/20(木)07:10 ID:R+taoMN8(6/34) AAS
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180: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/07/20(木)07:10 ID:R+taoMN8(7/34) AAS
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181: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/07/20(木)07:10 ID:R+taoMN8(8/34) AAS
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182: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/07/20(木)07:11 ID:R+taoMN8(9/34) AAS
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183: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/07/20(木)07:11 ID:R+taoMN8(10/34) AAS
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184(4): 2017/07/20(木)17:09 ID:27eqirM3(1/6) AAS
>>167-168
難しいです…。 検索して別のを見つけたが、bを中央の項としたとき、
なぜ 4(a^2+ac+c^2)(ab+bc+ca) ≦ (a+c)^2*(a+b+c)^2 となるのか分かりませぬ。
外部ﾘﾝｸ:artofproblemsolving.com
さらに強い不等式が載っている。
a,b,c>0 のとき、108(a+b+c)^5 ≧ (ab+bc+ca)(3125(a^2b+b^2c+c^2a)-627abc)
>>171
n=6の式変形が神。
分かってて変形しないと出来そうにない。
185: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/07/20(木)17:16 ID:R+taoMN8(11/34) AAS
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
￥
186: 2017/07/20(木)17:16 ID:27eqirM3(2/6) AAS
AA省
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