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不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
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214: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/21(金) 03:35:42.35 ID:aIensghT >>184 (a+c)(a+b+c) = (aa+ac+cc) + (ab+bc+ca）だから {(a+c)(a+b+c)}^2 ≧ 4(aa+ac+cc)(ab+bc+ca). bが a,c の中間になくてもいいんぢゃね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/214
215: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/21(金) 04:02:09.18 ID:9Y4dp9MH ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/215
216: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/21(金) 04:02:28.83 ID:9Y4dp9MH ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/216
217: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/21(金) 04:02:47.54 ID:9Y4dp9MH ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/217
218: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/21(金) 04:03:05.52 ID:9Y4dp9MH ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/218
219: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/21(金) 04:03:22.92 ID:9Y4dp9MH ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/219
220: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/21(金) 04:03:41.47 ID:9Y4dp9MH ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/220
221: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/21(金) 04:04:00.66 ID:9Y4dp9MH ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/221
222: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/21(金) 04:04:21.98 ID:9Y4dp9MH ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/222
223: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/21(金) 04:04:40.48 ID:9Y4dp9MH ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/223
224: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/21(金) 04:05:00.23 ID:9Y4dp9MH ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/224
225: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/21(金) 07:34:08.41 ID:aIensghT >>184 >>202 3a=A、b-a=y、c-a=z とおく。（x=y+z) a+b+c = A+x, ab+bc+ca =（AA +2Ax +3yz)/3, abc = (AAA +3AAx +9Ayz)/27, aab+bbc+cca = (AAA +3AAx +3Axx +9yyz)/9, (a+b+c)^5 = (A+x)^5 = A^5 + 5A^4･x + 10AAAxx + 10AAxxx + 5Ax^4 + x^5, 27(ab+bc+ca)(abb+bcc+caa) = A^5 + 5A^4･x + AAA(9xx+3yz) + AA(6xxx+9xyz+9yyz) + A(9x+18y)xyz + 27yyyzz, 81(ab+bc+ca)abc = A^5 + 5A^4･x + AAA(6xx+12yz) + 27AAxyz + 27Ayyzz + 0, A^i の係数の差（A^0 の項が 27yyyzz ≦ (2916/3125) x^5 であること等）を考慮して適当な重みを定める。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/225
226: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/21(金) 09:11:09.38 ID:9Y4dp9MH ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★ 〜〜〜芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか〜〜〜 佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。 糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。 隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？ （佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。 外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の 中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ〜〜〜 中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら 適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って 世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、 『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名 だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ 中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、 そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の 遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので 海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。 近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が 跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。 ■■■馬鹿板をスルと稲田朋美みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■ ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/226
227: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/21(金) 12:10:20.32 ID:hHnI1U1h >>71 (4) AM-GMを2回。ユルユルでござった。改造の余地ありまくリング。 >>225 >>201のようなカラクリはないのかな？ >>166 > 14. Prove that for any positive numbers a1, a2, ... , an we have: > a1/(a2+a3) + a2/(a3+a4) + ... + an-1/(an+a1) + an/(a1+a2) > n/4 http://webee.technion.ac.il/people/aditya/www.kalva.demon.co.uk/soviet/sov69.html Shapiroよりユルユルだから、エレガントな証明方法があるんかなあ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/227
228: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/21(金) 12:59:17.15 ID:aIensghT >>227 >>225 のようにバラバラに砕いたのは、「エレガントなカラクリ」を知らぬが故でござる。（最終兵器） ご存知なれば、伝授願いたいぐらい。 14. [初代スレ.497-502] のことでござるか？ されば n/3 に改良する習わし也。 (補題) a/(b+c) +2b/(c+d) > (a+b)/(b+c) + (b+c)/(c+d) -1. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/228
229: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/21(金) 13:32:43.01 ID:aIensghT >>227 （続き） 14. Shapiro [初代スレ.497-502] [第2章.284-285] [第3章.172-173, 218-220] [第4章.463-470] n≦6の解法 [第2章.889-890] [第8章.170-172] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/229
230: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/21(金) 20:28:46.33 ID:hHnI1U1h 作ってみたけど、簡単な証明あるかな？ ( ﾟ∀ﾟ) ｳﾋｮｯ！ a,b,c>0 に対して、{ a/sqrt(b+c) + b/sqrt(c+a) + c/sqrt(a+b) }^2 ≧ 3(a+b+c)/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/230
231: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/21(金) 20:29:28.94 ID:hHnI1U1h >>229 さんくす。過去スレは宝箱ですなあ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/231
232: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/22(土) 15:48:14.89 ID:G0nvuSlz >>230 (解1) a+b+c=s とおく。 f(X) = X/√(s-X）= s/√(s-X) - √(s-X） は下に凸ゆえ Jensen で f(a）+ f(b）+ f(c）≧ 3f(s/3）= √(3s/2), (解2) x=b+c, y=c+a, z=a+b とおく。 a/√(b+c）=（y+z-x)/(2√x）≧｛2√(yz) -x}/(2√x), したがって、 a/√(b+c）+ b/√(c+a）+ c/√(a+b) ≧｛√(yz/x）+ √(zx/y）+ √(xy/z)}/2 …(*) = (xy+yz+zx)/(2√xyz), (左辺) ≧ (xy+yz+zx)^2 /(4xyz）≧ 3(x+y+z)/4 …(**) = 3(a+b+c)/2, *）｛√(yz）-x}/√x +｛√(zx）-y}/√y +｛√(xy）-z}/√z =｛(xy+yz+zx）-x√(yz) -y√(zx）-z√(xy)}/√(xyz) =｛x(√y-√z)^2 + y(√z-√x)^2 + z(√x-√y)^2}/(2√xyz) ≧0, **）（xy+yz+zx)^2 - 3xyz(x+y+z）=｛xx(y-z)^2 + yy(z-x)^2 + zz(x-y)^2｝≧ 0, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/232
233: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/22(土) 16:03:11.35 ID:G0nvuSlz さて、本題に戻って… (a+b+c)^5 ≧（ab+bc+ca）｛27(K+1)(aab+bbc+cca) -81K･abc｝ とおいて、A^i の係数を求めます。 >>225 A^3 の係数から K ≦ 1/3, A^2 の係数から K ≦ 0.182688493788 （等号成立は y/z = 1.52984518） A^1 の係数から K ≦ 0.07648328329 （等号成立は y/z = 1.5765615） A^0 の係数から 27yyyzz = (2916/3125)(5y/3)^3 (5z/2)^2 ≦ (2916/3125)(y+z)^5 = (2916/3125）x^5, K ≦（3125/2916）- 1 =（209/2916）= 0.0716735… （等号成立は y/z = 3/2） なんか上限がだんだん下がって来て窮屈ですが･･･ K =（209/2916）とすれば OKです。 ------------------------------------------------ （訂正） 27（ab+bc+ca) (aab+bbc+cca）= A^5 + 5A^4･x + … http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/233
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