不等式への招待第８章 [無断転載禁止]©2ch.net

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449: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/09(水) 17:01:42.00 ID:A2I5YGTu

a, b, c >0 かつ abc=1 のとき、

(1) [memoには 2004 JMO とあるが、全然違っていた…]
　c/(1+a) + b/(1+b) + a/(1+c) ≧ 3/2

(2) [memoには 1998 Ukraina とあるが、もう自信がない]
　(1+ab)/(1+a) + (1+bc)/(1+b) + (1+ca)/(1+c) ≧ 3

(3) [疑問]
　1/(1+a) + 1/(1+b) + 1/(1+c) ≧？
　bc/(1+a) + ca/(1+b) + ab/(1+c) ≧？

(4) [1998 IMO shortlist.A3]
　a^3/{(1+b)(1+c)} + b^3/{(1+c)(1+a)} + c^3/{(1+a)(1+b)} ≧ 3/4

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TeXで編集する際に、問題順を入れ替えたりしているうちに、
問題番号と出典番号がずれて、もはや修正のしようがない。

確認したくても、リンク先が消えているし。
https://mks.mff.cuni.cz/kalva/index2.html

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http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/449

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