[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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467(8): 2017/08/09(水)22:45 ID:A2I5YGTu(8/10) AAS
AA省

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468(1): 2017/08/09(水)22:47 ID:A2I5YGTu(9/10) AAS
>>467
> 三角形の辺長を a, b, c、面積をSとするとき、a^2 + b^2 + c^2 ≧ (4√3)S.

（証明１）
ヘロンの公式を使って a, b, c だけの式にして、(左辺)^2 - (右辺)^2

（証明２）
面積公式と余弦定理を使って a, b, c だけの式にして、(左辺)^2 - (右辺)^2

（証明３）
b+c-a=A, c+a-b=B, a+b-c=C とおいて、AM-GM とヘロンの公式。

（証明４）
a^2 + b^2 + c^2 ≧ ab+bc+ca の右辺に正弦定理を用いてから、凸不等式。
省18

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