[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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471(1): 2017/08/10(木)00:03 ID:ZcMNVdrv(1/6) AAS
[出典不明]
実数 a,b,c,x,y,z が ax-2by+cz=0 かつ ac > b^2 > 0 をみたすとき、y^2 ≧ xz を示せ。

こういう掴みどころのない問題は、改造や類題を作りにくいので困る。 ('A`)ｳﾞｫｴｧ！

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472: 2017/08/10(木)01:44 ID:DPXWgKrx(1/4) AAS
>>471
xz≦0 のときは明らか。
xz>0 のとき
4{bbyy -（ax)(cz)｝≧（2by)^2 -（ax+cz)^2 = -(ac-2by+cz)(ac+2by+cz）= 0,
∴　yy ≧（ac/bb）xz ≧ xz,

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473: 2017/08/10(木)02:37 ID:DPXWgKrx(2/4) AAS
>>467
(2)
　△の3辺を切る円はその内接円より大きい、を認めよう。
　△の各辺の中点を通る円を考える。
　この円は半径R/2であるが、△の3辺を切る。
　R/2 ≧ r
　（清水多門氏による）

文献[3]、p.7-8 例題4 >>2

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474: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/10(木)02:40 ID:JHmEReZW(1/44) AAS
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475: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/10(木)02:41 ID:JHmEReZW(2/44) AAS
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476: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/10(木)02:41 ID:JHmEReZW(3/44) AAS
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477: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/10(木)02:41 ID:JHmEReZW(4/44) AAS
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478: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/10(木)02:41 ID:JHmEReZW(5/44) AAS
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479: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/10(木)02:42 ID:JHmEReZW(6/44) AAS
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480: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/10(木)02:42 ID:JHmEReZW(7/44) AAS
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481: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/10(木)02:42 ID:JHmEReZW(8/44) AAS
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482: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/10(木)02:43 ID:JHmEReZW(9/44) AAS
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483: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/10(木)02:43 ID:JHmEReZW(10/44) AAS
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484(1): 2017/08/10(木)02:47 ID:ZcMNVdrv(2/6) AAS
AA省

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485: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/10(木)02:48 ID:JHmEReZW(11/44) AAS
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486: 2017/08/10(木)02:58 ID:DPXWgKrx(3/4) AAS
>>449 (4)
チェビシェフにより
（左辺）≧ a/{(1+b)(1+c)｝+ b/{(1+c)(1+a)｝+ c/{(1+a)(1+b)｝
　=｛a(1+a）+ b(1+b）+ c(1+c)}/{(1+a)(1+b)(1+c)}
　≧(s+t)/(1+s+t+u),
　≧ 3/4,
∵題意より　u=abc=1 ゆえ s+t≧3{u^(1/3)+u^(2/3)｝= 6,

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487(1): 2017/08/10(木)03:13 ID:ZcMNVdrv(3/6) AAS
AA省

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488: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/10(木)03:24 ID:JHmEReZW(12/44) AAS
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489: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/10(木)04:28 ID:JHmEReZW(13/44) AAS
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490: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/10(木)04:29 ID:JHmEReZW(14/44) AAS
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