[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)

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539: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/11(金) 12:57:10.89 ID:OXujv9yn >>467 (1）を改造... 三角形の辺長を a,b,c、面積をSとするとき、(1/3)(a+b+c)^2 ≧ (4√3)S. (証明３) b+c-a=A, c+a-b=B, a+b-c=C とおく。 (1/3)(a+b+c)^2 =（1/3)(A+B+C)^2 ≧ √{3(A+B+C)ABC}　（← AM-GM) =（4√3)S, 三角形の辺長を a,b,c、面積をSとするとき、ab+bc+ca ≧ (4√3)S. (証明６) b+c-a=A, c+a-b=B, a+b-c=C とおく。 ab+bc+ca = aa+bb+cc -{(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2}/2 ≧ aa+bb+cc -(a-b)^2 -(b-c)^2 -(c-a)^2 = AB+BC+CA ≧ √{3(A+B+C)ABC} =（4√3)S, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/539

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