[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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67: 2017/07/13(木)03:52 ID:oVTfqBd/(2/6) AAS
>>65
a,b,cが鋭角△をなすとき
(bb+cc-aa)(cc+aa-bb)(aa+bb-cc) ≦ {(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}^2 ≦（4S/√3)^3 ≦ (2s/3)^6,
S=△ABC、 s=(a+b+c)/2.

(左)
(bb+cc-aa)(cc+aa-bb）=（cc)^2 -（aa-bb)^2
=［c^2 - (a-b)^2］^2 - 2(aa+bb-cc)(a-b)^2
≦［c^2 - (a-b)^2］^2 　　　　(←鋭角)
=［(b+c-a)(c+a-b)］^2,
循環的に掛けて平方根。

(中)
相加-相乗平均より
　a+b+c ≧ 3｛(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)｝^(1/3),
　s ≧ 3｛(s-a)(s-b)(s-c)｝^(1/3),

S^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)　　　(←ヘロンの公式）
　≧ 3｛(s-a)(s-b)(s-c)｝^(4/3),

∴｛(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}^2 ≦ (4S/√3)^3,

(右)
S^2 = s(s-a)(s-b)(s-c) ≦ 3(s/3)^4,

∴（4S/√3)^3 ≦（2s/3)^6.

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