[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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69(9): 2017/07/13(木)05:10 ID:aYclV8OY(6/9) AAS
(1)
正の数 a,b,c に対して、
(a+b+c)^5 ≧ 27(ab+bc+ca)(ab^2 + bc^2 +ca^2)

(2)
ab+bc+ca=3 をみたす正の数 a,b,c に対して、
a+b+c ≧ abc+1

(3)
a+b+c=3 をみたす正の数 a,b,c に対して、
(a^2 + bc^4)(b^2 + ca^4)(c^2 + ab^4) ≦ 64
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　<〇√
　　　‖
　　くく

関係ないが、27って よく出てくるよな。

[第6章.908]
a,b,c>0のとき、{(a+b+c)(ab+bc+ca)}^2≧27abc(a^3＋b^3＋c^3)

[第5章.560]
a,b,cが三角形の三辺の長さのとき、
8/27 ≦ (a+b)(b+c)(c+a)/{(a+2b)(b+2c)(c+2a)},

[第5章.573]
1/4<(a+b)(b+c)(c+a)/(a+b+c)^3≦8/27 [1991 IMO]

[第5章.667]
正の数a、b、c、dに対して
　2(ab + ac + ad + bc + bd + cd)^3 ≧ 27(abc + abd + acd + bcd)^2

[第2章.144]
a, b, c≧0、a+b+c=1 のとき、a^2b+b^2c+c^2a ≦ 4/27 [1999 CMO]

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