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不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
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748: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/31(木) 02:45:27.34 ID:iQe17wVf λを正定数、a, b>0 かつ ab=1 のとき、 1 + λ/4 ≧ 1/(1+a)^2 + 1/(1+b)^2 + (2+λ)/{(1+a)(1+b)} > 1. こうですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/748
749: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/31(木) 04:26:22.51 ID:iQe17wVf >>728 エレ解 1997.9 だった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/749
750: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/31(木) 07:12:05.62 ID:iQe17wVf a, b, c ≧0 かつ a+b+c=1 のとき、a*(a+b)^2*(b+c)^3*(c+a)^4 の最大値を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/750
751: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/31(木) 10:46:05.27 ID:DG2IOYgq >>750 GM-AM で (与式）= 16･a･(a+b)^2･(b+c)^3･{(c+a)/2}^4 ≦ 16｛[a + 2(a+b）+ 3(b+c）+ 4((c+a)/2)]/(1+2+3+4)}^10 = 16｛(a+b+c)/2}^10 = 1/64. （← a+b+c=1) 等号は（a,b,c）=（1/2,0,1/2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/751
752: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/31(木) 22:15:21.12 ID:A7wnlx0o >>744 a, b, c >0, abc=1 a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) >= 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) + (3/2 - 4/((a+b)(b+c)(c+a))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/752
753: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/31(木) 22:18:05.59 ID:A7wnlx0o >>752 間違えた a, b, c >0, abc=1 a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) >= 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) + (1/2 - 4/((a+b)(b+c)(c+a))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/753
754: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/01(金) 00:01:46.44 ID:3P2EPmWz 【問題A】a, b, c >0 とする。 (1) (ab+bc+ca)^3 ≧ (a^2 + 2b^2)(b^2 + 2c^2)(c^2 + 2a^2) (2) (a^2 + b^2 + c^2)^3 ≧ (a+b+c)(ab+bc+ca)(a^3 + b^3 + c^3) (3) (a^2 + bc)(b^2 + ca)(c^2 + ab) ≧ abc(a+b)(b+c)(c+a) (4) 3*{(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2} ≧ (ab+bc+ca)(a^2 + b^2 + c^2) (5) (a^2 + ab + b^2)(b^2 + bc + c^2)(c^2 + ca + a^2) ≧ (ab+bc+ca)^3 (6) (a^2 + b^2 + c^2)/(ab+bc+ca) + 8abc/(a+b)(b+c)(c+a) ≧ 2 【問題B】 (7) a, b, c, d >0 に対して、(a+b+c-d)(b+c+d-a)(c+d+a-b)(d+a+b-c) ≦ (a+b)(b+c)(c+d)(d+a) (8) 0 ≦ a, b, c ≦ 1 に対して、a^(bc) + b^(ca) + c^(ab) > 2 【参考】 (8)の類題 [第5章.698, 708] a, b, c >0 に対して、a^(b+c) + b^(c+a) + c^(a+b) ≧ 1 ＿＿＿ ==== ＼ .／ ≧ ＼ ==== ＼| ＼ .／ ::::| | ●） ●） :::::| そんな不等式で俺様がクマ――！！ ヽ......ワ...:::::.ノ ｀つ ｀つ (´⌒(´ ゝ_つ_｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡ (´⌒(´⌒;; ｽﾞｻﾞｻﾞｻﾞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/754
755: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/01(金) 00:16:20.58 ID:3P2EPmWz 【問題】 a, b, c >0 に対して、2*QM + 3*GM ≦ 5*AM。 ただし、QM = √{(a^2+b^2+c^2)/3} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/755
756: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/01(金) 06:54:43.37 ID:3P2EPmWz >>388 条件 x>y が抜けとる。すみませぬ。 訂正 x>y>0 かつ (x^6)(y^2) - (x^5)(y^3) + (x^5)(y^5) - (x^4)(y^6) ≧ 4 のとき、x^3+y^2≧3. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/756
757: １３２人目の素数さん [] 2017/09/01(金) 11:18:02.33 ID:QpLZW4eS >>754 (1) aa=A，bb=B，cc=C とおいて考える。 (右辺）=（A+2B)(B+2C)(C+2A) = 2(AAB+BBC+CCA）+ 4(ABB+BCC+CAA）+ 9ABC, (左辺）=（ab+bc+ca)^3 = aabb(ab+3bc+3ca）+ bbcc(bc+3ca+3ab）+ ccaa(ca+3ab+3bc）+6(abc)^2 ≦ AB(2A+2B+3C）+ BC(2B+2C+3A）+ CA(2C+2A+3B）+ 6ABC = 2(AAB+BBC+CCA）+ 2(ABB+BCC+CAA）+15ABC, (右辺）-（左辺）≧ 2(ABB+BCC+CAA-3ABC）≧ 0, （← AM-GM) (4) a>>b,c では不成立？ (5）コーシーで (ab+bb+aa)(bb+bc+cc)(aa+cc+ca）≧（ab+bc+ca)^3 (6) 9(st-u) - 8st = 9(a+b)(b+c)(c+a）- 8(a+b+c)(ab+bc+ca) = a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a-b)^2 ≧0, (左辺）-2 = (ss-4t)/t + 8u/(st-u) ≧ 8s(ss-4t)/{9(st-u)} + 8u/(st-u) = 8(s^3 -4st+9u)/{9(st-u)} = 8F_1(a,b,c)/{9(st-u)} ≧0, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/757
758: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/01(金) 14:09:25.39 ID:7A4+w7Rv ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/758
759: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/01(金) 14:09:44.29 ID:7A4+w7Rv ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/759
760: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/01(金) 14:10:00.19 ID:7A4+w7Rv ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/760
761: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/01(金) 14:10:16.39 ID:7A4+w7Rv ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/761
762: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/01(金) 14:10:32.17 ID:7A4+w7Rv ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/762
763: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/01(金) 14:10:49.15 ID:7A4+w7Rv ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/763
764: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/01(金) 14:11:05.68 ID:7A4+w7Rv ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/764
765: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/01(金) 14:11:25.32 ID:7A4+w7Rv ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/765
766: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/01(金) 14:11:42.28 ID:7A4+w7Rv ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/766
767: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/01(金) 14:12:00.06 ID:7A4+w7Rv ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/767
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