[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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757(6): 2017/09/01(金)11:18 ID:QpLZW4eS(1/5) AAS
>>754
(1)
aa=A，bb=B，cc=C とおいて考える。

(右辺）=（A+2B)(B+2C)(C+2A)
= 2(AAB+BBC+CCA）+ 4(ABB+BCC+CAA）+ 9ABC,

(左辺）=（ab+bc+ca)^3
= aabb(ab+3bc+3ca）+ bbcc(bc+3ca+3ab）+ ccaa(ca+3ab+3bc）+6(abc)^2
≦ AB(2A+2B+3C）+ BC(2B+2C+3A）+ CA(2C+2A+3B）+ 6ABC
= 2(AAB+BBC+CCA）+ 2(ABB+BCC+CAA）+15ABC,

(右辺）-（左辺）≧ 2(ABB+BCC+CAA-3ABC）≧ 0,　　（← AM-GM)
省12

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