[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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764: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)14:11 ID:7A4+w7Rv(7/31) AAS
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765: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)14:11 ID:7A4+w7Rv(8/31) AAS
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766: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)14:11 ID:7A4+w7Rv(9/31) AAS
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767: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)14:12 ID:7A4+w7Rv(10/31) AAS
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768(2): 2017/09/01(金)14:40 ID:QpLZW4eS(2/5) AAS
>>754
(2)
(左辺）-（右辺）=（aa+bb+cc)^3 -（a+b+c)(ab+bc+ca)(a^3+b^3+c^3)
= p'(b-c)^2 + q'(c-a)^2 + r'(a-b)^2
≧ 0,
ここに
p ' =｛4a^4+b^4+c^4 +（a^4+a^4+b^4+c^4-4aabc)}/4 ≧（4a^4+b^4+c^4)/4,
q ' =｛a^4+4b^4+c^4 +（a^4+b^4+b^4+c^4-4abbc)}/4 ≧（a^4+4b^4+c^4)/4,
r ' =｛a^4+b^4+4c^4 +（a^4+b^4+c^4+c^4-4abcc)}/4 ≧（a^4+b^4+4c^4)/4,
(3)
省5
769: 2017/09/01(金)15:02 ID:QpLZW4eS(3/5) AAS
>>754
(7)
左辺の4つの因子のうち、負になれるのは高々１つだけ。
左辺が正のときは４つとも正。
GM-AMで
(a+b+c-d)(b+c+d-a）=（b+c)^2 -（a-d)^2 ≦（b+c)^2,
循環的に掛ける。
770: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)17:01 ID:7A4+w7Rv(11/31) AAS
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771: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)17:01 ID:7A4+w7Rv(12/31) AAS
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772: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)17:02 ID:7A4+w7Rv(13/31) AAS
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773: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)17:02 ID:7A4+w7Rv(14/31) AAS
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774: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)17:02 ID:7A4+w7Rv(15/31) AAS
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775(1): ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)17:03 ID:7A4+w7Rv(16/31) AAS
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776: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)17:03 ID:7A4+w7Rv(17/31) AAS
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777: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)17:03 ID:7A4+w7Rv(18/31) AAS
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778: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)17:04 ID:7A4+w7Rv(19/31) AAS
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779: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)17:05 ID:7A4+w7Rv(20/31) AAS
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780: 2017/09/01(金)22:12 ID:3P2EPmWz(4/5) AAS
>>754 (4)は成立しませんでした、すみません。
781: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金)22:30 ID:7A4+w7Rv(21/31) AAS
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782: 2017/09/01(金)22:46 ID:QpLZW4eS(4/5) AAS
>>726 >>727
>>732 >>739
AM-GMやSchurは使えそうにないので...
a ≦ b,c とすると、G =（abc)^(1/3)≧ a,
m = √(bc）とおき、
(a,b,c）→（a,m,m）としたとき、Gは不変で、
A(a,b,c）- A(a,m,m）=（b+c-2m)/3,
H(a,b,c）- H(a,m,m）=（b+c-2m)/3｛-H(a,b,c)H(a,m,m)/bc}
≧（b+c-2m)/3（-GG/bc)
=（b+c-2m)/3（-a/G)
省13
783(2): 2017/09/01(金)22:57 ID:3P2EPmWz(5/5) AAS
>>757
昔のmemoの中に、>>754(5)を改造したものがあった。
a, b, c >0 に対して、
(a^2 + ab + b^2)(b^2 + bc + c^2)(c^2 + ca + a^2)
≧ (27/64)*[(a+b)(b+c)(c+a)]^2
≧ (1/3)*[(a+b+c)(ab+bc+ca)]^2
≧ (ab+bc+ca)^3.
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