[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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870(3): 2017/09/04(月)19:47 ID:MgnBmrDH(1) AAS
>>848
LHS >= 27((ab^3+bc^3+ca^3)(a^3b+b^3c+c^3a)((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2))^(2/3) >= RHS
871(2): 2017/09/04(月)22:31 ID:r46JbgIy(1) AAS
>>870
左側はさらに厳密な
LHS >= 9((ab^3+bc^3+ca^3)^2 + (a^3b+b^3c+c^3a)^2 + ((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2))^2
を示した方が簡単なおもしろい不等式
872: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火)00:32 ID:ZSz+2Alj(1/20) AAS
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873: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火)00:32 ID:ZSz+2Alj(2/20) AAS
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874: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火)00:33 ID:ZSz+2Alj(3/20) AAS
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875: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火)00:33 ID:ZSz+2Alj(4/20) AAS
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876: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火)00:33 ID:ZSz+2Alj(5/20) AAS
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877: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火)00:34 ID:ZSz+2Alj(6/20) AAS
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878: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火)00:34 ID:ZSz+2Alj(7/20) AAS
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879: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火)00:35 ID:ZSz+2Alj(8/20) AAS
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880: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火)00:35 ID:ZSz+2Alj(9/20) AAS
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881: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火)00:35 ID:ZSz+2Alj(10/20) AAS
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882: 2017/09/05(火)02:53 ID:3z9XJ0W/(1/3) AAS
>>870 >>871
LHS =（a+b+c)^2（aa+bb+cc)^3 ≧ 27(ab^3+bc^3+ca^3)(a^3b+b^3c+c^3a)
は無理ですね。
〔参考〕
(aa+bb+cc)^2 ≧ 3(ab^3+bc^3+ca^3）または 3(a^3b+b^3c+c^3a)
[第5章.268, 284-290]
[第2章.389]
文献[8]、安藤、§2.3.2 p.61 中段、g_{p,q}(a,b,c）≧0,
883(2): 2017/09/05(火)03:34 ID:3z9XJ0W/(2/3) AAS
>>754 (2)
>>768
s = a+b+c,
t = ab+bc+ca,
S2 = aa+bb+cc,
S3 = a^3 +b^3 +c^3,
とおく。
S2 - t =｛(a-b)^2 +（b-c)^2 +（c-a)^2}/2 = F_0,
とおく。コーシーより
s･S3 - S2･S2 = ab(a-b)^2 + bc(b-c)^2 + ca(c-a)^2 ≦ F_0･S2,
省6
884: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火)03:37 ID:ZSz+2Alj(11/20) AAS
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885: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火)03:38 ID:ZSz+2Alj(12/20) AAS
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886: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火)03:38 ID:ZSz+2Alj(13/20) AAS
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887: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火)03:38 ID:ZSz+2Alj(14/20) AAS
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888: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火)03:38 ID:ZSz+2Alj(15/20) AAS
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889: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火)03:39 ID:ZSz+2Alj(16/20) AAS
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