[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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898: 2017/09/06(水)06:40 ID:XFngCi/7(1/3) AAS
>>897
ゴクリ…。弄り甲斐のある不等式ですね。
２行目のAM-GMの使い方が分かりませぬ。
899(1): 2017/09/06(水)06:47 ID:XFngCi/7(2/3) AAS
すみません、わかりました。
それにしても、その形になるように変形しようという発想を知りたいですね。
900: 2017/09/06(水)09:11 ID:VtL80ANE(1) AAS
[問題]
nを2以上の自然数として
σ(n)をnの約数の総和、H_n:=農{k=1}^n 1/k とする
このとき
σ(n)＜H_n+exp(H_n)log(H_n)
が成り立つことを示せ
901(2): 2017/09/06(水)09:27 ID:XFngCi/7(3/3) AAS
a, b, c >0 に対して、
(a+b+c)^2 (a^2 + b^2 + c^2)^3 ≧ 27 {(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2}^2
(a+b+c)^2 (a^2 + b^2 + c^2)^3 ≧ 27abc (a^2 + b^2 + c^2) (a^3 + b^3 + c^3)
(a+b+c)^2 (a^2 + b^2 + c^2)^3 ≧ (a+b+c)^3 (ab+bc+ca) (a^3 + b^3 + c^3)
などが得られるが、残念ながら、右辺の上中下の３式の大小は定まらないでおじゃる。
902: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)10:40 ID:nJ0wcqLn(1/20) AAS
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903: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)10:40 ID:nJ0wcqLn(2/20) AAS
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904: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)10:40 ID:nJ0wcqLn(3/20) AAS
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905: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)10:41 ID:nJ0wcqLn(4/20) AAS
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906: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)10:41 ID:nJ0wcqLn(5/20) AAS
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907: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)10:41 ID:nJ0wcqLn(6/20) AAS
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908: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)10:41 ID:nJ0wcqLn(7/20) AAS
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909: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)10:42 ID:nJ0wcqLn(8/20) AAS
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910: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)10:42 ID:nJ0wcqLn(9/20) AAS
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911: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)10:42 ID:nJ0wcqLn(10/20) AAS
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912: 2017/09/06(水)13:05 ID:AYr/rfmQ(2/2) AAS
>>899
左辺の無理式
（ss/3 + …)^(3/2)
を有理式で評価するために使ったでござる。
（ab^3+bc^3+ca^3）、（a^3b+b^3c+c^3a）を経由せずに直接
(4sss-9st）- 27(tt-3su)/s =（(4ss+7t) F_1 + 21u F_0 + su F_{-1})/ss ≧ 0
も簡単でつが、面白いので入れますた。
F_n(a,b,c）=（a^n)(a-b)(a-c）+（b^n)(b-c)(b-a）+（c^n)(c-a)(c-b）≧0,
913: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)13:22 ID:nJ0wcqLn(11/20) AAS
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914: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)13:22 ID:nJ0wcqLn(12/20) AAS
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915: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)13:22 ID:nJ0wcqLn(13/20) AAS
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916: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)13:23 ID:nJ0wcqLn(14/20) AAS
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917: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水)13:23 ID:nJ0wcqLn(15/20) AAS
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