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不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
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919: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/06(水) 13:24:02.39 ID:nJ0wcqLn ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/919
920: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/06(水) 13:24:21.79 ID:nJ0wcqLn ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/920
921: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/06(水) 13:24:39.16 ID:nJ0wcqLn ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/921
922: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/06(水) 13:24:54.95 ID:nJ0wcqLn ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/922
923: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/07(木) 02:11:20.92 ID:Fuvmh2la >>901 ならば 0.03826828245292 ≦ k ≦ 16/27 のとき （下）≧（1-k)*(中）+ k*(上), はいかがでござる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/923
924: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/07(木) 05:11:20.81 ID:+sD3y4UN >>923 なるほど、その発想はなかったでござるよ、ニンともカンとも。 0.03826828245292 ≦ k ≦ 16/27 をみたす k の中で、 （1-k)*(中）+ k*(上) がきれいな形に整理できるものがあれば、いい不等式が作れますな。 その k の範囲はどうやって求めたのですか。 kのままで差を取って計算したのですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/924
925: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/07(木) 05:11:48.93 ID:+sD3y4UN >>754 > (8)の類題 [第5章.698, 708] > a, b, c >0 に対して、a^(b+c) + b^(c+a) + c^(a+b) ≧ 1 [疑問] a^(2a) * b^(2b) * c^(2c) ≧ a^(b+c) * b^(c+a) * c^(a+b) は余裕で成り立つけど、 a^(2a) + b^(2b) + c^(2c) ≧ a^(b+c) + b^(c+a) + c^(a+b) は成り立つでござるか？ 下の式がうまく証明できませぬ… ..::::::,､_,､::: ::::: ::: : /ﾖﾐﾞヽ)-､. :: :::: ─（ﾉ─ヽ.ｿ┴─ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/925
926: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/07(木) 05:26:00.67 ID:+sD3y4UN A,B,C,D>0 に対して、AB ≧ CD ⇒ A+B ≧ C+D は無条件では成り立たないから、 上の式を弄って、下の式を導くのは無理そう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/926
927: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/07(木) 06:49:03.06 ID:+sD3y4UN (2^a + 2^b)/2 ≧ √(2^a*2^b) = 2^{(a+b)/2} ≧ 2^{√(ab)} 巡回させて加えて、2^a + 2^b +2^c ≧ 2^{√(ab)} + 2^{√(bc)} + 2^{√(ca)} ( ﾟ∀ﾟ) OK？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/927
928: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/07(木) 07:12:08.52 ID:+sD3y4UN a, b, c >0 に対して、 2^(a^2) + 2^(b^2) + 2^(c^2) ≧ 2^(ab) + 2^(bc) + 2^(ca) ≧ 2^{a√(bc)} + 2^{b√(ca)} + 2^{c√(ab)} ≧ 2^{abc√(ab)} + 2^{abc√(bc)} + 2^{abc√(ca)} ≧ … （以下無限に続く） ( 'A`) 自作の不等式といふものは、見栄えも悪いし、作成方法もバレバレよのぅ。 もう少し綺麗にならんものかな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/928
929: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/07(木) 22:14:26.49 ID:pS+6z7mN >>901 (上)(中) <= (下)^2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/929
930: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/08(金) 03:00:35.95 ID:Xvh/PpT+ >>925 上は対数とってチェビシェフで。 下はどうでおじゃる？ 〔補題〕 a,b>0 のとき a^a + b^b ≧ a^b + b^a, (略証) ・1≦a≦b のとき b^b ≧（b^a)a^(b-a), (左辺）-（右辺）≧ a^a +（b^a)a^(b-a）- a^b - b^a =（b^a - a^a)(a^b - a^a)/(a^a) ≧ 0, ・0<a≦1≦b のとき、ベルヌーイより、 （左辺）≦ 1 + ab ≦ a + b ≦（右辺), ・Max{1,a｝≦b のとき b^x ≧ a^x より （左辺）-（右辺）=∫[a,b]｛log(b) b^x - log(a) a^x｝dx ≧ 0, ・0<a,b≦1 のとき、 う〜む。。。思ったよりめんどくせえ。 〔ベルヌーイの式〕 0<a,b≦1 のとき、 1-b+ab ≧ a^b ≧ a/(a+b-ab), 0<a≦1≦b のとき 1-b+ab ≦ a^b ≦ a/(a+b-ab), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/930
931: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/08(金) 08:37:49.22 ID:iwl1FmH8 Cauchyより、 {a^(2b) + b^(2c) + c^(2a)}*{a^(2c) + b^(2a) + c^(2b)} ≧ {a^(b+c) + b^(c+a) + c^(a+b)}^2 そこで、 {a^(2a) + b^(2b) + c^(2c)}^2 ≧ {a^(2b) + b^(2c) + c^(2a)}*{a^(2c) + b^(2a) + c^(2b)} …(★) が成り立てば解決と考えたけど、(★)が証明できない。 試しに b=c=1 を代入してみたらいけるので、成り立っているような感じだけど、ニンともカンとも…。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/931
932: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/08(金) 08:44:00.05 ID:iwl1FmH8 >>930 ベルヌーイの式はどうやって証明するのですか？ ベルヌーイの不等式 r≦0 or 1≦r のとき、(1+x)^r ≧ 1+rx 0≦ｒ≦1 のとき、(1+x)^r ≧ 1+rx とは別物ですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/932
933: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/08(金) 12:36:41.94 ID:Xvh/PpT+ >>932 >>854 を参照。 a→1/a とすれば a^b ≦ 1-b+ab 1<b のときは不等号が逆向き。 a=1+x、b=r http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/933
934: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/08(金) 12:59:14.60 ID:Xvh/PpT+ >>931 >>930 より a^(2a）+ b^(2b）≧ a^(2b）+ b^(2a), 巡回的にたして AM-GMする。 a^(2a）+ b^(2b）+ c^(2a）≧｛a^(2b）+ b^(2c）+ c^(2a)}/2 +｛a^(2c）+ b^(2a）+ c^(2b)}/2 ≧ √{a^(2b）+ b^(2c）+ c^(2a)} √{a^(2c）+ b^(2a）+ c^(2b)} ……（★） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/934
935: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/08(金) 14:38:39.14 ID:iwl1FmH8 >>928 > ≧ 2^{abc√(ab)} + 2^{abc√(bc)} + 2^{abc√(ca)} ≧ 2^{√(abc√(ab))} + 2^{√(abc√(bc))} + 2^{√(abc√(ca))} の間違いだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/935
936: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/08(金) 14:38:44.92 ID:Xvh/PpT+ >>930 >>934 〔補題〕 0<a≦b, 0<c≦d のとき a^c + b^d ≧ a^d + b^c, (略証) m =（c+d)/2，h=（d-c)/2 > 0 とおく。 題意より、0 < a^m < b^m，0 < a^h < b^h, よって a^c - a^d - b^c + b^d = a^(m-h）- a^(m+h）- b^(m-h）+ b^(m+h) = a^m｛a^(-h）- a^h｝+ b^m｛b^h - b^(-h)} ≧ a^m（b^h - a^h）{1 +（ab)^(-h)} ≧ 0, 簡単だった... http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/936
937: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/08(金) 14:40:27.66 ID:iwl1FmH8 >>934 むむむ…。すると >>930 の補題の 0<a,b≦1 のときが示されれば解決ですか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/937
938: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/08(金) 14:48:12.11 ID:iwl1FmH8 >>936 ｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━!!! http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/938
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