[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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936(3): 2017/09/08(金)14:38 ID:Xvh/PpT+(4/4) AA×
>>930>>934


[240|320|480|600|100%|JPG|べ|ﾚｽ栞|ﾚｽ消]
936: [sage] 2017/09/08(金) 14:38:44.92 ID:Xvh/PpT+ >>930 >>934 〔補題〕 0<a≦b,　0<c≦d のとき a^c + b^d ≧ a^d + b^c, (略証) m =（c+d)/2，h=（d-c)/2 > 0 とおく。 題意より、0 < a^m < b^m，0 < a^h < b^h, よって a^c - a^d - b^c + b^d = a^(m-h）- a^(m+h）- b^(m-h）+ b^(m+h) = a^m｛a^(-h）- a^h｝+ b^m｛b^h - b^(-h)} ≧ a^m（b^h - a^h）{1 +（ab)^(-h)} ≧ 0, 簡単だった... http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/936
補題 のとき 略証 とおく 題意より よって 簡単だった

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