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不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
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982: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/13(水) 10:36:59.57 ID:i1anpb+k >>4 埋蔵地のリンクが切れているところが結構あるので修正中。 >>1の過去ログ・まとめサイト、>>2の和書以外は、まとめサイト参照でいいかもね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/982
983: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/13(水) 10:49:00.52 ID:i1anpb+k >>165 [不等式 第7章 241] > 0<x<y<π/2の時 > (tanx/x)^x+(siny/y)^y<(tany/y)^y+(sinx/x)^x > を示せ これも未解決ですな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/983
984: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/13(水) 10:49:48.18 ID:i1anpb+k >>469 > >>388 > >>456 > 相当な量の改良問題があった > > for reals > [1] (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) >= (1+a+b)(1+b+c)(1+c+a) > [2] ((a^2+3)(b^2+3)(c^2+3))^2 >= 512(a+b)(b+c)(c+a) > > for nonnegarives > [3] (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) >= 3(a+b+c)^2+(abc-1)^2 > [4] (x^2+2)(y^2+2)(z^2+2) >= 4(x^2+y^2+z^2)+5(xy+yz+zx)+(xyz-1)^2 > [5] (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) >= 4(a^2+b^2+c^2)+5(ab+bc+ca)+(abc(a-1)^2(b-1)^2(c-1)^2)^(1/3) > > AOPS > [1], [2] : c6h588096p3481394 > [3] : c6h4830p15309 > [4], [5] : c6h581954p3438879 > > 他にもいろいろ この辺に改造できそうなネタがたくさん埋もれていそう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/984
985: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/13(水) 11:15:48.43 ID:i1anpb+k 数研通信に SMV-Theorem についての解説があった。 数検通信 http://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin.html 89号、対称的な不等式の証明方法について、柳田五夫 ← コレ 他に不等式絡みの記事 80号、3次の同次対称式P(a,b,c)の不等式について、柳田五夫 76号、絶対値記号を含む不等式について、柳田五夫 75号、不等式の証明に役立つ不等式と接線の利用について、柳田五夫 66号、1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e (a,b,c,d,e∈N)の最大値について、柳田五夫 60号、接線を利用した台形の面積で，ある不等式を証明する、柳田五夫 08号、ある不等式の証明について、柳田五夫 89号、数学的帰納法とベルヌーイの不等式、大谷昌範 85号、モローの不等式の証明、藤岡優太 80号、n数の相加・相乗平均の関係の証明、西元教善 76号、ベクトルの三角不等式の活用、岡本雅史 66号、チェバ・メネラウスの定理から導く三角形の不等式、中村公一 60号、巡回不等式特集、大塚秀幸 50号、不等式をつくる、仁平政一 42号、いままで出会ったことのない「ある不等式」について、仁平政一 49号、相加・相乗平均の不等式を産み出す根源的不等式について 、西元教善 47号、不等式の証明の統一的方法、仁平政一 20号、チェビシェフの不等式について、遠藤一成、中島政彦 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/985
986: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/13(水) 11:22:52.28 ID:i1anpb+k 新スレを建てたでござる。 今後とも御指導お願いしますでござる。 不等式への招待 第９章 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505269203/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/986
987: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/13(水) 12:57:54.60 ID:i1anpb+k >>979 ｐ, q, r の値は具体的にどう表されるのですか？ 解くのは大変そうですが… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/987
988: １３２人目の素数さん [] 2017/09/13(水) 14:14:15.00 ID:HyiuMNX2 耳栓をしたら世界が変わってワロタ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/988
989: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/13(水) 16:12:00.85 ID:i1anpb+k >>979 1 + 1/(2√p) + 1/[3(pq)^(1/3)] + 1/[4(pqr)^(1/4)] = p/(2√p) + p/[3(pq)^(1/3)] + p/[4(pqr)^(1/4)] = q/[3(pq)^(1/3)] + q/[4(pqr)^(1/4)] = r/[4(pqr)^(1/4)] をみたす正の数 p, q, r を求めればいいんだけど、うまく出せない… p = 3.37617521979458 q = 9.55342152751350 r = 32.2851876698453 この値はどうやったら出せるんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/989
990: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/13(水) 17:42:14.45 ID:jekxCsX+ >>981 >>974 の等号が a=pb=qc=rd で成立するならば、 このとき >>981 の3式も等号が成立するはず。 これを考慮すると、 a=A、pb=B、qc=C、rd=D とおくとき √AB ≦（A+B)/2, （ABC)^(1/3）≦（A+B+C)/3, （ABCD)^(1/4）≦（A+B+C+D)/4, の定数倍になっている。 >>987-989 それは拙者も知りとうござる。 ところで、 λ_1 = 1.0 λ_2 =（1+√2)/2 = 1.20710678118655 >>976 λ_3 = 4/3 = 1.33333333333333 >>972 λ_4 = 1.42084438540961 >>979 単調に増加する.... lim_{n→∞｝λ_n = ? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/990
991: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/13(水) 19:04:41.16 ID:i1anpb+k >>977 とりあえず少し進展したのでパピコ。 Caushyの拡張より、 (a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2) ＝ (ab+b^2+a^2)(b^2+bc+c^2)(a^2+c^2+ca) ≧ (ab+bc+ca)^3 ＝ t^3 AM-GMで 27(abc)^2 = 27u^2 としたよりもマシになった。 m(a,b,c) = (ab+bc+ca)^3 ≧ 27(abc)^2 が、以下のように分割すると、非負値の和ばかりで、ずいぶんとゆるゆるなうんちでござる。 (a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2) - t^3 ＝ (s^2)(t^2) - (s^3)u - 2(t^3) ＝ (t^2-3su)F_0 + 2suF_0 + (u^2)F_{-2} + u(st-9u) ≧ 0 まだまだ厳しくできるはず！ ちなみに M(a,b,c) の方は、どこから手をつけてよいか見当がつかぬ…。 ／⌒ヽ ／⌒ ・ ＞ ぬ〜ん… E￣Ｕ) ε | E￣∩) ・ ＞ ゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/991
992: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/13(水) 19:05:36.22 ID:i1anpb+k >>990 では、どうやって具体的な p, q, r の近似値を出したのでござるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/992
993: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/13(水) 19:11:18.22 ID:i1anpb+k どうでもいいが、新スレ3のAAの元ネタは、「よろしい ならば戦争だ」 ニコ動で演説は見たが、元のアニメを見たことがなくてピンとこない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/993
994: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/13(水) 19:30:18.62 ID:jekxCsX+ >>984 [1] a=b=c=1 のとき？ [2] (aa+3)(bb+3）=（ab-1)^2 +（3aa+2ab+3bb）+ 8 =（ab-1)^2 + (a-b)^2 + 2(a+b)^2 + 8 =（ab-1)^2 + (a-b)^2 + 2(a+b-2)^2 +8(a+b), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/994
995: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/13(水) 19:36:01.04 ID:i1anpb+k >>994 たしかに (1) は成り立ちませんね。 AoPSの掲示板が元ネタだから、仕方ないでござる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/995
996: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/13(水) 19:56:41.83 ID:S+/ABgCb >>994 for positives [1] (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) >= (1+a+b)(1+b+c)(1+c+a) だった なんで全然違う問題を掲載したんだろう >>995 それはどうだろう 少なくともやばい連中はそこにたくさんいる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/996
997: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/13(水) 20:02:17.52 ID:i1anpb+k >>996 > 少なくともやばい連中はそこにたくさんいる やばい連中って、どんな連中？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/997
998: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/13(水) 23:06:15.42 ID:i1anpb+k "; ;ヾ; ;ヾ; ;ﾒヾ "ゞ ;ヾ ;ゞ ;" "ゞ ; ; ; ゞ ;" "ゞ";ヾ ; ヾ ;ゞ; ;ゞ ;ゞ ;" "ゞ /. ヽ ;" "ゞ ; ; ; ゞ ; ;ヾ ; ; ヾ ;ゞ;ヾ ; ;";ヾ; ;"/" ; ;ヾ ;ヾ; ヾ ; ヾ ;ゞ; ;ゞ ;" ";ゞ ; ;ヾ l l " ;ヾ ; ;";ヾ; ;"/" ; ;ヾ ;ヾ;ヾ ; ;ヾ ; ; ヾ ;ゞ " ;ヾ ; ;";ヾゝゝ" ;ヾゞ ヽ / ,." ;ヾ ; ;";ヾ; ;"/" ; ;ヾ ;ヾ;ヾ ; ;ヾ ; ; ヾ ;ゞ " ;ヾ ; ;";ヾゝゝ" ;ヾ ; ; ヾ ;ゞ; ＼ ／ ゞヾ ; ;" ; ; ;; ;"iiiiii;;;;;::::: :)_/ヽ,.ゞ:,,ヾゞヾゞ__;::/ ` ` ` ー ─ ' ` ゞヾゞ;＼＼iiiiii;;;;::::: :|;:/ヾ; ;ゞ "ゝゞ ; ;` " ;゛ ; ;" ; ;ゞ "|iiiiii;;;;::: : |:/ ヾゞ ` ` ` ` ` ,|i;iiiiiii;;;;;;::: :| ` ` ` ` ` ` ` ,|iiii;iiii;;;;:;_ _: :| ＿＿＿ 秋の夜長に不等式 ` ` `, ` |iiiiiii;;;;;;((,,,):::|／ ≧ ＼ ヾ从//" ` |iiiiiiii;;;;ii;;;;;;;;::|::::: (● (● | ` ﾞ ` ヾ'./" |iiiiii;iii;;;;i;;:: ::::|ヽ::::......ワ...ノ ○ .||. , ` |iii;;iiiii;::;:;;;;::::::| ( つ且 ~ ` ○○ | | , , .,.. ,..M|M|iMii;;ii:i;;i:i;:; ゝ つつ.,.. ,...... ,.... ,,,.,.. ,.... ,,,.,.. ,..,,,,.,...,..,.,|￣￣|,.,..（ ）.. ,,,..,,.. ,.... ,,,.,...,.. .. ,.... ,,,.,.. ,.... ,,, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/998
999: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/13(水) 23:06:54.49 ID:i1anpb+k ＿| ::|＿ ￣| ::|／| ┌──┐ | ::| | .┌──┐| ∧＿∧ いいな、俺たちの誰かが殉職したら･･ ／|＿| |┌──┐| ∧＿∧|(・ω・｀ ) |文| | | ∧＿∧（ ）⊂ ） |￣| | | （ ）⊂ ） （＿Ο Ο ::: | ::| | | ⊂ ） （＿Ο Ο わかってる、生き延びた奴が | ::|／ .|_ （＿Ο Ο ::::::::: :::::: 不等式を収集し、証明する ! | ::| :::::::::::::::::::::::::::::::: 俺たちゃ死んでも仲間だぜ !! http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/999
1000: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/13(水) 23:07:14.52 ID:i1anpb+k ┏━━━┓ ┃ Q.E.D. ┃ ┗━┳━┛ ( ﾟ∀ﾟ) ノ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/1000
1001: 1001 [] Over 1000 Thread このスレッドは１０００を超えました。 もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。 life time: 80日 5時間 46分 15秒 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/1001
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